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1、多边形内角和与外角和专题训练（模型）CABDE21【模型一】“A字”模型求证：1+2=180+A证法一：连接BC，利用“三角形内和为180”.CABDE21证法二：连接BC，利用“三角形内和为180”与“四边形内和为360”.CABDE2134证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”.CABDE213F证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360”.【模型二】飞镖模型ABCD12求证：A+B+C=D 证法一、证明：连接BC，ABCD1234证法二、连接并延长AD，ABCD1E证法三、连接并延长BD，交AC于点E,【模型三】“8字”模型ABCDO求证：A+B=C+D 证法一、
2、利用“三角形内角和为180”证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”ABCDO1DABOC12注意：“8字”模型的变式.如图，1+2=C+D CDEAB【模型四】“五角星”模型求证：A+B+C+D +E=180ABCP12【模型五】“角平分线”模型1、 两条内角平分线已知：如图，B、C的平分线BP、CP交于点P求证：BPC=90+APABC12EF2、两条外角平分线已知：如图，CBE、BCF的平分线BP、CP交于点P求证：P=90-APABC12D3、一条内角平分线和一条外角平分线已知：如图，ABC、ACD的平分线BP、CP交于点P求证：P=A【模型六】“高线角平分线”模型
3、CABDE求证：DCE=（B -A）.（其中B A）ABCMNA21【模型七】“折角”模型求证：1+2=2AMBA23DC1NA求证：2-1=2AABCMNA123D求证：1-2=2A【直接运用】在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.1.如图，在ABC中，A=50，B=65，则ACD= 2.如图，1+2=260，则A= ABCD第1题AFBCFDF12第2题DABOC12第3题3.如图，1=25，2=75，C=65，则D= 4. 如图，在ABC中，A=62，1=20，2=35，则BDC= 5. 如图，若A=B=C=D=E，则A= ABCPCDEAB第
4、5题第6题ABCD12第4题6. 如图，若A=40，则P= 7. 如图，ABC中，CDAB，CE平分ACB，B=50，A =20,则DCE= ABCDEFG第9题8. 如图，纸片ABC中，A=55，B=75，将纸片的一角折叠，使C点落在ABC内的C处，则1+2= 2CABC1第8题CABDE第7题9. 如图，A+B+C+D +E+F+G= 10. 如图，A+B+C+D = 11. 如图，BE、CF交于点O，EOF=105，则A+B+C+D +E+F= .ABC105ODEF第11题12. 如图，ABD与ACB的角平分线相交于点P，若A=50，D=10，则P= .ABCDP第12题ABCD120
5、100第10题【过程重现】在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择.1. 如图，在AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q，在AMB内取一点N，连接PN、QN，探索PNQ、AMB、MPN、MQN之间的数量关系，并证明你的结论.AMBAMBAMB2. 如图，MON=90，点A、B分别在射线PM、PN上，MAB和NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中，P的大小是否发生变化？请说明你的理由.ABNOMP3. 如图，已知ABCD，BD平分ABC交AC于点O，CE平分DCG.若ACE=90，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.ABCDEF4. 在ABC中，内角ABC、ACB的平分线夹
6、角为，外角DBC、ECB的平分线夹角为.DABCEPO（1）若=110，则A= ，（2）若A =40，则= ，（3）猜想与之间的关系，并说明理由.【探索新知】在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生成过程.1. 如图，则1+2+3+4 = ；如图，则1+2+3+4 +5 = ；512341234612354如图，则1+2+3+4 +5+6 = .2. （1）如图（1）,则A+B+C+D +E+F J= ；（2）如图（2），则A+B+C+D +E+F+G+H J= ；ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)（3）如图（3），则A+B+
7、C+D +E+F+G+H+I+J= .3. 已知：如图，在ABC中，BO1、BO2是ABC的三等分线，CO1、CO2是ACB的三等分线.ABCO1O2（1）当A=60时，BO2C= ；（2）探索BO1C与BO2C之间的数量关系，并证明你的结论.ABCED4. 已知：如图，ABC和ACB的平分线相交于点E.（1）若D=140，E=110，则A ；（2）求证：E=（A+D）5. 如图，线段AB、CD交于点O，连接AD、BC，我们把形如图1的图形称为“8字形”.（1）如图（1），直接写出A+D与B+C的关系；（2）如图（2），DAB和BCD的平分线AP、CP交于点P，且分别与AB、CD交于点M、N，
8、D=46，B=30. 先观察图中还有哪些“8字形”，再利用（1）的结论求P的度数；ADBCOPMNADBCO（2）（1）（3）在（2）中，若D=，B=，直接写出P的度数(用含有、的式子表示).6. 如图，在ABC中，将点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图（1）、图（2）、图（3）中EAD、B、C、D与E之间有什么数量关系？ABCABCDEABCDEABCDE（1）（2）（3）ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE（2）（3）（4）（1）7. 如图，线段AB、CD交于点O.将图（1）中线段AD上一点E（点A、D除外）向下拖动，依次可以得到图（2）、图（3）、图（4）.分
9、别探究图（2）、图（3）、图（4）中A、B、C、D与AED之间有什么数量关系？8. 转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据学过的知识求出下面星形中A+B+C+D +E的度数；（2）若将图（1）中的星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D +E+F的度数；GFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB（3）若再将图（2）中角进一步截去，如图（2），你能由题（2）中的方法或规律，猜想出图（3）中A+B+C+D +E+F+G+H+I+J的度数？（直接写出结果，不需要写出解题过程）（3）（2）（1）10. 如图，四边形ABCD中，内角ABC的角平分线与外角DCE的角平分线交于点F，且F为锐角.设A=，D=.（1） 如图，+180，试用、表示F；（2） 如图，+180，请在图中画出F，并试用、表示F；ABCDEFABCDE（3） 一定存在F吗？如有，求出F的值；如不一定，指出、满足什么条件时，不存在F.9. 如图，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P，这时+= ，1+
