《材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 ppt 作者 金忠谋 9 应力状态》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 Ⅰ 第2版 教学课件 ppt 作者 金忠谋 9 应力状态（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、材料力学,电子教案,材料力学,第九章 应力状态 一、应力状态的概念及其描述,材料力学,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,应 力,哪一个面上？ 哪一点？,哪一点？ 哪个方向面？,指明,应力状态/应力状态的概念及其描述,（一）应力状态的概念,材料力学,研究应力状态的目的：,找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件。,应力状态/应力状态的概念及其描述,材料力学,微 元 （Element）,（二）一点应力状态的描述,应力状态/应力状态的概念及
2、其描述,若单元体各个面上的应力已知，由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。,在单元体各面上标上应力,应力单元体,材料力学,示例一,应力状态/应力状态的概念及其描述,材料力学,1,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.,应力状态/应力状态的概念及其描述,材料力学,取单元体 示例二：,应力状态/应力状态的概念及其描述,S平面,材料力学,S平面,2,3,应力状态/应力状态的概念及其描述,材料力学,主应力：主平面上的正应力,主平面：单元体上切应力为零的平面,通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个 相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以 s1、s2 和 s3 表示，且,s1s2
3、s3,应力状态/应力状态的概念及其描述,（三）主平面和主应力,材料力学,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：,应力状态/应力状态的概念及其描述,材料力学,a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。,b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。,c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。,平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。,复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。,空间应力状态：三向应力状态,简单应力状态：单向应力状态。,纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。,（四）应力状态的分类,应力状
4、态/应力状态的概念及其描述,材料力学,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯切应力状态,应力状态/应力状态的概念及其描述,材料力学,二、平面应力状态分析,求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力。,e,f,材料力学,1.正应力正负号规则,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,使微元或其局部顺时针方向转动 为正；反之为负。,切应力正负号规则,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,平衡对象用ef斜截面截取的微元局部,2.利用截面法及微元局部的平衡方程,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,参加平衡的量 应力乘以
5、其作用的面积,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,dA,应力状态/平面应力状态分析,dAsin,材料力学,解得：,用 斜截面截取，此截面上的应力为,应力状态/平面应力状态分析,因此,即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。,材料力学,主平面的方位,主应力的大小,3.最大(小)应力,的截面上达到最大或最小值,max及 min就是主应力,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,3) 切应力t a 的极值及所在截面,最大切应力 所在的位置,xy 面内的最大切应力,由,应力状态/平面应力状态分析,材料力学,三、应 力 圆 （Mohrs Circle for
6、 Stresses）,1.应力圆方程,(1),(2),材料力学,应 力 圆,（Mohr 圆）,应力状态/应力圆,应力圆上某一点的 坐标值对应着微元 某一方向上的正应 力和切应力,材料力学,在t -s坐标系中，标定与微元A、D面上 应力对应的点a和d。,A,D,2.应力圆的画法,应力状态/应力圆,材料力学,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力 。,3.几种对应关系,应力状态/应力圆,材料力学,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,C,二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转 角度的两倍。,应力状态/应力圆,(sx ,txy),O,2qp,材料力学,4. 应力圆
7、的应用信息源,思维分析的工具，而不是计算工具。,应力状态/应力圆,材料力学,利用解析法得到：,由,将0值代入，得：,应力状态/应力圆,材料力学,四、平面应力状态的极值与主应力,（一）主平面、主应力与主方向,2qp,A,D,主平面（Principal Plane）：t = 0, 与应力圆上和横轴交点对应的面,材料力学,主应力的确定,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,主应力表达式,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,主应力排序： s1s2 s3,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,s1,s2,s1,(sx ,txy),主方向的确定,负号表示从主应力的正方向 到
8、x轴的正方向为顺时转向,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。,tmax,（二）面内最大切应力,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,A,D,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,（一）、图解法,f,解：,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,主应力单元体：,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,（1）斜面上的应力,（二）解析法,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,（2）主应力、主平面,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,主平面的方位：,哪个主应力对应于哪一
9、个主方向，可以采用以下方法：,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,主应力 的方向：,主应力 的方向：,+,+,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,d,a,c,5. 基本变形的应力状态,单向拉伸,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,单向拉伸,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,可见：,45 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,B,E,纯剪切,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,纯剪切,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,结果表明：,45 方向面只有正
10、应力没有切应力，而且正应力为最大值。,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,120,解：,（1）作应力圆,b,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,（2）根据应力圆的几何关系确定主应力,半径,因此主应力为：,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,（3）绘出主应力单元体。,s1,s2,s2,s1,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,分析：,1.本题亦可用解析法求解。,2.在某些情况下，单元体可以不取立方体，如平面应 力状态问题，零应力面可以取矩形、三角形等，只要 已知和零应力面垂直的任意两个面上的应力，就可以 求出其他任意斜截面上的应力以及主应力。例如：
11、,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,4.一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要。,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学, 重要应用实例,承受内压薄壁容器任意点的应力状态,（壁厚为t，内直径为d，td，内压为p）,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,承受内压薄壁容器 任意点的应力状态:,应力状态/平面应力状态的极值与主应力,材料力学,五、 三向应力状态的概念,三向应力状态三个主应力均不为零的应力状态； 特例三个主应力及其主方向均已知。, 定 义,材料力学,
12、 三向应力状态应力圆,应力状态/三向应力状态的概念,s1,s2,s3,材料力学,平行于s1的方向面其上之应力与s1无关，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I,平行于s2的方向面其上之应力与s2无关，于是由s1 、 s3可作出应力圆 II,平行于s3的方向面其上之应力与s3无关，于是由s1 、 s2可作出应力圆 III,s1,s2,s3,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,在-平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于 应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学, 三
13、向应力状态中,（方向与 及 成45角）,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,至少有一个主应力及其主方向已知,三向应力状态特例的一般情形,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a）,解：1) x面为 主平面之一,2) 建立应力坐标系如图，画yz平面的应力圆及三向应力圆得:,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,200,300,50,tmax, 平面应力状态作为三向应力状态的特例,应力状态/三向应力状态的概念,(300 50),(200 -50),材料力学,200,50,300,50,应力状态/三向应力状态的概念,(-300 50),(-20
14、0 -50),材料力学,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,(1),(3),平面应力状态特点：,应力状态/三向应力状态的概念,材料力学,六 、 广义胡克定律，应变比能, 各向同性材料的广义胡克定律,1.横向变形与泊松比（各向同性材料）,-泊松比,材料力学,2.三向应力状态的广义胡克定律-叠加法,+,+,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,分析：,1.,即,2.当 时，即为二向应力状态：,3.当 时，即为单向应力状态；,即最大与最小主应变分别发生在最大与
15、最小主应力方向。,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,4.若单元体上作用的不是主应力，而是一般的应力 时，则单元体不仅有线变形 ，而且有角变形 。其应力-应 变关系为：,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,3. 三个弹性常数之间的关系,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学, 体积变形,变形前单元体体积：,变形后单元体体积：,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,单位体积变形：,（体积应变）,利用广义胡克定律：,式中：,（体积弹性模量）,（平均正应力）,（体积变形 胡克定律）,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,讨论：,1. 单位体积变形 只与三个主应力之和有关，与主应 力的大小比例无关。,2. 因为 ，因此 与取轴方向无关，且三 个相互垂直面上的正应变之和不变。,例如纯剪切应力状态：,3. 若 或 ，则 ，即体积不变。但 因此仅当 时，,应力状态/广义胡克定律，应变比能,材料力学,结论：,纯剪切应力状态，具有体积不变性。说明体积 改变与切应力 无关，但形状有
