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1、北京市燕山地区2019年初中毕业暨一模考试 数学试卷参考答案与评分标准 2019年4月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项DCBAADCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9； 10； 11答案不唯一，如a2，b3，c4；12； 1360； 142.8； 1524，301； 16三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17解：原式 4分1 5分18解：原不等式组为解不等式，得 ， 2分解不等式，得， 4分原不等式组的解集为 5分19(1)补全的图形如图所示：2分(2) PB，BC，到线段两端点距离相
2、等的点在线段的垂直平分线上5分20(1)证明： 1分，不论m取任何实数，即，原方程总有两个实数根 2分(2)解：，由求根公式，得，原方程的根为， 4分方程的两个根都是整数，取，方程的两根为， 5分21(1)证明：ABCD，BCAD，BCAD又E，F分别是边BC，AD的中点，ECBC，AFAD，ECAF，四边形AECF为平行四边形 1分在RtABC中，BAC90，E是BC边中点，AEEC，四边形AECF是菱形 2分(2)解：如图，连接EF交AC于点O，在RtABC中，BAC90，B60，BC4，AB2，AC 3分四边形AECF是菱形，ACEF，OAOC，OEOF，OE是ABC的中位线，OEAB1
3、，EF2， 4分S菱形AECFACEF2 5分22(1)证明：如图，连接OE，ACB90，1590 1分CEBC， 12OEOD，34又45，35，2390，即OEC90，OECEOE是O的半径，CE是O的切线 2分(2) 解法一：在RtBCD中，DCB90，CD2，BD， BCCE4 3分设O的半径为r，则ODOEr，OCr2，在RtOEC中，OEC90，OE2CE2OC2， r242(r2)2， 4分解得r3， O的半径为3 5分解法二：如图，连接AE，AD为O直径，AED90 3分AEDACB90，45，6112，62又ACEECD，ACEECD， 4分在RtBCD中，DCB90，CD2
4、，BD， BCCE48，ADACCD6，O的半径为3 5分23解：本题答案不唯一，如：(1)x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.321.732.182.652.2921.81.731.822分(2) 4分(3) 2.3或4或6 6分24解：(1) 将点A(3，2)的坐标分别代入和中，得0k11， ，k1，m326 2分(2) 直线与y轴交于点B(0，1)，当t2时，C(0，1) 3分此时直线解析式为，代入函数中整理得，解得(舍去)，D(2，3)，CD 4分 2 t 6 6分25解：(1)82.5 2分(2)正确；理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩
5、样本数据的中位数82.5分，说明小亮的成绩排名属中游略偏上 4分(3)在样本中，成绩在85x90，90x100范围内的的人数分别为8，9，所以竞赛成绩不低于85分的人数为17估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数为85 6分26解：(1)，令，得，或，A(1，0)，B(3，0) 2分当时，抛物线化为，D(1，4) 3分(2)如图，当时，当时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内恰有7个整点当时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内有6个整点结合函数图象可得，当时，同理可得a的取值范围是，或 6分27(1)补全的图形如图的所示； 1分证明：ADEB90，EDCADB
6、BADADB90，EDCBAD 3分(2) CEBD 4分想法1：证明：如图，过点E作EFBC，交BC延长线于点F，F90在ADB和DEF中，BF90，EDCBAD，ADDE，ADBDEF，ABDF，BDEFABBC，DFBC，即DCCFBDDC，CFBDEF，CEF是等腰直角三角形，CECFBD 7分想法2：证明：在线段AB上取一点F，使得BFBD，连接DF，B90，ABBC，DFBD，ABBC，BFBD，ABBFBCBD，即AFDC在ADF和DEC中，AFDC，BADEDC，ADDE，ADFDEC，CEDFBD 7分想法3：证明：延长AB到F，使得BFBD，连接DF，CF，B90，DFBD在RtABD和RtCBF中，ABDCBF90，ABBC，BDBF，ABDCBF，ADCF，BADBCFADDE，DECFEDCBAD，EDCBCF，DECF，四边形DFCE为平行四边形，CEDFBD 7分28解：(1)O的称心点是 A，B ； 2分如图，设直线与以O为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从右至左依次为D1，D2，D3，D4，过点D1作D1Hx轴于点HD1OH60，OD13，OHOD1，点1的横坐标为同理可求得点D2，D3，D4的横坐标分别为，点D的横坐标m的取值范围是，或5分(2)t的取值范围是，或 7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分6
