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1、1-1 图论的初步知识,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,图论属于数学的一个分支，它是一个年轻但却迅速成熟的学科，它主要是研究事物之间的客观规律。,1.图 2.有向图 3.连通图 4.子图,9.基本回路 10.基本割集,5.路径 6.回路 7.树 8.割集,图论的起源哥尼斯堡桥问题,从任一陆地出发走遍七座桥（而且只走一次）再回到原 地是否可行？,1736年Euler（欧拉：圣彼得堡大学的数学教授）证明 无解。,古普鲁士有条Pregel河穿越哥尼斯堡城，河上有七座桥将四块陆地相连。,连通图每点连接的边数为偶数才能有解。,图论的一些基本概念,应用图论讨论电路的结构及其联接性质，对电路进行分析，
2、称为网络图论（网络拓扑学）。,拓扑(topology)：几何或联接性质。,1.1 图(Graph):电路（网络）的图由支路（线段）和节点(点)组成，用G表示。每一支路代表一个电路元件或一些电路元件的某种组合，每一支路都连接在图中的两个节点之间。,标准支路组合,电路图,拓扑图G,在电路分析中，图中边上的箭头即表示该边所代表的支路电压、电流方向。,1.2 有向图(directed graph)：给图中的每一条支路都规定了方 向的图。否则，称为无向图( undirected graph),如果用n表示节点数，b表示支路数，则图中n=3，b=4。,图论的一些基本概念,1.3 连通图(connected
3、 graph)：图G中任意两节点之间至少存在一 条通路的图。否则称为不连通图(unconnected graph)。,连通图,不连通图,图论的一些基本概念,图G,子图G1,图论的一些基本概念,1.4 子图(subgraph)：图G中的一部分称为其子图。,子图G2,1.5 路径(path)：从图G的某一节点出发，沿着一些支路连续移动， 从而到达另一指定的节点或原节点，则这样一系列的支路便 构成了图G的一条路径。,图论的一些基本概念,1.6 回路(loop)：起点和终点重合的路径便构成了一个回路。,图G,图论的一些基本概念,1.7 树(tree-T) ：树是连通图G的一个连通子图；包含图G的所 有的节点；不包含任何回路。,T2,T1,树支：组成树的支路。,连支：其余的支路。,树支数：,连支数：,割集C(1,3,5,4),1.8 割集 (cutset) ：图G的割集是G的一些支路集合，把这些支 路移去将使G分离为两个部分，而如果少移去其中一条支 路，图仍将是两通的。即割集是使图分为两部分的最少边 集。,图论的一些基本概念,1.9 基本回路：由一条连支和若干条树支组成的回路。,图论的一些基本概念,割集1,3,5,4,1.10 基本割集 (cutset) ：由一条树支和若干条连支组成的割集。,图论的一些基本概念,独立回路 独立割集,基本回路 基本割集,
