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1、救援人员紧急调运模型摘要 ：通过对题目的研究与分析可以知道，在本题中实际要实现的问题就是在最短的时间内将全部的救援人员从出发地运送至目的地。为了实现这一目标，本文首先建立了两个比较典型的模型(模型一与模型二)。在模型一中车辆运送一部分救援人员送至出发地与目的地之间的某一处，然后再返回接其余救援人员并将其运送至出发地与目的地的某一处，直到所有的车辆与所有的救援人员同时到达目的地。在模型二中，是车辆先运送一部分救援人员到达目的地后，再返回接其余的救援人员，就这样一直重复直至所有的救援人员全部运送结束。通过对以上两模型的实际的计算的结果的对比与理论研究证明可知，模型一而完成任务所用的时间T1要比模型
2、二完成任务所用的时间T2小即T11）。 五、模型的建立根据题目中的已知条件，可以合理地建立如下两个模型，同过对比，可以找出解决问题的最优解决方案。5.1 模型一在模型一中，车辆与人同时出发，由于车的数量小于救援人员分组后的队数，即m小于或等于p,可以建立这样的一个模型，车辆在将第一组救援人员送至出发地与目的地的某一位置然后再返回接第二组的救援人员，然后再将第二组救援人员送至某位置，直至将所有的救援人员与车辆同时到达目的地。则可以进行如下的假设与计算：不妨设出发地目的地两地的距离为1个单位长度，人行军的速度为1个速度单位，车速为k个速度单位，且n=pb ，n=mbj，其中p是自然数，j是大于1的
3、整数。因为最优方案中，人与车是同时到达的，所以每个人行军的路程与乘车的路程必须都是一样的，每辆车前进的路程与后退的路程也是一样的。设人行军的路程为y，每辆车前进的路程为x，后退的路程为x1，则有运输过程中的所需要的时间为 （1）因为n=mbj，车前进时有mb个人乘车，车后退时无人乘车，车前进所用的最短时间为，后退所用的最短时间为，所以最有方案中，平均的乘车人数为 （2）式（2）给出了车辆的最大利用率，当车辆的利用率达到这个值时，可以得到团体平均速度的最大值为 （3）再根据式（1），得到最优方案的平均速度为代入式（3），得 （4）运输任务完成后所用的总时间5.2 模型二同样，在模型二中，车辆与人
4、同时出发，由于车的数量小于救援人员分组后的队数，即m小于或等于p,可以先将第一组救援人员送至目的地，然后返回接第二组救援人员，把他们送至目的地，然后再返回接第三组救援人员，直至把最后一组救援人员送至目的地。则可以进行如下的假设与计算：不妨设与模型一相同即出发地目的地两地的距离为1个单位长度，人行军的速度为1个速度单位，车速为k个速度单位，且n=pb ，n=mbj，其中p是自然数，j是大于1的整数，则此时可得如下结论：当j=2时：将第一组救援人员送至目的地所花费的时间为,此时的第二组救援人员与车辆相距的路程为，此时车辆返回接第二组救援人员，相遇时所花费的时间为当车辆将第二组救援人员送至目的地是所
5、花费的时间为此时任务结束后所花费的总时间为当j=3时：由上面的情况可以知道，车辆在运送前两组救援人员是所花费的时间为，当车来那个返回接第三组救援人员时，人车相距的路程为,由分析可知，车辆在接送最后一组救援人员时，所花费的时间为返回接组后一组救援人员的两倍，则可以求得即此情况所用的总时间为当j=4时：由上面的情况可以知道，车辆在运送前两组救援人员是所花费的时间为，当车来那个返回接第四组救援人员时，此时在此种情况下可以求得所花费的总时间为:同理可以类推出在j=5,6,7时的表达式。以下通过对以上j=2,3,4数据的所花费的总时间的对比来说明模型的优化性.已知参数中k=8当j=1时，很容易可以看出，
6、两种模型所花费的时间是一样的即：当j=2时：在模型一中在模型二中当j=3时：在模型一中在模型二中当j=4时：在模型一中在模型二中将以上数据列表显示如下：模型一模型二j=10.250.25j=20.2840.319j=30.3370.47j=40.4750.588将表中数据绘图对比如下图示：两种模型完成任务所用时间的对比通过以上的对比可以看出，模型一的所花费的时间显然比模型二的时间要短，所以模型一应为可选择的方案。同时，通过理论分析可得如下结论：l 从问题的本身出发可以知道，无论那部分人先到达，无论救援人员分几批到达，由于他们的出发时间相同，而到达时间不同，因此所用的时间不同，在总路程一定的条件
7、下。他们的平均速度不等，可以让平均速度大的那部分人减少乘车，而让平均速度慢的多乘车，增加这部分人的平均速度，使他们到达一地的时间提前。因此最优的方案一定是人员同时到达目的地。l 因为运输车的速度要大于人行军的速度，由于问题的目标是同时到达目的地的时间，而这个时间又取决于每个人的平均速度，显然要提高平均速度，必须充分利用车辆的速度优势，也只有前进时尽量满载，后退尽量空载，才能发挥车辆的速度优势。l 综合以上两点可以分析得到，在最优方案中，应该是满载的车辆与其余的行军人员必须同时到达目的地。因此，通过对以上两个模型的对比结果与理论证明可以说明模型一是解决问题的优化方案，因此选用模型一来解决问题最适
8、合。六、问题的求解6.1 问题一6.1.1建立优化方案根据题意可建立如下方案：设n=pb ，n=mbj，其中p是自然数，j是大于1的整数对于这种情况，每辆车需要运载j组人，所有的车辆可以同时前进或后退，据此可以采用如下方案：l 开始让车满载，其余的人行军，人与车同时出发。l 当车开到1y处，让车上的人行军前进，车回头接后面行军的人。l 当回头的车辆遇到正在行军的人员时，让其中的任意mb个人乘车前进，当车辆遇到前面行军的人员时，将车上的人员放下，让他们与前面行军的人员一起继续行军，车回头接后面行军的人员。l 当车辆在返回的途中遇到后面行军人员时，再让mb个人员上车，其余的人员继续行军，车辆再次前
9、进，当遇到前面行军的人员时，将车上的人员放下，让其随前面的行军人一起行军，如此反复，直至最后的mb歌人上车，车载着这些人员一直开到目的地。6.1.2证明方案的最优性从方案中，能容易的得到，第一批乘车人员乘车路程为1y，行军路程为y，第二批乘车人员不可能在第一批乘车人员之前到达目的地，第三批乘车人员不可能在第二批乘车人员之前到达目的地，以此类推，第j1批乘车人员不可能在第j2批乘车人员之前到达目的地。因此只要证明最后一批乘车人员乘车的路程为1y，行军的路程为y，就可以得到第一批乘车人员与最后一批乘车人员同时到达，据此可以推出前面各批乘车人员的乘车路程为1y，行军路程为y。因为车辆回头接最后一批人
10、员的前提是第y1批乘车人员赶上第一批乘车人员，或者车辆将这批人员送到终点再回头接最后一批乘车人员，对于后一种情况，必然是第一批人员先最后一批人员到达目的地，其乘车路程一定多余最后一批乘车人员。因此如果证明了最后一批乘车人员乘车的路程也是1y，那么一定是第j1批乘车人员在途中赶上了第一批乘车人员，并且与第一批同时到达目的地，据此推出第j1批乘车人员乘车的路程为1y，行军的路程为y，以此类推，便可以证明各个批次的乘车人员乘车的路程为1y，行军的路程为y。 下面计算最后一批乘车人员的乘车路程。先计算每次车辆后退街道下一批救援人员时车辆后退的路程，设A点为起点，B点为第一批乘车人员下车的地点，D点为车
11、辆后退是与后面救援人员相遇的地点，经计算得到如下关系式: ADBC 因为第二批乘车人员与地一批乘车人员同时出发，同时到达，所以乘车路程也为1-y，将D看做新的起点，类似地，可以得到其后退的路程也是（1-y）(k-1)/(k+1)以此类推，可以得到车辆每次后退的路程为（1-y）(k-1)/(k+1)，因此当车辆让第j-1批乘车人员下车时，车辆向前行驶的距离为（j-1）（1-y），当车辆接到第j批乘车人员时，共后退了（j-1）（k-1）(1-y)/(k+1),此时车辆实际前进的路程为将y用式子（4）代入得到所以最后一批乘车人员行军的路程为y，乘车的路程为1-y，因此与第一批乘车人员的路程相同，同时到达目的地，方案是最优的。6.1.3 问题解决在问题一中，可以知道各个参数的具体数值如下|：需要运输的救援人员为n=800人军分区与灾区的总路程为100km行车的速度为80 km/h人行的速度为10km/h军分区共有车辆为m=10辆每辆车能够载人数量为b=20系数k=80/10=8有n=pb=mbj=800可得p=40，j=4将以上的参数带入到x,y中可得到此时行军所用的时间由此可知，对于问题一的最佳调运方案是l 开始
