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1、3.3 直梁的内力、 应力及强度计算,3.3.1 工程中梁弯曲的概念,1、梁平面弯曲的概念,以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形 或简称弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁，,平面弯曲的定义: 当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形 后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁 的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲。,2、单跨静定梁的类型 梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁， 称为静定梁。根据约束情况的不同， 单跨静定梁可分为以下三种常见形式：,（1）简支梁。梁的一端为固定铰支座， 另一端为可动铰支座。,(2) 悬臂梁。梁的一端固定，另一端自由。,(3) 外伸梁。简支梁的一端或
2、两端伸出支座之外。,3.3.2 梁的剪力图和弯矩图,一 、梁的剪力和弯矩,梁在外力作用下，其任一 横截面上的内力可用截面 法来确定。 梁内存在两个内力分量： 内力FQ与截面相切 称为剪力; 纵向对称面内的力偶矩M 称为弯矩 。,二 、剪力和弯矩的正负号规定,即微段有左端向上而右端向下的相对错动时， 横截面上的剪力FQ为正号，反之为负号。,当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时， 横截面上的弯矩为正号，反之为负号。,三、计算指定截面上的剪力和弯矩,例1 外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2 都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接 近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。,解：1.根
3、据平衡条件求约束反力,2.求截面1-1的内力,3.求截面2-2的内力,比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧 截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。,4.求截面3-3的内力,5.求截面4-4的内力,比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面 上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。,梁的内力计算的两个规律：,（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：,若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方 向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。 此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反
4、为负。,（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧 （左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力 矩的代数和。即：,若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸 的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方 取正号，反之，取负号。此规律可简化 记为“下凸弯矩正” 或“左顺，右逆弯矩正” ;相反为负。,例2 一外伸梁，所受荷载如图示，试求 截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。,解：1.根据平衡条件求出约束力反力,2.求指定截面上的剪力和弯矩,截面C：根据截面左侧梁上的外力得：,在集中力作用截面处， 应分左、右截面计算剪力；,在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算弯矩。,截面B左、B右：取右
5、侧梁计算，得：,四 、剪力方程和弯矩方程,在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可 以表示为坐标x的函数，,FQ=FQ (x),M=M(x),梁的剪力方程:,梁的弯矩方程:,五 、剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。 称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 绘图时一般规定: 正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧； 正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,例3 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图,解： 1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl
6、 ),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,3.由剪力图和弯矩图可知：,例4 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力由对称关系，可得：,最大剪力发生在梁端，其值为FQ,max=,2.列剪力方程和弯矩方程,3.作剪应力图和弯矩图,最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax,例5 简支梁受集中作用如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪力方程和弯矩方程,（0xa）,(0xa),AC段：,CB段：,(axl),(axl),3.作剪力图和弯矩图,例6 简支梁受集中力偶作用，如图示， 试画梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪应力方程 和弯矩方程,AB段：,（0xl）,CB段：,(axl),AC段：,(0xa),3.绘出剪力图和弯矩图,思 考 试,2、截面的内力（轴力、剪力和弯矩） 的正负是如何假定的？,1 、什么是截面法？,3、有集中力作用处剪力与弯矩有何变化？,4、有集中力偶作用处剪力与弯矩有何变化？,习 题,3.31 求下列各梁指定截面上的剪力FQ和弯矩M。 各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。 (a)、(c)、(e)。,3.32 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程。 并作出剪力图和弯矩图。 (b)、(d)、(f)。,
