《应用微积分(上册) 教学课件 ppt 作者 刘春凤《应用微积分》第5章 5.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用微积分(上册) 教学课件 ppt 作者 刘春凤《应用微积分》第5章 5.1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 5 章,主讲教师：,不定积分,第5章 不定积分,5.1 不定积分的概念与性质,已知函数 在某区间I上有定义，若,若存在可导函数F(x) ,使得对于I内任意一点x满足,或,则称F(x)是f (x)在I上的一个原函数.,(2) 若一个函数存在原函数，一共有多少？,(3) 若原函数不唯一，它们之间有什么联系？,(1) 一个函数在什么条件下存在原函数？,简言之：连续函数一定有原函数.,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证明,（ 为任意常数）,不定积分的定义：,因为x 0 时,类似地,又当x 0 时,解,解,求,求,类似地,解,
2、求,求不定积分与求导数互为逆运算, 即,或,(2),或,(1),被积函数前的非零常数可以移到积分号外面,即,两个函数代数和的不定积分等于各函数不定积分的代数和, 即,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,的原函数的图形称为,的图形,的所有积分曲线组成,的平行曲线族.,的积分曲线 .,已知平面曲线在其上任意点处的切线斜率等于该点的横坐标的立方的4倍,并通过点(1,6),求该曲线的方程。,则由题可知,于是,又因为,代入上式得,所以,即为所求。,设所求曲线的方程为,解,( k 为常数),或,或,原式 =,求积分,原式=,求积分,解,解,原式,求积分,解,求积分,解,求积分,解,原式=,求积分,解,求积分,解,所求曲线方程为,解,积分恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 , 代数公式 ,1. 求下列不定积分：,2一曲线通过点(1,2),且在任意点处的切线,斜率等于该点横坐标的3倍，求该曲线方程。,且满足条件,，求此函数。,3已知函数 y 的一个原函数为,
