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1、第十章 影响线,内容提要 在结构设计中，需要计算结构在移动荷载作用下的反力和内力。影响线是解决此类问题的工具和手段。本章介绍影响线的概念、简支梁和连续梁影响线的绘制方法；重点介绍影响线的应用，即解决简支梁和连续梁在移动荷载作用下的反力和内力计算、最不利荷载位置的确定、最大内力的计算以及内力包络图的绘制方法。,10.1 影响线的概念,10.2 静定梁的影响线,10.3 影响线的应用,10.4 简支梁的内力包络图及绝对最大弯矩,本章内容,10.5 连续梁的影响线和内力包络图,小结,10.1 影响线的概念,前面各章所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变的，称为固定荷载。在这种荷载作用下，结构
2、中支座反力和任一截面上的内力数值和方向均固定不变。但在工程实际中，有些结构除了承受固定荷载外，还要承受移动荷载的作用。,例如图 (a)所示的工业厂房中，当吊车起吊重物沿吊车桥架行走时，小车的轮压为移动荷载；当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时，则吊车轮压就是作用在吊车梁上的移动荷载图 (b)。又如在桥梁上行驶的汽车和火车及活动的人群等。这类作用位置经常变动的荷载，称为移动荷载。,(a),(b),工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载（F）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情形。,只要分析出单位集中荷载在结构上移动时，结
3、构反力和内力的变化规律；最大内力是多少和最大内力发生的位置在哪里，此时荷载的作用位置，即荷载的最不利位置。然后根据叠加原理，就可以确定多个集中荷载以及均布荷载作用的情形。要分析解决这些问题，最好的工具是影响线。,下面通过一个简单的例子说明影响线的概念。如图所示为一简支梁，当单位荷载F1在梁上移动时，研究支座反力FBy的变化规律。,取点为坐标原点，以横坐标x表示荷载作用点的位置，以纵坐标y表示反力FBy的数值。设反力向上为正。,x,x,A,B,当单位荷载F在梁上任意位置x时，由平衡条 件MA，得 （0xl） 上式表示支座反力FBy与荷载位置参数x之间的函数关系。显然，函数FBy是一条直线。只要定
4、出两点即可绘出图形。,设x，得FBy；再设xl，得FBy。 由此定出两点再连以直线即得FBy的图形图 (a)。,A,B,l,y,x,y=FBy,（a）,图 (a)形象地表明了支座反力By随荷载F1的移动而变化的规律，当F1于A点时，FBy；当F1于B点时，FBy增大到1。函数FBy称为反力FBy的影响线方程，由此绘出的图形称为反力FBy的影响线。由此可以引出影响线的定义：当一个单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某一量值（反力、内力或位移）变化规律的图形，称为该量值的影响线。,绘制影响线图形时，正值画在基线上面，负值画在基线下面，并在图中标明正负号。由于F1无单位，因此，某量值影响线纵坐标的单位
5、等于该量值的单位除以力的单位，例如反力FBy的影响线的纵坐标无单位，即量纲为1的量。,10.2 静定梁的影响线,静定梁影响线的绘制方法常用的有静力法和机动法。 10.2.1 静力法 静力法是以单位移动荷载F1的作用位置x为自变量，利用平衡条件列出所求量值与x之间的函数关系，即影响线方程。然后由影响线方程作出相应量值影响线的方法。,下面介绍用静力法绘制简支梁的反力、弯矩和剪力影响线的方法。 1. 反力影响线 如图所示简支梁，支座反力FBy的影响线已在上一节中讨论过，现在用同样的方法研究支座反力FAy的影响线。,l,x,x,A,B,F=1,FBy,FAy,仍取A点为坐标原点，以x表示F的作用位置。
6、由平衡条件MB，得 故 这就是FAy的影响线方程，它是x的一次函数。,显然，FAy的影响线也是一条直线，由两点竖标即可确定。 当x时， FAy 当xl 时， FAy,在对应于梁跨的水平基线两端，分别标出上述竖标并连以直线，即得FAy的影响线如图(b)所示。为便于比较，反力FBy的影响线也绘于图中图(c)。,2剪力影响线 绘制剪力影响线时，必须明确绘制的是哪一截面上剪力的影响线，对剪力的正负规定和以前相同。,现对如图所示梁，绘制指定截面C上剪力FS的C影响线。设坐标原点为A点，当F作用在C点以左或以右时，剪力FSC的表达式有所不同，应分别考虑。,当荷载F1在截面以左的AC段移动时，可取截面右边为
7、隔离体，由平衡条件 Y=0，得 (0xa),由上式可以看出，在AC段内，FSC的影响线仍为一段直线且与FBy的影响线相同，但正负号相反。因此，AC段内FSC的影响线也可这样绘制：可先把FBy的影响线翻过来画在基线下面，只保留其中的AC段。C点的竖标可按比例关系求得。,当荷载F1在截面以右的CB段移动时，取截面的左边为隔离体，由平衡条件 Y，得 (axl) 上式表明，在CB段内，FSC的影响线与FAy的影响线相同。因此，绘出FAy的影响线，保留其中的CB段，即得FSC在CB段的影响线。点的竖标可按比例关系求得为b/l。,(a),(b)FSC影响线,1,1,整个FSC的影响线如图 (b)所示。,由
8、图可见，剪力FSC的影响线由两段互相平行的直线AC和CB所组成。图(b)中的竖标表示当荷载F1的作用点位于截面C稍左时产生的剪力FSC之值，竖标表示当荷载F的作用点位于截面C稍右时产生的剪力FSC之值。,FSC的影响线在点有突变，说明FSC的影响线在点是一个间断点，函数在该点处不连续。当F正好作用在点时，FSC的影响线无意义。,3. 弯矩影响线 绘制弯矩影响线时，同样要明确是绘制哪一截面上弯矩的影响线，弯矩规定以使梁的下侧受拉为正。,现在绘制梁上指定截面C的弯矩MC的影响线。和剪力影响线一样，仍需分段列出弯矩的影响线方程。,仍取A点为坐标原点，以x表示F1的作用位置。当荷载F1在AC段上移动时
9、，取截面C的右边CB段为隔离体，由平衡条件 MC，得 (0xa) 上式表明，MC的影响线在截面C左边为一条直线。定出两点连线即可绘出该段影响线。,MC的影响线也可以这样绘制：把FBy的影响线的竖标乘以b，然后保留其中的AC段，就得到MC在AC段的影响线图(c)。C点的竖标应为ab/l。,(c)MC影响线,b,A,B,C,当荷载F1在CB段上移动时，取截面C的左边AC段为隔离体，同理得 (axl),显然，MC影响线在截面C右边也是一条直线。同样也可把FAy的影响线的竖标乘以a，然后保留其中的CB段，得到MC在CB段的影响线图 (c)。这里C点的竖标仍为ab/l。,(c)MC影响线,a,b,A,B
10、,C,可见，MC的影响线在AC段和CB段上都是斜直线，形成一个三角形。当F1作用于点时，弯矩MC为最大值。,应当注意，因荷载F=1的量纲为1，故弯矩影响线的单位应为长度单位。 需要强调说明的是，影响线的图形与内力图形状有些相似，但他们所表示的含义却截然不同。 现以简支梁的弯矩影响线和弯矩图为例作一比较，说明影响线与内力图之间的本质区别。,影响线表示的是当单位移动荷载在结构上移动时，结构某一指定截面处的某一量值(反力、内力等)变化规律的图形。在建立影响线方程时，变量x表示的是移动荷载的作用位置。,l,a,b,x,A,B,A,B,C,yD,D,xD,(a) MC影响线,例如图(a)为简支梁截面C上
11、弯矩MC的影响线，D点的竖标表示当单位移动荷载F=1移动至D点时截面C上的弯矩值。,内力图反映的是在固定荷载作用下，结构各个截面处内力值的大小。在建立内力方程时，变量x表示的是结构上截面的位置。,例如图(b)为荷载F作用于C点时简支梁的弯矩图，D点的竖标表示当固定荷载F作用于C点时截面D上的弯矩值。,xD,A,B,yD,(b) M图,通过以上比较可知，影响线与内力图之间有着本质区别，虽然图形有些相似，但各图竖标代表的含义截然不同。简单地说，影响线反映的是某一特定量值与移动荷载作用位置的关系；而内力图则反映的是在固定荷载作用下，结构的各个截面上内力值的大小。,【例10.1】 绘制图示悬臂梁截面A
12、上弯矩的影响线。,【解】 设以A点为坐标原点图（a），移动荷载F1到A点的距离为x，并规定弯矩使梁下侧受拉为正。取截面A以右为隔离体，根据平衡条件，可得到影响线方程 MA= -Fx (0xl),A,l,x,x,(a),由上式看出，MA影响线是一条直线。若以梁的轴线为基线，以纵坐标表示MA，即可绘出截面A上弯矩MA影响线。如图(b)所示。,l,(b) MA影响线,【例10.2】 绘制图 示静定外伸梁支座反力，以及截面C、D上的弯矩、剪力影响线。,A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,【解】 1) 绘制支座反力FAy、FBy的影响线。 取点为坐标原点，x以向右为正。当移动荷载F作用于梁上任一点x
13、时，根据平衡条件，分别求得支座反力FAy、FBy （-dxl+d） （-dxl+d）,x,可以看出，外伸梁和前面简支梁的反力影响线一致，只要在梁两端外伸部分相应延长即可。影响线如图 (b，c)。,(a),1,FBy影响线,1,FAy影响线,(b),(c),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,2) 绘制截面C上剪力FSC 、弯矩MC的影响线。 当移动荷载F1在截面以左时，取截面C以右为隔离体，根据平衡条件，得到影响线方程 （-dxa） （-dxa）,当移动荷载F1在截面以右时，取截面C以左为隔离体，根据平衡条件，得到影响线方程 （axl+d） （axl+d）,由此可知，MC和FSC的影响线方
14、程也与简支梁的相同。因而与绘制反力影响线一样，只需将相应简支梁的MC和FSC的影响线向两外伸臂部分延长，即可得到整个外伸梁的MC和FSC的影响线，如图 (d，e)所示。,(a),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,FSC影响线,1,MC影响线,(d),(e),1,a,b,3) 绘制截面D上剪力FSD 、弯矩MD的影响线。 为计算方便，以点D为坐标原点，x1以向左为正。当移动荷载F1作用在截面以左时，得 （0x1c） （0x1c）,A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,x1,F=1,x,当F1作用在截面以右时，得 （-l-2d+cx10） （-l-2d+cx10） 由此绘出MD和FSD的影响线，分别如图 (f，g)所示。,A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,x1,F=1,x,(a),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,x1,F=1,x,FSD影响线,MD影响线,(f),(g),1,c,10.2.2 机动法,1. 基本原理 用静力法可以绘出任何结构在单位荷载作用下的
