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1、代下载专利文献 请提供专利号 1元/篇 QQ 1410007848精品文档整理2011年9月21号数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲非线性常微分方程泛函方法教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明（一）课程性质非线性常微分方程泛函方法是数学与应用数学专业的一门选修课程逗号是为学生学完数学类主干课程后的提高课程逗号在四年级开设（二）教学目的使学生对常微分方程基本内容中的某些专题作较深入地了解提高学生对常微分方程基本理论和基本方法的理解及应用能力逗号为四年级学生撰写毕业论文提供一些比较切实选题（三）教学内容利用泛函分析的基本技巧解决非线性常微分方程解的存在性和解的个数文体逗号
2、处理一、二阶常微分方程的初、终值问题、周期边值问题和多点边值问题逗号对常微分方程中的某些概念和理论作适当的引伸或扩充逗号对某些现代结果作概括地介绍（四）教学时数及学分16学时逗号学分：1分二、本文一 上下解方法的理论基础(4学时)教学要点有关上下解方法的基本概念和理论教学内容 1、 上下解方法的概念 2、Banach空间中不动点存在的条件 3、Arzela-Ascoli定理二 常微分方程的边值、终值问题(4学时)教学要点一阶常微分方程解的存在性教学内容 1、 一阶常微分方程初值问题 2、一阶常微分方程终值问题三 周期边值问题和多点边值问题(4学时)教学要点了解周期边值问题和多点边值问题解的存在
3、性的处理方法教学内容1、 一阶与二阶常微分方程周期边值问题2、二阶常微分方程两点边值问题四 上下解方法在其它方程中的使用(4学时)教学要点了解上下解方法在其它方程中的使用教学内容1、Garatheodory方程2、没有连续性条件的上下解方法及其应用三、参考书目1、郭大钧逗号非线性泛函分析山东：山东科学技术出版社逗号1985年2、关肇直逗号张恭庆逗号冯德兴逗号线性泛函分析入门上海：上海科学技术出版社逗号1979年3、郭大钧逗号孙经先逗号刘兆理逗号非线性常微分方程泛函方法山东：山东科学技术出版社逗号2006年数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲常微分方程定性与稳定性方法教学大纲（试行草案）
4、（ 2008年8月试行）一、说明（一）课程性质常微分方程定性与稳定性方法是数学与应用数学专业的一门重要的选修课程在大量的实际问题中遇到比较复杂的运动过程时逗号反映运动规律的量与量之间的关系（即函数）往往不能直接写出来逗号却比较容易建立这些量和它们的导数（或微分）间的关系式逗号即微分方程为研究一个实际系统随时间变化的规律逗号需要讨论微分方程解的性态微分方程定性与稳定性方法主要介绍定性分析的基本理论和方法逗号即不求解微分方程而研究时间趋于无穷时解的渐进性态逗号其内容包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分常微分方程定性与稳定性理论是从事许多学科和尖端技术（包括自动控制理论、航天技术、生物科学、经
5、济学等等）研究不可缺少的数学工具逗号并且定性的思想和技巧已逐渐渗透到其他数学分支逗号例如偏微分方程等（二）教学目的掌握常微分方程定性与稳定性的基本概念、基本理论和基本方法；并结合所学基本理论和方法对一些实际问题初步具有分析问题和解决问题的能力（三）教学内容分四部分（1）动力系统的基本知识；（2）稳定性理论；（3）奇点和极限环；（4）分支理论（四）教学时数及学分16学时逗号学分：1分二、本文 一 动力系统的基本知识(4学时)教学要点动力系统的基本概念逗号动力系统的基本定理 教学内容1、自治系统与非自治系统2、轨线的极限集合3、平面上极限集4、极限集的应用举例二 稳定性理论(4学时)教学要点 常微
6、分方程稳定性基本理论 教学内容 1、稳定性的定义及例子2、自治系统零解的稳定性 3、非自治系统的稳定性4、全局稳定性5、线性系统及其其扰动系统的稳定性三 奇点和极限环(4学时)教学要点 平面系统的奇点和无穷远奇点的概念及其基本理论逗号极限环的概念及其基本理论 教学内容1、 平面系统的奇点2、 无穷远奇点和全局结构3、 极限环四 分支理论(4学时)教学要点分支理论的基本概念和基本理论 教学内容1、多重奇点的分支2、平面上的Hopf分支3、从闭轨分支出极限环三、参考教材 1、马志恩逗号周义仓编逗号常微分方程定性与稳定性方法北京：科学出版社逗号20012、张芷芬逗号丁同仁逗号黄文灶逗号董镇喜编逗号常
7、微分方程定性理论北京：科学出版社逗号19853、张锦炎逗号冯贝叶编常微分方程几何理论与分支理论（第二版）北京：北京大学出版社逗号19874、韩茂安编动力系统的周期解与分支理论北京：高等教育出版社逗号1988数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲多元统计分析教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明（一）课程性质多元统计分析简称多元分析逗号本课程是在先修完数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程后为数学与应用数学专业开设的一门专业任选课多元分析逗号是统计学的一个重要分支逗号也是近三、四十年迅速发展的一个分支随着电子计算机的普及和软件的发展逗号信息储存手段以及数据信息的成倍增长逗
8、号多元分析的方法已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域国内国外实际应用中卓有成效的成果逗号已证明了多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具逗号并日益显示出无比的魅力（二）教学目的通过本课程的学习逗号让学生会应用多元统计分析中的诸多方法进行数据分析逗号通过和不同的学科知识相结合逗号对所考虑具体问题给出合理的推断基本要求：要求学生掌握各种判别分析、聚类分析、主成分分析、相关分析和因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析、定性材料统计分析等各种多元分析方法的思想及统计分析方法（三）教学内容多元统计的简介、多元正态分布、判别分析、聚类分析逗号主成分分析、相关分析、因子分析、对应分析、典
9、型相关分析、多重多元回归分析、定性材料统计分析（四）教学时数及学分16学时. 学分：1分二、本文一多元正态分布(1学时)教学要点多元分布函数的定义逗号多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质以及Wishart分布的定义和基本性质教学内容1、 基本概念2、多元正态分布的定义及性质 3、多元正态分布的参数估计教学要求：二多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验(1学时)教学要点Hotelling T2和Wilks分布的定义及其基本性质逗号多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验, 含多个正态总体均值和协差阵的假设检验教学内容1、均指向量检验2、协方差检验三聚类分析(2学时)教学
10、要点聚类分析的目的和意义及它的统计思想逗号变量类型的几种尺度定义8种系统聚类方法的定义及其基本性质、计算程序中有关聚类分析的算法基础Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义逗号特别是Minkowski 距离逗号聚类的基本原则教学内容1、什么是聚类分析2、距离和相似系数3、八种系统聚类方法4、系统聚类法的基本性质四 判别分析(2学时)教学要点判别分析的目的和意义判别分析中所使用的几种判别尺度的定义和基本性质逗号包括距离判别法逗号Fisher判别法, Bayes判别法以及逐步判别法教学内容1、 什么是判别分析 2、距离判别法3、费歇判别法 4、逐步判别法 五 主成分分析(2学时)教学要点介绍主
11、成分分析的目的和意义主成分分析的数学模型及几何解释逗号主成分的推导及基本性质计算程序中有关主成分分析的算法基础教学内容1、什么是主成分分析及其基本性质 2、主成分分析的数学模型及几何解释3、主成分的推导及性质 4、计算步骤及实例六 因子分析(2学时) 教学要点介绍因子分析的目的和基本思想因子分析的数学模型逗号因子载荷阵的估计方法逗号因子旋转逗号因子得分计算程序中有关因子分析的算法基础教学内容1、什么是因子分析2、因子分析的数学模型3、因子载荷阵的估计方法*七 对应分析(2学时)教学要点对应分析的目的和基本思想、方法和基本原理 教学内容1、什么事对应分析及其基本思想2、对应分析的方法的原理3、计
12、算步骤及实例*八 典型相关分析(2学时)教学要点典型相关分析的目的和基本思想典型相关分析的数学模型总体和样本的典型相关系数以及典型变量逗号典型相关系数的假设检验 教学内容1、什么是典型相关分析及其基本思想2、典型相关分析的数学描述3、总体的典型相关系数和典型变量4、总体的典型相关系数和典型变量5、典型相关系数的显著性检验6、计算步骤及实例*九 多重多元回归分析(2学时)教学要点多重多元回归分析的目的和基本思想多重多元回归分析的数学模型多重多元回归式的求法逗号回归系数向量的假设检验双重筛选逐步回归分析方法教学内容1、什么是多重多元回归分析2、双重筛选逐步回归分析三、教材及主要参考书1、方开泰编逗号实用多元统计分析逗号华东师范大学出版社逗号1989年9月.2、陈上珠编(讲义)逗号实用多元统计分析逗号1987年8月.3、于秀林逗号任雪松编著 逗号多元统计分析逗号中国统计出版社逗号1999年8月.注：*为选讲内容买染料 及 包装机械 请致电：0317-7723188 刘雨桐
