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1、第九章 多目标函数的优化方法,多目标优化设计的数学模型,主要目标法,3,1,2,线性加权法,4,5,功效系数法(几何平均法),目标规划法,6,乘除法,7,多目标优化方法的Matlab程序及实例, 内容 ：本章介绍了多目标函数的优化方法，首先介绍了多目标优化设计的数学模型，然后将多目标优化方法分为统一目标法和主要目标法。其中统一目标法主要讨论了线性加权法、目标规划法、功效系数法和乘除法。最后通过Matlab实例求解讨论了多目标函数优化方法的求解过程。 目的 ：了解有多目标函数优化方法的基本概念和处理问题步骤，重点掌握线性加权法、目标规划法以及主要目标法的求解过程，能够通过Matlab工具实现多目
2、标函数优化方法的求解。,9.1 多目标优化设计的数学模型,多目标之间可能相互矛盾，需要妥协、让步，以便取得综合最优。 统一目标法的实质就是将各个目标函数f1(X)、 f2(X)、fk(X)统一到一个总的统一目标函数中去，使得： f(X)= f(f1(X), f2(X), , fk(X),从而实现多目标优化问题的单目标转化：,9.2 线性加权法,线性加权法是将加权因子引入分目标函数的统一过程，主要考虑各分目标在相对重要程度以及量级和量纲上的差异，故也称为加权因子法和加权组合法。故前面公式可改写为： 式中， 是 的加权因子，要求： 所以加权因子的选择是该法的关键。,目标规划法的基本思想是先分别优化
3、各分目标函数 fj(X*)，然后根据多目标函数优化的总体要求，然后对分目标函数进行适当调整，制订出理想的最优值fj0，统一目标函数按平方和法确定：,9.3 目标规划法度,上式意味着当各分目标函数达到最优值fj0时，统一目标函 数f(X)也为最优。此法的关键在于选择恰当的fj0。,如果每个分目标函数fj(X)（j=1,2,k）都用一个功效系数介于01之间的功效系数j（j=1,2,k）表示该项设计指标的好环，而统一目标函数为各分目标函数功效系数的几何平均：,9.4 功效系数法(几何平均法),上式表明，j=0表示优化效果最差，说明该方案不能接受，此时必有某个分项目的优化结果不能接受；j=1表示优化效
4、果最好，说明该方案最好。,9.5 乘除法,乘除法将分目标函数分为两类，一类是其值越小越好的费用类(如材料、工时、成本、重量等)，共有s个：另一类是其值越大越好的效益类(如产量、产值、利润、效益等)，共有k-s个。则统一的目标函数可写成：,显然优化f(X)，即 即可获得最优解。,9.6 主要目标法,如对于有k个分目标函数的多目标优化问题，如果认为fL(X)最重要，则可以将其它k-1个目标函数变成约束条件，即给出k-1个目标函数变动范围：,所以该多目标函数转化为新的单目标问题：,9.7 多目标优化方法的Matlab程序及实例,例9-1 某厂准备用5000万用于I、II两个设备的技术改造投资。设x1
5、、x2分别表示分配给设备I、II的投资。据专家预估计，投资设备I、II的年收益分别为70%和66%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单项投资的增加而增加，已知总的风险损失为0.02x12+0.02x22+0.03(x1+x2)2，问应如何分配资金才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小？请用Matlab实现基于线性加权法的问题求解。,本章习题,9-1 试基于目标规划法利用Matlab编程例9-1讨论问题的求解。 9-3 某工厂生产两种产品甲和乙，已知生产甲产品100公斤需6个工时，生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用的工时数为48工时。这两种产品每100公斤均可获利500元。乙产品较受欢迎，且若有个老顾客要求每日供应他乙种产品500公斤，问应如何安排生产计划？请用Matlab实现基于线性加权法的问题求解。,
