《安徽省安庆市第二中学2019届高三下学期开学考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市第二中学2019届高三下学期开学考试数学（理）试卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安庆市第二中学安庆市第二中学 20192019 届高三下学期开学考试届高三下学期开学考试 数学理科试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项符合题意。分。每小题只有一个选项符合题意。 ） 1已知复数 12i z mi 为纯虚数，i为虚数单位，则实数m的值为 ( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 2已知集合 1 |1Mx x ， |lg(1)Nx
2、 yx，则MN ( ) A B |0x x C |1x x D |1x x 3已知直线a 平面，直线b 平面，则“/ab”是“/”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正 视图（如图 1 所示）的面积为 8，则侧视图的面积为 ( ) A8B4C4 3 D24 2 5某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生 中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图 2 所示的频 率分布直方图。已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小
3、组的频数是 57， 则此次调查中抽取的男生总人数是 ( ) A152 B180 C228 D342 6图 3 是一个程序框图，输出的结果是 ( ) A1616 B1617 C1716 D 1717 7.已知函数 f(x1)是偶函数，当 10 恒成立，设 af( )，bf(2)， 1 2 cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为( ) Ab ,AA 是常数的部分图象如图所示，若 方程 =f xa在, 4 2 x 上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( ) A. 2 ,2 2 B . 2 2 2 , 3 C. 6 2 2 , D. 6 2 2 , 9 在半径为 5 的球面上有, ,A B
4、C三点，若 0 4 3,60 ,ABACB 则球心到面 ABC 距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10如图 4，平面四边形ABCD中，3ABACBC， 1CDAD，已知AEAC ，CFCB ，(0,1)， 且存在实数t使(1)CEtCDt CF ，则EA AB ( ) A 3 2 B 3 2 C 3 4 D1 11. 已知正数, x y满足22yx，则 8xy xy 的最小值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 12. 已知函数 1,0 ( ) ln ,0 kxx f x x x ，则下列关于函数( ( ) 1yf f x的零点个数的判断正确的是 （ ） A. 当
5、 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 2 个零点 B. 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点 C. 无论 k 为何值，均有 2 个零点 D. 无论 k 为何值，均有 4 个零点 第卷 非选择题 （共 90 分） 4 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请把正确答案写在答题卷上）分。请把正确答案写在答题卷上） 13 6 3 () 3 x x 的展开式中常数项是 . 14已知双曲线 22 22 1 xy ab （0,0ab）的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，若在双曲线的右支上 存在一点P，
6、使得 12 3PFPF，则双曲线的离心率e的取值范围为 . 15已知实数, x y满足 430 35250 1 xy xy x ，目标函数zkxy的最大值为 12，最小值为 3，则实 数k . 16观察下列等式： 12 1 33 ； 781011 12 3333 , 161719202223 39 333333 ； 则当且,m nN时， 31323231 3333 nnmm . （最后结果用,m n表示） 三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须做答第试题考生
7、都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 17.(本题满分 12 分) 已知数列 n a的前n项和为 1 ,1,0 nn Saa 22 11nnn SaS ,其中为常数. (1)证明: 1 2 nn SS ； (2)是否存在实数,使得数列 n a为等比数列,若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 5 18(本题满分 12 分) 如图，在三棱柱 1111111 2,ABCABCCACBCCACCCC B 中，直线 AC 与直线 1 BB所成的角为 60 (I)求证： 11 ABCC； (II)若 11 6ABMAB，是上的点，当平面 1 MCC与平面 1
8、 ABC所成二面角的余弦值为 1 5 时，求 1 AM MB 的值 19.(本题满分 12 分) 每年 5 月到 7 月，是芒果的成熟季节,某大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责 人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食 用。2018 年该校的芒果也迎来了大丰收。6 月 25 日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的 芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量分别在100,150), 150,200), 200,250), ,350,300,300,250400,350（单位：克）中，经统计得频率分布直方图
9、如图所示. （）现按分层抽样从质量为350,300,300,250的芒果 中随机抽取 9 个，再从这 9 个中随机抽取 3 个，记随 机变量X表示质量在350,300内的芒果个数，求 6 X的分布列及数学期望. （）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果， 该校当时还未摘下的芒果大约还有 10000 个，现提供如下两种收购方案： A：所有芒果以 10 元/千克收购； B：对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3 元/个收购.通过计算 确定你会选择哪种方案？ 20（本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0
10、) xy Cab ab 的离心率为 1 2，点 3 3, 2 P 在C上 （1）求椭圆C的方程； （2）设 12 ,F F 分别是椭圆C的左, 右焦点，过 2 F 的直线l与椭圆C交于不同的两点 ,A B ，求 1 F AB 的内切圆的半径的最大值 21. (本题满分 12 分) 已知 lnf xx， 2 1 0 2 g xaxbx a， h xf xg x （）若3,2ab，求 h x的极值； 7 （）若函数 yh x的两个零点为 1212 ,x xxx，记 12 0 2 xx x ，证明： 0 0h x 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
11、分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是 )( sin3 cos2 为参数 y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是 2 ，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依 逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 ），（ 3 2 。 （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标； （2）设 M 为 C1上任意一点，求 2222 MDMCMBMA 的取值范围 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )1f xx . (1)解不等式( )259f xfxx； (2
12、)若0,0ab，且 14 2 ab ,证明: 9 ()() 2 f xaf xb，并求 9 ()() 2 f xaf xb时，, a b的值. 安庆二中 2018-2019 学年度第二学期高三联考 8 数学理科试题参考答案及评分标准 123456 CBDCCD 789101112 AABBAB 13. -20 14. (1，2 15. 2 16. 22 nm 17. 【解析】 （1） 11nnn aSS ， 22 11nnn SaS ， 2 2 11nnnn SSSS 11 20 nnn SSS 1 0,0 nn aS ， 1 20 nn SS ； 1 2 nn SS （2） 1 2 nn S
13、S ， 9 1 22 nn SSn ，相减得： 1 22 nn aan ， n a从第二项起成等比数列， 21 2SS即 211 2aaa， 2 10a 得1 ， 2 1, 1 2, n n a ,1 , ,2 n n 若使 n a 是等比数列, 则 2 132 a aa， 2 211 1经检验得符合题意.意 10 11 219.（ ）9 个芒果中，质量在350,300300,250和内的分别有 6 个和 3 个. 则 的可能取值为 0,1,2,3. 84 1 )3(, 84 18 )2( , 84 45 ) 1(, 84 20 )0( 3 9 3 3 3 9 2 3 1 6 3 9 1 3 2 6 3 9 3 6 C C xP C CC xP C CC xP C C xP 4 分 所以x的分布列为 X 的数学期望 12 1 84 1 3 84 18 2 84 45 1 84 20 0)(XE. 6 分 （）方案 A：(125 0.002 175 0.002225 0.003275 0.008325 0.004375 0.001) 50 10000 10 0.00125750 9 分 方案 B： 低于250克：(0.002+0.002+0.003)5010000
