投入产出系数及其模型

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1、投 入 产 出 分 析,本章以价值型投入产出表为基础进行介绍,第三章价值投入产出系数及其模型 主要内容 第一节 价值直接消耗系数及其模型 第二节 完全消耗系数及其模型 第三节 列昂节夫逆矩阵完全需要系数 第四节 分配系数及其模型 第五节 实物型与价值型模型比较,第一节 价值直接消耗系数及其模型,主要内容 一、价值直接消耗系数 二、中间投入率 三、增加值系数 四、引入直接消耗系数的数学模型 五、投入产出模型的求解条件 六、价值表应用举例,一、价值直接消耗系数,定义 : 在价值型投入产出表中，第j部门生产单位产出直接消耗第i部门的产品量，称为第j部门对第i部门的价值直接消耗系数，记作 aij，即,

2、价值直接消耗系数矩阵,各部门之间的消耗系数构成的n阶矩阵,称为直接消耗系数矩阵。,价值直接消耗系数的意义,1.aij反映了某种产品的生产对另一种产品的直接消耗程度，利用aij可研究两部门之间的直接经济技术联系。 2.aij数值越大，两部门之间的直接经济技术联系越紧密。反之，说明两部门之间的直接经济技术联系越松散；aij=0,说明两部门之间没有直接经济技术联系。 3.可以将aij由小到大排列，以反映部门间的直接依存关系。,实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系,实物直接消耗系数,价值直接消耗系数,实物直接消耗系数和价值直接消耗系数的关系,上式说明：价值型直接消耗系数不仅决定于部门之间的实物直接

3、消耗关系，而且决定于两部门的相对价格。 进一步可看出： 在主对角线上：即i=j时，a*ij=aij 在主对角线以外：即ij时，a*ij aij,二、中间投入率,中间投入率是第j 生产部门生产单位总产出所直接消耗的所有的中间消耗价值量，用acj表示。 用公式表示：,或：,acj数值越大，说明某一部门与其他所有部门之间的直接经济技术联系越密切。,三、增加值率,增加值率 是某部门的增加值占其总产出的比重。 用公式表示： aij与aNj 具有下面的关系：,增加值Nj 根据其构成要素可分解为： dj 固定资产折旧 Vj 劳动者报酬 Sj 生产税净额 Mj 营业盈余 则aNj可变为：,增加值率,增加值率,

4、定义adj表示第j部门的固定资产折旧系数，则,定义avj表示第j部门的劳动报酬系数，则,定义asj表示生产税净额系数，则,增加值率,定义amj表示营业盈余系数，则,因为,所以,四、引入价值直接消耗系数的模型,价值型投入产出模型存在如下平衡方程： （一）分配平衡方程组,引入直接消耗系数的模型,（二）消耗平衡方程组,(三）行模型,将以价值形式表示的各部门直接消耗系数 代入分配方程组，则得,行模型,其中：,行模型,整理可得,或者,应用1：利用此式知总产出，求最终产品价值。,应用2：利用此式知最终产品价值，求总产出。,（四）列模型,将以价值形式表示的各部门直接消耗系数代入 消耗方程组，则得,列模型,简

5、记为：,设：,acj=,则上式又可写成：,列模型,上式中，若记,列模型,则有：,于是：,显然， 的含义为j部门增加值占 其总产出的比重，即增加值率。,列模型,应用1：知总产出，求增加值。,应用2：知增加值，求总产出,五、投入产出模型的求解条件,经济意义上的解释： 在抽象掉进出口的情况下，各部门的最终产品与总产品都不能出现负值，如果出现负值，则生产失去意义。 用价值量计算的直接消耗系数应是非负的，而且小于1，即0aij1. 某消耗部门直接消耗系数之和即中间投入率应小于1，即：acj1 。,六、价值表应用举例,1.价值表应用举例,2.练习：已知某一经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配情况如下表

6、：,练习,求： （1）最终产品,（2）直接消耗系数矩阵A,（3）如果该系统的最终产品为,求总产品价值量。,第二节 完全消耗系数及其模型,主要内容 一、完全消耗与间接消耗 二、完全消耗系数 三、完全消耗系数与直接消耗系数的比较 四、引入bij的数学模型-行模型,第二节 完全消耗系数及其模型,一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。 在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。,一、完全消

7、耗与间接消耗,（一）完全消耗 一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗的总和称为完全消耗。 （二）间接消耗 所谓间接消耗是指一个部门的产品通过消耗其他部门的产品而间接对某种产品的消耗量。 间接消耗是一种多层次的十分复杂的相互关系。 （三）完全消耗=直接消耗+所有的间接消耗,间接消耗,例如，某些表面上看起来毫无联系的部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助的。,下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。,间接消耗,二、完全消耗系数,定

8、义：第j部门生产单位最终产品对第i部门的产品或服务的直接消耗量和全部间接消耗量的总和，称为j部门对i部门产品的完全消耗系数。 完全消耗系数包括了直接消耗和所有的间接消耗，能更全面、深刻地反映部门间的相互关系。,完全消耗系数的计算,完全消耗系数不能通过统计观测求得，因它包含所有的间接消耗。 两种计算方法： 根据它与直接消耗系数的关系计算。 完全消耗系数的矩阵幂级数解法。 在此介绍第一种方法,完全消耗系数的计算,K表示j部门对k部门产品的直接消耗； akj是j部门生产单位产品直接消耗k中间产品的数量； bik是k单位产品在生产中直接、间接消耗第i产品的量； bikakj表明通过中间产品k实现的j部

9、门单位产品对i部门产品的间接消耗量；,表示j部门通过k中间产品对i部门产品的全部间接消耗量。也称作全部间接消耗系数。,完全消耗系数的计算,完全消耗系数与直接消耗系数的关系可表示为：,用矩阵表示为：B=A+BA B-BA=AB(I-A)=A 令：A=I-(I-A) 则：B=A(I-A)-1=I-(I-A) (I-A)-1 所以，B= (I-A)-1-I,完全消耗系数矩阵,三、完全消耗系数与直接消耗系数的比 较,1. aij是相对于总产品而言，bij是相对于最终产品而言。 2. 由于存在间接消耗，bij总大于aij,即使aij为0，bij也不一定为0。 3. 就价值型投入产出表而言，aij总是小于

10、1，而bij则可能大于1。 4. aij可直接通过统计观测加以测定，而bij由于包含难以观测的间接消耗而不能运用统计观测的方法加以确定。,四、引入bij的数学模型-行模型,只有行模型。 当bij确定后，i产品作为中间产品的总和可描述为： bi1Y1+bi2Y2+binYn 则行模型可变为：,矩阵形式：BY+Y=X,引入bij的数学模型-行模型,其中：,Y=(Y1Y2Yn)T X=(X1X2Xn)T,模型处理与应用,整理： X=(I+B)Y （1） 或： Y=(I+B)-1X （2） 应用： 由（1）式可知最终产品求总产出。 由（2）式可知总产出求最终产品。,第三节 列昂惕夫逆矩阵 和完全需要系

11、数,主要内容 一、列昂惕夫逆矩阵 二、完全需要系数 三、完全消耗系数与完全需要系数的比较,列昂惕夫逆矩阵和完全需要系数,一、列昂惕夫逆矩阵 通常把(I-A)-1称为列昂节夫逆矩阵，用 表示。矩阵形式如下：,二、完全需要系数,意义： 列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各列元素表示，当第j部门的最终需求增加1个单位时，需要各i产出部门直接与间接提供的总产出量。 列昂惕夫逆矩阵(I-A)-1的各行元素的和表示，各j部门同时增加1个单位的最终需求时，需要第i部门增加的总产出量。,完全需要系数,完全需要系数的经济解释： 从列来看：矩阵中主对角线上的元素一般来说都大于1。 （I-A)-1主对角线上的元素都大于

12、1。当第j部门的最终需求增加1个单位时，显然要求本部门首先增加1个单位的总产出直接需求；同时，由于间接消耗关系，还需要各部门增加若干单位的产出间接需求。 因此，（I-A)-1中的系数的实质是对应部门增加1个单位的最终需求时，对所有部门直接与间接波及效应的乘数，与宏观经济学不同，叫多部门乘数。,证明与举例,证明：根据行模型X=(I-A)-1Y证明完全需要系数的意义. 举例：,举例,上表的第一列表明：要保证农业部门能提供一亿元的最终产品，则农业部门的生产量要达到1109亿元，轻工业部门要达到00464亿元，重工业部门要达到04114亿元，其它部门要达到00904亿元。其中农业部门生产总量超过最终产

13、品的部分（0109亿元）以及引起其它各部门生产的数量，都是因为农业生产中对各部门（包括本部门）都存在着完全消耗关系所致。,举例,从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加 那么第i部门的总产量要增加,三、完全消耗系数与完全需要系数的比较,1.计算关系 ：B=(I-A)-1-I 直观上看，两者只在主对角线上的元素相差1，即：,2.两者的经济意义不同 完全消耗系数（bij)是从生产消耗角度，说明第j部门每生产单位最终产品对第i部门的直接和间接消耗量。,完全消耗系数与完全需要系数的比较,完全需要系数是从社会需求的角度，说明第j部门最终需求增加1个单位时，对所有产出部门产品的直接需求和间接需求的总量

14、。,第四节 分配系数及其模型,主要内容 一、分配系数的意义 二、中间产品分配系数 三、最终产品分配系数 四、引入中间产品分配系数的模型 五、应用举例,一、分配系数的意义,投入产出表中，横行表示各种产品的分配使用去向，既包括分配的中间产品，也包括分配的最终产品。在一定的条件下，各种产品的分配用作各种用途的比例具有相对稳定性。 分配系数的含义： 它是指某产品部门产品分配到某个消耗部门或某种最终用途的数量与该部门总产品量的比值。 分配系数包括中间产品分配系数和最终产品分配系数。,二、中间产品分配系数,中间产品分配系数的含义 第i部门产品分配到第j消耗部门作中间使用的产品数量占第i部门总产品量的比重，

15、称为中间产品分配系数。 计算,中间产品分配系数矩阵,中间产品分配系数矩阵,在中间产品分配系数稳定的情况下，可得到：,3.中间产品分配系数与直接消耗系数的比较,aij中分子xij和分母Xj是不同部门的产品。分子是指第j消耗部门消耗的第i部门的产品，分母是第j部门的产品。 hij中分子xij和分母Xi均是指第i部门的产品。 hij不受产品价格的影响（因分子、分母均是同一部门的产品），而aij则受到产品价格的影响（分子受第i部门产品的价格影响，分母受第j消耗部门产品价格的影响）,中间产品分配系数与直接消耗系数的比较,3. hij与各部门生产对该产品的需求有关。在不考虑进口替代的情况下，各部门的产业结

16、构不变，消耗水平不变，分配系数基本保持稳定。,三、最终产品分配系数,含义 某产出部门的产品分配用作最终使用的产品数量占总产品数量的比重。 计算 分解 两系数的关系,四、引入中间产品分配系数的模型,（一）行模型,引入hij系数，得 xij=hijXi 代入上式，得,引入中间产品分配系数的行模型,或者：,设,则有,写成矩阵形式,引入中间产品分配系数的行模型,应用：（1）当中间产品分配系数确定后，可在已知总产品的情况下，求最终产品。,引入中间产品分配系数的行模型,（2）当中间产品分配系数确定后，可在已知最终产品的情况下，求总产品。,引入中间产品分配系数的列模型,（二）列模型,引入hij系数，得 xij=hijXi 代入上式，得,展开并写成矩阵形式,引入中间产品分配系数的列模型,应用 （1）利用总产出求增加值。,引入中间产品分配系数的列模型,（2）利用增加值求总产出。,第五节 实物型与价值型模型比较,一、实物模型与价值模型的比较 （1）投