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1、第2章 压力容器应力分析,主要内容,第1节 薄壁壳体在内压作用下的应力 第2节 厚壁圆筒及球壳在内压作用下的应力 第3节 承内压圆平板的应力 第4节 热应力 第5节 边界效应与应力集中,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,1.1 无矩理论 压力容器中的回转壳体，其几何形状及压力载荷均是轴对称的，相应压力裁荷下的应力应变也是轴对称分布的。对于回转薄壳，认为其承压后的变形与气球充气时的情况相似，其内力与应力是张力，沿壳体厚度均匀分布，呈双向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。这种分析与处理回转薄壳的理论叫无矩理论或薄膜理论。,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,1.2 薄壁圆筒壳的应力分析,第
2、1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,1.3 薄膜方程,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,1.4 薄壁椭球壳应力分析 椭球壳是压力容器中使用得最为普通的封头结构形式。椭球壳的中面是由椭圆围绕其短轴旋转一周而成的曲面，即椭球壳曲面的母线是椭圆。,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,因此，用标准椭球封头与半径等于其长半轴a的圆筒壳比较，如果二者有相同的壁厚并承受同样内压，则封头赤道上的环向应力与圆筒壳上的环
3、向应力大小相等，方向相反；封头赤道上的经向应力与圆筒壳上的经向应力大小相等，方向相同；封头极点处应力（环向及经向）的大小及方向都与圆筒壳上的环向应力相同。因而标准椭球封头可以与同厚度的圆筒壳衔接匹配，所得到的容器受力比较均匀。,第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力,1.5 承受液体压力的壳体应力分析,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,厚壁圆筒体在内压作用下，其壁面内呈三向应力状态，不但有环向应力和经向（轴向）应力，还有径向应力。 2.1 厚壁圆筒轴向应力 厚壁圆筒两端封闭承受内压时，在远离端部的横截面中，其轴向应力可用截面法求得。,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力 ,第2节
4、 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,2.2 厚壁圆筒环向应力和径向应力,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,2.3 厚壁圆筒与薄壁圆筒壳体应力公式比较,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,由此，可以判断厚壁与薄壁圆筒壳的分界线： k1.2 。,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,2.4 厚壁球壳应力分析,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,2.
5、4 厚壁球壳应力分析,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,2.5 有限元软件及Matlab软件求解 有限单元法的基本思路是将连续的结构体离散为有限个单元，单元之间仅靠节点相连后将各种载荷向节点移置，并采用虚位移原理求得各节点处的位移(或力)，利用物理方程及单元组合体的支配方程。这是个大型联立方程，可编成计算机程序。由计算机完成全部计算。 目前国际上已有许多结构分析的有限元程序，具有很好的前处理和后处理功能，可用于计算杆系、板壳、轴对称与非轴对称结构的节点位移、应变及应力，解决静态应力、热应力问题题和振动问题等。,第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力,2.5 有限元软件及Matla
6、b软件求解Matlab的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）求解，以下对其作了简要的介绍： 偏微分方程工具箱（PDEToolbox）提供了研究和求解空间多维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。使用PDE工具箱求解偏微分方程的基本类型有椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程、特征值方程、椭圆型方程组和非线性椭圆型方程组。PDEToo1box的功能包括：设置PDE(偏微分方程)定解问题，即设置定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；用有限元法(FEM)求解PDE，即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；解的可视化。,第3节 承内压圆平板的应力,3.1 圆平板在内压作用下的弯曲 平板在内压作
7、用下的内力及变形情况，与梁承受横向均布载荷时的内力及变形情况在本质上是相同的，两者都产生弯曲变形内力是弯矩及剪力。但梁的横向尺寸比梁的长度小得多，故受横向载荷后只是沿长度在载荷作用方向发生弯曲变形；平板则具有一定的长度和宽度，长宽部比其厚度大得多。在横向载荷作用下，在平板的长度方向、宽度方向及平板平面内的其他各个方向，都产生弯曲变形，即产生面的弯曲。,第3节 承内压圆平板的应力,3.2 挠度微分方程及其求解,第3节 承内压圆平板的应力,第3节 承内压圆平板的应力,3.3 周边铰支圆平板 圆平板的周边是连接在圆筒体上的，圆筒体对圆平板周边的约束情况，由二者的相对刚度来决定。当圆筒体的壁厚比圆平板
8、的壁厚小得多时，圆筒体只能限制圆平板在圆平板轴线方向的位移，而对圆平板在连接处的转动约束不大，这样的约束可简化成周边铰支圆平板。,第3节 承内压圆平板的应力,第3节 承内压圆平板的应力,第3节 承内压圆平板的应力,3.4 周边固支圆平板 如果与圆平板连接的筒体壁厚很厚，筒体不仅限制了圆平板周边沿筒体轴向的位移，而且限制了圆平板在连接处的转动，则可把筒体对圆平板周边的约束情况简化为固支。,第3节 承内压圆平板的应力,第3节 承内压圆平板的应力,第3节 承内压圆平板的应力,3.5 与相连圆筒壳的比较,第3节 承内压圆平板的应力,综上所述，当以圆平板作圆筒壳封头或端盖，假定二者材料、壁厚相同，则圆平
9、板中最大弯曲应力远大于圆筒壳中的薄膜应力；圆平板中的最大挠度远大于圆筒壳的半径增量。 因而工程上采用的平封头其厚度远大于相连圆筒壳，且限于在小直径圆筒上使用。如在大直径圆筒壳上采用平封头或平端盖，为不使其应力及挠曲变形过大，除了采用较大厚度及合理的连接结构外，还常在平封头上加装支撑或拉撑装置。,第4节 热应力,4.1 温差应力的计算分析 筒体在温度场中的温度分布，由于三个方向都存在温差，温差应力是三维问题，为了将问题简化，作如下假设： （1）筒壁处于稳定热流下，壁温不随时间而变化； （2）壁温随着径向距离r的变化而变化，沿着筒长度均匀分布，轴向的热应变为常数； （3）筒体任意横截面上的应力状态
10、是轴对称性的。,第4节 热应力,第4节 热应力,第4节 热应力,第4节 热应力,4.2 温差应力的近似分析 （1）计算公式的简化 （2）多层圆筒温差应力的近似计算 （3）不计温差应力的条件 （4）内压与温差同时作用的厚壁圆筒中的应力,第5节 边界效应与应力集中,5.1 边界效应 承受内压的圆筒形元件，总是和封头、管板、端盖等连接在一起，组成一个封闭体，才能承受内压，以满足使用要求。在圆筒元体与其他元件相接之处，承受内压之后，其变形和受力情况与非连接部位有很大不同，这是圆筒与相连元件在相连处变形不一致、互相约束造成的。,第5节 边界效应与应力集中,以圆筒与标准椭球封头连接为例，连接线上各点是圆筒
11、与封头的公共点。作为圆筒身上的点，承受内压后其径向位移Rt，作为筒身的一部分应沿径向向外位移Rt；作为标准椭球封头的一部分应沿径向向外位移Rf ，且RtRf 。,第5节 边界效应与应力集中,圆筒壳与标准椭球封头相连接时产生边界效应有如何结论： 第一，圆简壳的边界效应是圆筒壳与封头承载后变形不一致，互相制约而产生附加内力和应力的现象。 第二，边界效应产生的附加的内力和应力，自连接处起沿圆筒壳轴向迅速衰减，其影响范围仅在两元件的连接边界附近。 第三，标准椭球封头与圆筒壳相连时，边界处的不连续应力很小，通常可以不予考虑：但厚圆平板与圆筒壳连接时，边界处的不连续应力较大。在结构设计中，考虑边界效应，应
12、尽量采用标准椭球封头而少用平板封头。采用平板封头时，要考虑采用相应的结构及工艺措施，以充分保证构件的安全。,第5节 边界效应与应力集中,5.2 应力集中 工程中由于结构或工艺上的需要，常开有孔槽或留有凸肩，表面切割螺纹等，使截面形状发生突变。研究表明，在截面突变处的局部范围内，应力值将急剧增加，而距突变区较远处又渐趋平均。这种由于截面的突变而导致的局部应力增大的现象，称为应力集中。,第5节 边界效应与应力集中,圆孔附近的应力集中,第5节 边界效应与应力集中,（1）单向均匀拉伸情况。 应力集中系数Kt=3。 （2）双向均匀拉伸情况。 应力集中系数Kt=2.5。,第5节 边界效应与应力集中,椭圆孔附近的应力集中 （1）单向均匀拉伸情况。 （2）双向均匀拉伸情况。 当a/b=1时，理论应力集中系数Kt=2.5；当a/b=2时，椭圆孔长轴平行于圆筒体轴向方向时，理论应力集中系数Kt=4.5，椭圆孔短轴平行于圆筒体轴向方向时，理论应力集中系数Kt=1.5，因此，在圆筒壳上开椭圆孔（a/b=2）时，短轴平行于圆筒体轴向方向时，可以得到比开圆孔更小的应力集中系数。所以在工程上若为了减少应力集中需要在圆筒壳上开椭圆孔，应使短轴平行于圆筒体轴向方向。,
