《四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 内江市高中内江市高中 20192019 届第三次模拟考试题数学（理科）届第三次模拟考试题数学（理科） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题所给出的四个选项中在每个小题所给出的四个选项中, ,只有只有 一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. .） 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用补集概念及运算即可得到结果. 【详
2、解】全集，集合， ， 故选：D 【点睛】本题考查补集的概念及运算，属于基础题. 2.已知 为虚数单位，复数的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数 z，根据共轭复数的定义求出共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可 【详解】， 共轭复数 在复平面内对应的点， 共轭复数 在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的除法运算，根据共轭复数的定义求出共轭复数是解决本题的 关键 2 3.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.
3、 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可 【详解】解：双曲线的一条渐近线方程为， 可得，即，解得 e2，e 故选：C 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及双曲线的渐近线方程，离心率等知识，考查计算能力 4.已知的展开式的各项系数和为 32，则展开式中的系数为（ ） A. 20B. 15C. 10D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意知的展开式的各项系数和为 32，求得，再根据二项展开式的通项，即可求解。 【详解】由题意知的展开式的各项系数和为 32，即，解得， 则二项式的展开式中的项为，所以的系数为 5，故选 D。 【点睛】本题
4、主要考查了二项式定理的系数和，及展开式的项的系数的求解，其中解答中熟记二项式的系数 和的解法，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 5.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷 10000 个点，则落 入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若，则，） 3 A. 7539B. 7028C. 6587D. 6038 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型 求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案。 【详解】由题意知，正方形的边长为 1，所以正方形的面积
5、为 又由随机变量服从正态分布， 所以正态分布密度曲线关于对称，且， 又由，即， 所以阴影部分的面积为， 由面积比的几何概型可得概率为， 所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选 C。 【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分 布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 6.函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，结合 f（1）的值即可作出判断. 【详解】解：f（x）（x）cos（x）（x）cosxf（x） ，函数
6、是奇函数，图象关于原点 对称，排除 B，D， f（1）2cos10，排除 C， 故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系利用排除法是解决本题的关 键 7.已知等差数列的前 项和为，且，则其公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为 ，列出方程组，即可求解，得到答案。 【详解】设等差数列的公差为 ， 由，则，解得，故选 B。 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前 n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差 数列的通项公式和前 n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
7、础题。 8.函数的零点个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数求得函数单调性与最小值，判定最小值，即可得到答案。 5 【详解】由题意，函数，则， 当时，单调递减，当时，单调递增， 当时， 所以函数的图象与 x 轴没有公共点，所以函数没有零点，故选 A。 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性和最小值是 解答的关键，着重考查了运算与求解能力，以及转化思想的应用，属于基础题。 9.某城市有连接 8 个小区 、 、 、 、 、 、 、 和市中心 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方 形，如图所示，某人从道
8、路网中随机地选择一条最短路径，由小区 前往小区 ，则他不经过市中心 的概率 是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 此人从小区 A 前往 H 的所有最短路径共 6 条记“此人经过市中心 O”为事件 M，则 M 包含的基本事件为共 4 个由此能求出他经过市中心的概率 【详解】此人从小区 A 前往 H 的所有最短路径为： ABCEH，ABOEH， ABOGH，ADOEH， ADOGH，ADFGH，共 6 条 记“此人经过市中心 O”为事件 M，则 M 包含的基本事件为： ABOEH，ABOGH， ADOEH，ADOGH，共 4 条 6 ，即他经过市中心的概率为 ， 故选：
9、B 【点睛】本题考查概率的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈， 上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 3 丈， 长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少？” （已知 1 丈为 10 尺）该锲体的三视图如图所示，则 该锲体的体积为（ ） A. 12000 立方尺B. 11000 立方尺 C. 10000 立方尺D. 9000 立方尺 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组
10、合体，利用所给数据，即可求出体积 【详解】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示： 沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直， 则将几何体分成两个四棱锥和 1 个直三棱柱， 则三棱柱的体积 V13226，四棱锥的体积 V21322， 由三视图可知两个四棱锥大小相等， VV1+2V210 立方丈10000 立方尺 故选：C 【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是关键 7 11.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数是偶函数，得到，得到，
11、分析 得出，即可求解。 【详解】根据题意，设，则， 则由， 又由函数是偶函数，则， 变形可得， 即， 必有， 分析可得，可得满足题意，故选 D。 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，涉及到三角函数和差公式的应用，关键是利用偶函数的性质，得到 关于的三角恒等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 12.设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为 、 ，直线与该椭圆交于 、 两点.若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，可得，不妨设，则，得，此时椭圆的方程为， 则直线 的方程为 ，联立方程组点，利用斜率公式，即可求解。 【
12、详解】由题意，椭圆，且满足 ，如图所示， 8 则在中，且，所以， 不妨设，则，所以，则椭圆的方程为， 又由，所以，所以直线的方程为， 联立方程组 ，整理得，解得或， 把代入直线，解得，即 又由点，所以的斜率为，故选 B。 【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中根据椭圆 的几何性质得出椭圆的方程，再联立方程组，求得 M 的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于中档试题。 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分
13、分. .请把答案填在答题卡上请把答案填在答题卡上. .） 13.设向量，且，则实数 的值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】 由条件利用两个向量共线的性质求得 x 的值 【详解】解：，且， 2x ， 9 即 x2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题 14.在正项等比数列中，则_ 【答案】8 【解析】 【分析】 由对数的运算性质，化简求得，再利用等比数列的通项公式，由，即可求解，得到答 案。 【详解】由对数的运算性质可得，即，所以， 在等比数列中，因为，则。 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应
14、用对数的运 算性质，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 15.已知是定义在 上的奇函数，若的图象向左平移 2 个单位后关于 轴对称，且，则 _ 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的性质得到函数具备周期性，即可得到结论 【详解】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（0）0， 将的图象向左平移 2 个单位后，得到 g（x）f（x+2）为偶函数， 则 g（x）g（x） ，即 f（x+2）f（x+2） 又是定义在 上的奇函数， -f（x2）f（x+2） 即 f（x）f（x+4） ， ， 故答案为： 10 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期
15、性是解决本题的关键 16.如图所示，在中，在边上任取一点 ，并将沿直线折起，使 平面平面，则折叠后 、 两点间距离的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设，,过点 C 作于 E，过 B 作交 AD 的延长线于点 F，得到 ，进而得到，求得 ，即可求解。 【详解】如图所示，设，则, 过点 C 作于 E，过 B 作交 AD 的延长线于点 F， 所以， 所以， 所以 ， 当时，。 【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，及两点间距离的最值，其中解答中过点 C 作于 E， 过 B 作于点 F，利用 ，转化为三角函数问题求解是解答的关键，着重考查 11 了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试
16、题。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.如图所示，在中， 是边上一点，. （1）求的面积； （2）求的长. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由余弦定理，求得，得到，进而利用三角形的面积公式，即可求解； （2）由两角和的正弦公式，求得，再在中，利用正弦定理即可求解，得到答案。 【详解】 （1）在中，由余弦定理得 . ，故. . （2）， . 在中，由正弦定理得， . 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，
