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1、文新教育集团个性化教案教学主题:相交线与平行线证明专题教学重难点:使学生形成知识结构,并运用所学的知识进行简单的推理证明。教学过程:1.导入复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质,使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算;能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线; 提示两条易错概念,平行注意是过直线外一点,垂直注意是在同一平面内. 2.呈现例1已知:如图5,ABCD,求证:B+D=BED。 分析:可以考虑把BED变成两个角的和。如图5,过E点引一条直线EFAB,则有B=1,再设法证明D=2,需证EFCD,这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明:过点E作EFAB,则B=1(两直线平行,内错角
2、相等)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 D=2(两直线平行,内错角相等)。 又BED=1+2, BED=B+D(等量代换)。例2.已知:如图6,ABCD,求证:BED=360-(B+D)。分析:此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角,如果把BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。证明:过点E作EFAB,则B+1=180(两直线平行,同旁内角互补)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平
3、行)。 D+2=180(两直线平行,同旁内角互补)。 B+1+D+2=180+180(等式的性质)。 又BED=1+2, B+D+BED=360(等量代换)。 BED=360-(B+D)(等式的性质)。例3.已知:如图7,ABCD,求证:BED=D-B。分析:此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。证明:过点E作EFAB,则FEB=B(两直线平行,内错角相等)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 FED=D(两直线平行,内错角相等)。 BED=FED-FEB, BED=D-B(等量
4、代换)。例4.已知:如图8,ABCD,求证:BED=B-D。分析:此题与变式2类似,只是B、D的大小发生了变化。证明:过点E作EFAB,则1+B=180(两直线平行,同旁内角互补)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 FED+D=180(两直线平行,同旁内角互补)。 1+2+D=180。 1+2+D-(1+B)=180-180(等式的性质)。 2=B-D(等式的性质)。 即BED=B-D。例5已知:如图9,ABCD,ABF=DCE。求证:BFE=FEC。证法一:过F点作FGAB ,则ABF=1(两直线平行,内错角相等)。 过E点作EHCD
5、 ,则DCE=4(两直线平行,内错角相等)。 FGAB(已作),ABCD(已知), FGCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 又EHCD (已知), FGEH(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 2=3(两直线平行,内错角相等)。 1+2=3+4(等式的性质) 即BFE=FEC。证法二:如图10,延长BF、DC相交于G点。 ABCD(已知), 1=ABF(两直线平行,内错角相等)。 又ABF=DCE(已知), 1=DCE(等量代换)。 BGEC(同位角相等,两直线平行)。 BFE=FEC(两直线平行,内错角相等)。如果延长CE、AB相交于H点(如图11),也可用同样的方法证明(过程略)
6、。证法三:(如图12)连结BC。 ABCD(已知), ABC=BCD(两直线平行,内错角相等)。 又ABF=DCE(已知), ABC-ABF =BCD-DCE(等式的性质)。 即FBC=BCE。 BFEC(内错角相等,两直线平行)。 BFE=FEC(两直线平行,内错角相等)。 3.练习与检测 练习一1 如图1,直线AB、CD、EF相交于O,AOE的对顶角是 ,邻补角是 ,COF的对顶角是 , 邻补角是 。2如图2,BDE的同位角是 ,内错角是 ,同旁内角是 ;ADE与DGC是直线 被 所截成的 角。3 如图3,三条直线a、b、c交于一点O,1=45,2=60,3= 。4 如图4,1=105,2
7、=95,3=105,4= 。5 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线 ,它们的交点叫做 。6 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线段 ,这条垂线段的长度叫做 。7经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行;过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。8 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 。9两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或 相等, 相等, 互补,那么这两条直线平行。10两条平行直线被第三条直线所截,则 相等, 相等, 互补。练习二、已知三角形ABC,(1)过A点画BC边上的垂线;(2)过C点画AB边上的垂线。1 如图13,已知OAOC,OB
8、OD,3=26,求1、2的度数。 2 如图14,已知ABED,CAB=135ACD=80,求CDE的度数。3 已知:如图15,ADBC于D,EGBC于G,E =3。求证:AD平分BAC。4.小结从多个角度去考虑解题方法,通过比较选择最优解法,可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能力.5.作业1.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. 2.如图,ABCD,BEF85,求ABEEFC+FCD的度数。3.已知:如图8,ABCD,求证:BED=B-D。4.如图所示,ABED,B48,D42, 证明:BCCD。(选择一种辅助线)5.如图,已知ABCD,1=100,2=120,求。6.已知ABCD,B=65,CM平分BCE,MCN=90,求DCN的度数. 7.如图:已知ABDECF,若ABC=70,CDE=130,求BCD的度数。