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1、第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波 电磁波的极化（偏振） 3. 导电媒质中的平面波 损耗角正切tan及物质分类 4. 良介质中的平面波 5. 良导体中的平面波 趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率,1. 波动方程 Wave Equations,交变电磁场具有波动性：,交变的电场产生交变的磁场。,交变磁场又产生交变的电场。,这种交变的电场、磁场互相产生的现象无限地循环下去。,于是它们脱离场源，由近及远地传播出去，形成电磁波。,Y,Z方程类似，H类似,共6个,随一维空间变化的波动方程,Y,Z方程类似，H类似,共6个,E,H只是z的函
2、数，与xy无关,解,Y,Z方程类似，H类似,共6个,均匀平面波 （只有Ex，Hy）,均匀平面波的波动方程,复形式数,解,在各向同性, 均匀, 无源, 无损耗的介质中,无源,无源,电场的波动方程：,磁场的波动方程：,同理,都是2阶偏微分矢量方程。,注意条件：在各向同性, 均匀, 无源, 无损耗的介质中,如何求解？,分解矢量方程为标量方程,可以用分离变量的方法求解该方程,特例：简振的一维电场和磁场,电场和磁场的解在形式上一般为：,简振的一维电场有形式解：,证明：书pp.215-216,E,H只是z的函数，与xy无关,综合考虑入射波(z方向)和反射波(反方向)：,同理：简振的一维电场有另一种形式解：
3、,物理意义？,+z方向,z方向,Plane Wave,相互激发的电场和磁场的方向是相互垂直的。 相互垂直的电场和磁场的振荡方向构成曲面等相位面 即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的 等相位面与传播方向相垂直 等相位面是平面的电磁波称为平面波。 微观角度或离源很远处等相位面是平面, 故得名. 又称为横电磁波, TEM: transverse electromagnetic 在均匀的各向同性的媒质(Isotropic Homogeneous Media)中,等相位面总是平面, 这时的平面波称为均匀平面波, Homogeneous Plane Wave.,动画演示,2. 理想介质中的均匀平面波
4、,在某个瞬间 在某个 z 值,波动方程：理想介质中的均匀平面波,Ex,Hy,复数形式：,For time harmonic field,Therefore,Scalar Helmholtz equations,均匀平面波的标量解,为了给出完整的时间空间表示式,往往又恢复ejt因子,z方向,入射波,z方向,反射波,代入麦克斯韦第一方程,无限空间的均匀平面波的复数形式,只有入射而无反射,瞬时值,Y,Z方程类似，H类似,共6个,随一维空间变化的波动方程,Y,Z方程类似，H类似,共6个,E,H只是z的函数，与xy无关,解,Y,Z方程类似，H类似,共6个,均匀平面波 （只有Ex，Hy）,均匀平面波的波动
5、方程,简谐波,解,例题：已知E, 求H和S,书P220, 例7.1,Hx=0,电磁波能量传播的方向是？,若是平面波, 磁场可能有哪些方向的分量？,Hx=0,解法2： E可以看作两部分的叠加，每部分都是均匀平面波的经典表达式， 传播方向都是x 可以分别写出其对应的H 的表达式（除以波阻抗即可)。再叠加,均匀平面波的一些参量,周期,频率,对时间求导,传播速度 v 沿传播方向的传播速度,相移常数：,单位：rad/m,波每前进单位距离所经历的相位变化。 在同一介质中，频率越高k越大 同一种波不同介质中越大k越大。,例,架空线传输电能，频率为50HZ,计算它的波长。（传播速度为光速）,所以当传输距离达到
6、1500km，线路首端和末端电压差可达一个幅值，不能视为集中参数电路。,相速度 vP,等相位面传播的速度,详见书P222,群速度 能量传播速度 vg,这个平均速度并不总能代表能量传输的速度。 对于更一般的情况，能量传播速度是 即能量速度是波的包络前行的速度 因此能量速度又称群速度。,传播速度 v 其实只是平均速度,波阻抗 本征阻抗 h,回忆均匀平面波的解：,具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的本征阻抗。,对于自由空间, 或真空, 或空气, 一般都认为:,阻抗,动画演示,波的极化特性（偏振特性）,波的极化：电场强度方向随时间变化的情况,如何描述：,沿着波传播的方向看去， 端点在空间变化的轨迹,种
7、类： 线极化： Linearly Polarized 圆极化： Circularly P 椭圆极化： Elliptically P,各种极化类型的波可由若干种特定极化波合成,and vice versa.,取观察点：z=0处,合成场量与x轴的夹角,观察两个单偏振极化波的合成波,Linearly Polarized,若使场强端点轨迹为直线,动画演示,Circularly Polarized,判定: 拇指指向波传方向, E端点轨迹随左手还是随右手。,分类: 左旋极化和右旋极化,动画演示,Elliptically Polarized,这是椭圆方程,长轴同x轴夹角：,动画演示,第7章 平面波在无界媒质
8、中的传播,主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波 电磁波的极化（偏振） 3. 导电媒质中的平面波 (选学) 损耗角正切tan及物质分类 4. 良介质中的平面波 (选学) 5. 良导体中的平面波 趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率,在各向同性, 均匀, 无源, 有损耗的媒质中,电场的波动方程：,磁场的波动方程：,同理,For time harmonic field,综合考虑入射波(z方向)和反射波(反方向)：,媒质中的均匀平面波,Ex,Hy,+z方向,z方向,类似于理想介质中波动方程的标量解:,无限媒质中均匀平面波的复数解,只有入射波而无反射波,各向同性, 均匀 无
9、源, 有损耗,麦克斯韦方程,无源波动方程,均匀平面波 （只有Ex，Hy）,简谐波,解,均匀平面波的一些参量,(1) 等效介电常数复介电常数 e e e - effective,(2) 传播常数,=+j,=+j,为媒质的衰减常数,表示沿传播方向,每单位长度的幅度衰减。,为导电媒质中的相移常数。,(3) 等效阻抗 e,(4) 波的相速度 v,(5) 对比能量密度,理想介质中的平面波 we = wm,媒质中的平面波 we wm,第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波 电磁波的极化（偏振） 3. 导电媒质中的平面波 损耗角正切tan及物质分类 4.
10、良介质中的平面波 5. 良导体中的平面波 趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率,高频、超高频通信中的各种介质材料都应属良介质. 介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶瓷片(Al2O3)、光导纤维(SiO2)等都是非常优质的介质材料.,良介质低损耗介质,或,对于良介质,同理,例题,书p239 例7.3 无他，代入公式计算,第7章 平面波在无界媒质中的传播,主要内容 1. 波动方程及其解 2. 理想介质中的平面波 电磁波的极化（偏振） 3. 导电媒质中的平面波 损耗角正切tan及物质分类 4. 良介质中的平面波 5. 良导体中的平面波 趋肤效应 良导体的表面阻抗 导电媒质的损耗功率,良导
11、体中平面波的解,=+j,电场和磁场相差45o,传播速度：,良导体中电磁波的速度是频率的函数,是色散波。,越是良导体, s越大, 电磁波的传播速度反而越慢。,请看例题：书P240 例7.4,“良导体”不是绝对的，与工作频率有关。,衰减速度与工作频率有关, 与材料有关。,为什么海底探测时用“声纳”（频率很低的波）,场的幅度依 eaz 规律衰减, 当幅度仅有原来的1/e时所对应的z就是趋肤深度 (d )。,趋肤深度,良导体,趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度。,良导体s很大, 因此渗透深度很小, 频率大时渗透更小.,交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽, “势力范围”只在离表面很浅的导体中,
12、顾名思义”趋肤深度”。,良导体,表面阻抗 ZS,交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰减，因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗，即导体内表附近的欧姆定律形式。,Et表示在导体内表的切向电场。,JS表示在导体内单位宽度无限高度上传导电流的体密度。,=+j,Et表示在导体内表的切向电场。,JS表示在导体内单位宽度无限高度上传导电流的体密度,对于良导体：,表面电阻率：,良导体中交变电场比磁场相位超前45o。,表面电抗率：XS为正值且和RS相等,即该电抗是感性的。,这样一个交流电阻等效于单位宽度、单位长度(即单位表面积)而沿z方向的厚度仅为趋肤深度的直流电阻。,对于同一块导体, 其交流电阻率(1/sd)比直流电阻率(1/s)大, 这是趋肤效应所造成的。 解释为：对高频电流, 由于趋肤效应, 与均匀分布在导体中的直流电流相比较, 其有效的导电面积大大的减少, 电阻增大。 RS是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的, 对于厚度有限的实际导体, 上式精确度很高; 对于圆柱形导体, 把圆柱纵向视为长度,圆周视为宽度,径向视为厚度, 上式依然适用.,书P247例7.6,
