《重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数满足，则复数的模为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C 2.已知全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）A. B. 15 C. 30 D. 【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，选B4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则.其中真命题的个
2、数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】中，由条件可得或相交，故不正确；中，由条件可得或，故不正确；中，由条件可得或，故不正确综上真命题的个数是0选A5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确故最重的是乙，第二名是甲，第三名是
3、丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，则与丁最轻故假设不成立假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾故假设不成综上所述可得乙最重选B6.已知，则的展开式中的系数为（ ）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数， 展开式的通项为展开式中的系数为选D7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，
4、每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 24种【答案】D【解析】分两类求解甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有由分类加法计数原理可得总的方案数为24种选D8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和，当时，不合题意；当时，符合题意判断框中的条件为选D9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三
5、角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有故三棱锥的外接球表面积俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积选B10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】A【解析】由题意可得，对恒成立，是最大值或最小值，故又，即，当时，符合题意又，或，或结合各选项可得A正确选A11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知等腰中，设，则，其中必为锐角外接圆的半径为，设点P的坐标为，则，故点P的坐标为由点P在椭圆上得，整理得，选C点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得
7、间的关系，最后根据离心率的定义可得所求12.已知在点处的切线方程为， ，的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，解得，设，则，在上单调递减，即，令，则，故设，则，在上单调递增，即，令，则，故综上选A点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
8、.已知满足约束条件（），则的最大值为_.【答案】 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示表示可行域内的点到原点距离的平方由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且.答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，点到抛物线的距离为由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为答案：15.数列中，（），则数列的通项公式为_.【答案】【解析】，又，数列是首项为，公比为的等比数列，答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决（2）本题中，在得到后还需
9、要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_.【答案】【解析】设，则由题意得，,又， 即的长度为答案：三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在中，角所对的边分别为，已知，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围试题解析：（1）
10、，由正弦定理得，.又，由余弦定理得，又，或（舍去），又， （2）由（1）得为锐角，故又， ，设， ， ， 在上单调递减， ， 实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中
11、身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望试题解析：(1)由题意得,可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，.设中位数为，则，.即
12、中位数为（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，故的分布列如下：0123.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和众数：最高的矩形的中点的横坐标（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上
13、是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，.（1）由题意得，平面，平面的一个法向量，又平面的一个法向量，由图形知二面角为锐角，所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，当时，平面.点睛：（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论（2）
