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1、总复习(五),一、主要内容,二、典型例题,积分学,一、主要内容,. 一元积分学,(1) 性质,A. 不定积分法,(2) 基本积分公式,(3) 第一换元法 (凑微分法),(4) 第二换元法 5种代换,(5) 分部积分法 选u的原则,1. 积分法,B. 定积分法,(2) 性质,(3) 牛顿莱布尼茨公式, 线性性； 估值性； 可加性； 积分中值定理 保号性； 奇偶性； 保序性； 周期性.,(4) 换元法 换元一定要换限 上限 上限 (下) (下),(1) 定义,(5) 分部积分法,(6) Wallis 公式:,(7) 几个重要关系,C. 广义积分法: 利用定义,2. 有特殊技巧的积分,A. 不定积分
2、,B. 定积分,利用关系，或令 x = -t .,二、典型例题,例1,解,两边对x求导 ：,令 x = 1，得,2.,2008考研,解,解,例2,解法1,解法2,(2),2008考研,解,这是广义积分，瑕点：x = 1.,化为定积分,解,故此积分是定积分.,解,解,解,是偶函数,例3,解,类似题,解,定积分,例4,解,例5,解,解,定积分,解,解,故此积分是广义积分.,例6,设f (x)是连续函数，,2008考研,证,由导数定义，,证(方法1),因为 f (x) 连续，所以,G(x)可导.,(方法2),例7,解,0,0,例8,解,例9,证 (1),解, 由夹逼准则，得,例10,证 (1),证 (2),例11,求极限,解,不是,由夹逼准则，得,例12,A,解法1,为常数,选(A),解法2,例13,分析,显然要用换元法.,原则：先看被积函数，再看限.,需证：,需证：,问：,能否作变换,否,被积函数未达到要求！,要求：,证,代入上式，得,
