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1、第二章 电路的基本分析方法,第一节 电阻电路的等效变换,第二节 实际电压源与实际电流源及其等效变换,第三节 复杂电路的分析方法,第四节 电路定理,第五节 含受控源电阻电路的分析,本章要求： 1.掌握支路电流法、节点电压法、叠加定理和戴维南定理等电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解受控源的种类及含受控源电路的 分析方法。,第二章 电路的基本分析方法,第一节 电阻电路的等效变换,一、 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电
2、阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,二、 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的节点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,例2-1,求图中电路的等效电阻RAB为（ ）。,D,（a）4 （b）5 （c）6,RCD=2 RCB= 8/（RCD+6）= 4 RAB =1+ RCB = 5,b,例2-2,求图示电路中的电流I为（ ）。,（a）1A （b）2A （c）3A,I1,I2,I3,电路的等效电阻 R,=4/（2+4/ 4）= 2,
3、I1=,I2=,I3=,I=,I2+ I3=3A,c,第二节 实际电压源与实际电流源及其等效变换,一、 实际电压源,电压源模型,由上图电路可得: U = US IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U US,US,电压源的外特性,实际电压源是由理想电压源US和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U US ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,二、 实际电流源,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,实际电流源是由电流 IS 和内阻 R0并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0= ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS
4、 ，可近似认为是理想电流源。,电流源,三、 实际电压源与实际电流源的等效变换,由图a： U = US IR0,由图b： U = ISR0 IR0,等效变换条件:, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 实际电压源和实际电流源的等效关系只对外电路等效，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电压源 US和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流源 IS 和这个电阻并联的电路。, 理想电压源与理想电流源几种连接方式的等效电路。,思考：两个电路中电压
5、源US流过的电流是否相等？,US= US1+ US2,IS= IS1+ IS2,例2-3,求下列各电路的等效电源,解:,例2-4,解：,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例2-5 求图示电路中的端电压Uab。,Uab=-2V,例2-6,电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗(吸收）的功率
6、分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,第三节 复杂电路的分析方法,一、 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 节点数：n =2,回路数 = 3,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对节点列出 ( n1 )个独立的节点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程。,
7、4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对节点 a：,例10 ：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1 +I3 R3=U1,I2 R2+I3 R3=U2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个节点电流方程,(2) 应用KVL可列3个回路（有3个网孔）电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2-7,对节点 a： I1 I2 IG = 0,对回路abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对节点 b： I3 I4 +IG = 0,对节点 c： I2 + I4
8、 I = 0,对回路acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对回路bcdb：I4 R4 + I3 R3 = U,试求检流计中的电流IG。,RG,电桥平衡: 当R1 R4= R2R3时, IG=0。,(1) 应用KCL列节点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知，未知支路电流为3个。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例2-8试求各支路电流。,对节点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：3I3 + 12I1 42 = 0,支路中含有恒流源。,由于恒流源的电压未知，
9、所以在选取回路时回避此支路。,例2-9,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 应用KCL对节点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,二、 节点电压法,在电路中任选一节点作为参考点，以它的电位为零作为参考电位，则其他各节点与参考点间的电位差即为该点与参考点间的电压，称为节点电压。,以节点电压为未知量，根据KCL列节点电流方程来求解电路的方法称为节点电压法。,节点电压法是一种
10、间接分析方法，目的是减少方程未知数的个数 。,节点电压法步骤如下：,1）在n个节点的电路中，任选一节点为参考点。 2）应用KCL列出其余n1个节点的电流方程。 3）应用KVL和欧姆定律，列出支路电流与节点电压的关系式，并将其代入节点电流方程，得出n1个节点电压方程。 4）联立求解方程组，得各节点电压。 5）利用节点电压与支路电流的关系，求各支路电流及其他待求量。,例2-10 图2-9所示电路，已知,12V，,12V,2k ,4k ,1k ,4k ,试用节点电压法求各支路电流。,2k ,解： 选节点c为参考点，根据各支路电流的参考方向，就节点a、b列电流方程 。,节点a,节点b,0,各支路电流可
11、表示为,将上述各支路电流表达式代入节点电流方程中，整理后得到下面以节点电压为变量的节点电流方程,节点a,节点b,解得,3.64V,0.363V,利用节点电压与支路电流的关系可求出各支路电流：,用观察法直接写出节点电压方程步骤,1）选定参考节点,2）依次对其余各节点列节点电压方程,3）对指定节点列节点电压方程时：,方程等式左边，该节点电压前的系数为与该节点相联的各支路的电导（电阻的倒数）和自导；如该指定节点与其他节点之间有直接相联含电阻的支路，则还应考虑加上其他节点电压对该指定节点电流的影响，其他各节点电压前的系数为与之对应直接相联支路电导和的负值互导。,方程等式右边，是流入该指定节点电流源（含
12、等效电流源）电流的代数和，流入取“”，流出取“”。,如上例，用观察法直接写出节点电压为方程,节点a,节点b,节点a自导,节点a互导,节点b自导,节点b互导,流入节点a电流源,流入节点b电流源,例2-11 已知图示电路中，U1=4V，U2=2V，R1=2 ，R2=0.5 ，R3=1 ，R4=2 ，R5=1 ，R6=1 ，IS=4A，试求各电源发出的功率。,解：,选取c为参考点,节点a：,节点b：,代入已知数据，解得：,电流源发出的功率：,电压源U1的功率：,电压源U2的发出功率：,例2-12在左图电路中只含有两个节点，选b节点为参考点，则a点电压方程为,考虑：如果恒流源支路再串联一电阻，节点电压
13、方程有无变化？,只有两个节点电路的节点电压方程,例2-13,试求各支路电流。,解：求节点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2-14,电路如图：,已知：U1=50 V、U2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,PU1= U1 I1 = 50 13 W= 650 W,PU2= U2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1
14、IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,（吸收功率）,第四节 电路定理,一、 叠加定理 对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。,叠加定理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当US 单独作用时,根据叠加定理, 叠加定理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理：将不作用电源置“0”。 电压源US = 0，即将US 位置用
15、短路代替； 电流源 Is=0，即将 Is 位置用开路代替 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算， 但功率P不能用叠加定理计算。例：,注意事项：, 应用叠加定理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例2-15,电路如图，已知 U =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加定理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) U单独作用 将 IS 用开路代替,(c) IS单独作用 将 U 用短路代替,解：由图( b),例2-15电路如图，已知 U =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) U单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),例2-16,如图示电路中，当3A的电源断开时，2A的电源输出功率为28W，这时U2=8V；当2A的电源断开时，3A的电源输出功率为54W，这时U1=12V。试求两个电源同时作用时，每个电源的输出功率？,解：（1）当3A的电源断开时,例2-16如图示电路中，当3A的电源断开时，2
