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1、心理统计学,温州大学教师教育学院 潘玉进,回归分析,回归分析概述 线性回归 曲线估计,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,回归分析概述,内涵： 将存在相关的两个变量，一个作为自变量，另一个作为因变量，并把二者之间不十分准确、稳定的关系，用数学方程式来表达，则可利用该方程由自变量的值来估计、预测因变量的估计值，这一过程称为回归分析 。 回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,相关与回归,相关关系： 两个变量之间的双向关系，没有主从之分； 用相关系数来表示 回归关系： 两个变量之间的单向关系，是自变量对因变量的
2、影响关系； 用数学模型来表示，这种数学模型称为回归方程（regression equation） 。,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,线性回归,线性回归（linear regression）： 自变量与因变量之间呈线性关系（linear relationship）的回归关系。 描述一个或多个自变量与单一因变量之间的线性关系。 一元线性回归 多元线性回归 线性回归模型的适用条件 线性回归分析的常用指标 线性回归分析的检验,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,一元线性回归方程,式中： a 为直线的截距； b 为回归系数（也是回归直线的斜率）,2019年5月2
3、0日9时58分,温州大学教师教育学院,一元线性回归方程的建立,建立回归方程的步骤一般包括： 根据数据资料作散点图，判断是否线性关系； 调用SPSS for Windows中的Regression过程进行分析,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,多元线性回归方程,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,式中： b0为常数项，b1、b2、bn称为y对应于x1、x2、xn的偏回归系数。,线性回归模型的适用条件,线性趋势：自变量与因变量之间的关系是线性的，可通过散点图来判断。 独立性：因变量y的取值相互独立，它们之间没有联系，即残差之间要相互独立，不存在自相关，否则应采
4、用自回归模型来分析。 正态性：对自变量的任何一个线性组合，因变量y均服从正态分布，也即残差要服从正态分布。 方差齐性：对自变量的任何一个线性组合，因变量y的方差均相同，也即要求残差的方差齐性。,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,线性回归分析的常用指标,判定系数R2 零阶相关系数、部分相关系数、偏相关系数： 零阶相关系数（Zero-Order Correlation）：各自变量与因变量之间的简单相关系数。 部分相关系数（Part Correlation）：在排除了其他自变量对自变量xi的影响后，该自变量进入回归方程时，R2的增加量。 偏相关系数（Partial Correlation）：在排除了其他自变量对因变量y的影响后，自变量xi与因变量y之间的相关程度。,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,线性回归分析的检验,回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 残差的独立性检验 残差的正态性检验 残差的方差齐性检验,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,曲线估计,曲线估计概述 曲线估计模型 曲线估计的数据要求 SPSS操作过程,2019年5月20日9时58分,温州大学教师教育学院,
