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1、人教A版 数学教案 必修2 第三章 3.2.2 直线的一般式方程3.2.2 直线的一般式方程课后小练一、选择题1若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B202直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2 C3 D33直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A B或0C0 D2或04直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y805直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()21世纪
2、教育网版权所有6直线axbyc0 (ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c0二、填空题7直线x2y60化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直线，则m的取值范围是_9已知A(0,1)，点B在直线l1：xy0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_21cnjycom三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)
3、经过C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，111已知直线l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，问当m为何值时，直线l1与l2平行21cnjy能力提升12将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则mn的值为()www.21-cn-A8 B C4 D1113已知直线l：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围14已知两直线方程l1：mx2y80和l2：xmy30，当m为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？15设直线l的方程
4、为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(1，1) 16直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由323直线的一般式方程 答案课后小练1D2D由已知得m240，且1，解得：m3或m2(舍去)3A4A由题意知，直线l的斜率为，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y105C将l1与l2的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得C6D直线在
5、两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于0，此时只要c0即可；(2)截距不等于0，此时c0，直线在两坐标轴上的截距分别为、若相等，则有，即ab【来源：21世纪教育网】综合(1)(2)可知，若axbyc0 (ab0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则ab或c021世纪*教育网7yx318mR且m1解析由题意知，2m2m3与m2m不能同时为0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m19xy10解析ABl1时，AB最短，所以AB斜率为k1，方程为y1x，即xy1010解(1)由点斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y
6、3，即y30(5)由两点式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解当m5时，l1：8xy110，l2：7x80显然l1与l2不平行，同理，当m3时，l1与l2也不平行当m5且m3时，l1l2，m2m为2时，直线l1与l2平行12B点(0,2)与点(4,0)关于直线y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y12(x2)对称，www-2-1-cnjy-com则，解得，故mn13(1)证明将直线l的方程整理为ya(x)，l的斜率为a，且过定点A(，)而点A(，)在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)解直线OA的斜率为k3l不经过第二
7、象限，a314解：(1)当m0时，l1与l2显然不平行当m0时，l1的斜率k1，在y轴上的截距b14，l2的斜率k2，在y轴上的截距b2.l1l2，k1k2，且b1b2，即，且4，m.综上可知，当m时，两直线互相平行(2)当m0时，l1显然与l2垂直当m0时，l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，l1l2，1，此时无解综上可知，当m0时，两直线垂直15解：(1)直线过点P(1,0)，m22m32m6.解得m3或m1.又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为1，得解得m.(3)直线过定点P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m2.16解：设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12.又直线过点P，1.由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.第 10 页 共 10 页
