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1、会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，
2、用一个规划模型，利用LINGO软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆安排33座车3辆；宾馆安排36座车6辆；宾馆安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W=7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划1问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有
3、限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而
4、若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元15
5、0人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元 45人3 300元豪华双标间B35200元 30人3 300元普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3 500元普
6、通单人间40160元160人11000元普通双标间40170元180人11200元商务单人间30180元精品双人间30220元普通双标间50150元140人2 800元商务单人间40160元 60人3 300元商务套房（1床）30300元200人11000元普通双标间A40180元160人11000元普通双标间B40160元130人2 800元高级单人间45180元普通双人间30260元160人11300元普通单人间30260元120人2800元豪华双人间30280元200人11200元豪华单人间30280元经济标准房（2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人2
7、1000元附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120160元、161200元、201300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）（与
8、间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 1000500300150200300（与间距300米） （与间距300米） （与间距300米） 300700150问题分析通过附表2的分析，我们很容易得到本届发来回执的代表的的数量为755名，再分析附表3，根据所给数据，用MATLAB进行拟合，可发现往届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数都和发回执代表的数量成一阶线性关系，进而估算出本届与会代表的数量和发了回执而未到的代表数量。再根据各代表发来的回执情况，先对发来回执估计又会到的代表进行住房安排，建立线
9、性规划模型，列出目标函数和限制条件，用LINGO规划出最经济且代表满意的一种住房方式，再根据各宾馆的空房情况为未发回执而会来的代表安排住房。最后由各宾馆间的距离和会议室的情况进行调整。最终得到最佳住房安排。模型假设（1） 假设本届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数和过去四届大体满足同一线性关系。（2） 优先考虑要求合住房的代表的住房情况，再考虑独住房的代表的住房情况。（3） 假设六组住房情况中，发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例，和以往四届总的发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例相同。符号说明y 发来回执的代表数量；x实到人数； 对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房
10、间数；a、b、 为待求参数。模型建立与求解（一） 数据的处理第一届 第二届 第三届 第四届 第五届发来回执的代表数量y315356408711755发来回执但未与会的代表数量89115121213228未发回执而与会的代表数量576975104111 实到人数x283310362602639实到人数占发回执人数的比例0.8984130.8707870.8872550.8466950.846358 文表1（1）画出实到人数占发回执人数的的折线图由上图可看出实到人数与发回执人数成一阶线性关系用MATLAB进行拟合（过程见附录1）,得 ；即 进而可得到本届实际到的人数为639人。（2）再对发来回执但
11、未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析，假设其满足线性关系，令用MATLAB进行拟合（过程见附录2），并作出图如下由上图可看出假设成立，其满足一阶线性关系，且 即 也即发来回执且与会的代表数量占发来回执的代表数量的。附表2中实际会到的代表数如下：情形1情形2情形3情形4情形5情形6合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1087323754829女553412422014 文表2（二） 问题的解答（1） 安排房间先对发来回执且会到的代表进行住房安排，考虑经济方面让代表花最少钱住符合自己要求的房间，同时如果代表未到，会议筹备组也可少花空房钱，建立非线性规划模型如下：情形1所需房间为；情形4所
12、需房间数为；情形2所需房间为；情形5所需房间为；情形3所需房间为；情形6所需房间为。用LINGO计算出结果出结果如下（计算过程见附录3） 考虑到便于管理选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近，所以对以上结果进行调整，中其，对应的宾馆3、4、8距离其他宾馆较远且其数值较小，可将其安排到1、2、5、6、7几个宾馆中，调整结果如下 再把未发回执而又到的代表111人安排房间，由于这部分代表未发来回执，我们不知道他们的需求，但可以根据附表2中信息，给出花钱最少的方案。目前1、2、5、6、7 各宾馆剩余房间情况如下，设z1-z10分别在各类房间所取的房间数，对应关系如下宾馆号房间单价房间种类剩余人数1180双50z1220双7z22180双8z3200双35z45200双40z56160单20z6220双12z77150双36z8160单40z9300单30z10 文表3建立模型如下 可求得结果如下 ；对结果进行调整得 。综上所述可得所选宾馆以及房间数如下宾馆号住房类型间数商务双标间23普
