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1、,国 家 精 品 课 程 自动控制原理,Principles of Automatic Control （非自动化专业）,主讲人： 王 万 良,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,2,自动控制原理国家精品课程网站 http:/210.32.200.206/zdkz/index.asp,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,3,导 读 为什么要介绍本章? 分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。 本章主要讲什么内容? 首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构图以及信号流图。使读者了解机理建模的
2、基本方法，着重了解这些数学模型之间的相互关系。,第2章 连续系统的数学模型,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,4,第2章 连续系统的数学模型,系统 (机械，电气， 过程等),建模方法,机理或实验,数学模型,性能分析,稳定性、 动态性能、 鲁棒性等等,若性能 不满足要求 对系统进行校正,校正方法（控制器设计方法）,滞后-超前、PID、LQ最优等,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,5,第2章 连续系统的数学模型,2.1 系统数学模型的概念,2.4 传递函数,2.2 微分方程模型,2.5 结构图,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,2.3 拉普拉斯变换,自
3、动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,6,第2章 连续系统的数学模型,2.1 系统数学模型的概念,2.4 传递函数,2.2 微分方程模型,2.5 结构图,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,2.3 拉普拉斯变换,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,7,2.1 系统数学模型的概念,自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量） 之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。,完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,8,建立数学模型的方法
4、,机理分析建模方法，称为分析法；,实验建模方法，通常称为系统辨识。,数学模型的定义与主要类型,静态模型与动态模型 (静态模型是t时系统的动态模型),输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型,连续时间模型与离散时间模型,参数模型与非参数模型,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,9,第2章 连续系统的数学模型,2.1 控制系统数学模型的概念,2.2 微分方程模型,2.4 传递函数,2.5 结构图,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,2.3 拉普拉斯变换,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,10,第2章 连续系统的数学模型,2.2 微分方程模型,描述系统
5、输出变量和输入变量之间动态关系的 微分方程称为微分方程模型,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,11,2.2 微分方程模型,系统微分方程的形式与系统分类之间的关系: （1）非线性微分方程描述的是非线性系统； （2）线性微分方程描述的是线性系统; （3）时变系统的微分方程的系数与时间有关； （4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,12,例2.1 一阶RC网络系统,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,13,例2.2 二阶RC网络系统,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,14,思考： 能
6、否可以将二阶RC网络看成是两个一阶RC网络的串联？分别建立一阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系？,串联,？,T12=0,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,15,一阶有源网络系统,二阶有源网络系统,思考： 能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网络的串联？为什么？,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,16,第2章 连续系统的数学模型,2.1 控制系统数学模型的概念,2.2 微分方程模型,2.4 传递函数,2.5 结构图,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,2.3 拉普拉斯变换,自动控
7、制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,17,数学预备知识：拉氏变换,典型信号的拉氏变换（1）,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,18,典型信号的拉氏变换（2）,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,19,拉氏变换的性质,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,20,应用拉氏变换的终值定理求,注意拉氏变换终值定理的适用条件：,事实上：,的极点均处在复平面的左半边。,不满足终值定理的条件。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,21,几个拉氏变换定理的证明,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,22,拉氏变换的应用：求
8、解微分方程,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,23,有理分式的分解（1）：极点为相异实数的情况,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,24,有理分式的分解（2）：出现极点为相同实数的情况,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,25,有理分式的分解（2）：出现极点为相同实数的情况,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,26,有理分式的分解（3）：出现极点为相异复数数的情况,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,27,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,28,第2章 连续系统的数学模型,2.1 控制系统数学模
9、型的概念,2.2 微分方程模型,2.4 传递函数,2.5 结构图,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,2.3 拉普拉斯变换,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,29,2.4.1 传递函数与脉冲响应函数的定义,定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与 输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。,系统微分方程与传递函数可以直接转换!,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,30,下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出,单位脉冲输入信号的拉氏变换为1,单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为,单位脉冲输入信号下系统的输出为,思考： 求系统在
10、单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。 并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？,脉冲响应是系统的数学模型! 阶跃响应不是系统的数学模型!,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,31,传递函数的性质： （1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关； （2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质； （3）传递函数是复变量s 的有理真分式，即nm； （4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换； （5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系； （6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均 为实数，故零点和极点可以是实数，也可
11、以是成对 的共轭复数。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,32,2.4.2 传递函数的表示方式,1有理分式形式,2零极点形式,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,33,2零极点形式,（传递函数是s的复变函数，s是复数变量）,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,34,2零极点形式,（传递函数是s的复变函数，s是复数变量）,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,35,3时间常数形式,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,36,2.4.3 线性系统的基本环节,放大环节（比例环节）：,积分环节：,微分环节：,惯性环节：,振荡
12、环节：,一阶微分环节：,二阶微分环节：,滞后环节（纯时滞环节）：,一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。 有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不能单独存在的。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,37,传递函数的一般形式 （考虑时间滞后情况）,不考虑时间滞后时（不存在输送带）：,考虑时间滞后时（存在输送带）：,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,38,惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；,惯性环节与延迟环节的区别：,延迟环节从输入开始后在0时间内没有输出，在t =之后
13、，才有输出。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,39,第2章 连续系统的数学模型,2.1 控制系统数学模型的概念,2.2 微分方程模型,2.4 传递函数,2.5 结构图,2.6 控制系统数学模型的MATLAB表示,2.3 拉普拉斯变换,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,40,2.5.1 结构图的基本组成,控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式， 可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系 及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。 特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,41,结构图包含四个基本元
14、素：,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。,引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。,这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。,比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。,方块：表示对输入信号进行的数学变换。 对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,42,几种基本的结构框图,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,43,比较点后移,2.5.2 结构图的变换法则,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,44,比较点前移,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自
15、动化研究所,45,比较点合并,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,46,引出点前移,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,47,引出点后移,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,48,结构图化简求系统传递函数的基本方法： (1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点， 消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。 (2)将结构图变换为代数方程组,然后求解代数方程组. (3)将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式 (4)直接应用梅森增益公式(最好不用!),变换法则对应于代数变换 结构图对应于代数方程组 结构图化简对应于代数方程组求解中消元,2.5.3 结构图的简化,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,49,结构框图的化简 例2.11,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,50,结构图的化简 例2.12,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,51,2.5.4 反馈控制系统的传递函数,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,52,反馈控制系统的误差传递函数,R(s),E(s),E(s),N(s),自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,53,第2章
