《闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学（理）试卷含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 闽粤赣闽粤赣“三省十校三省十校”2019”2019 届高三联考届高三联考 理科数学理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第第卷卷 一、单选题：（本题共一、单选题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.).) 1若复数，则在复平面上对应的点在（ ） i i Z 1 21 Z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合， ，则（ ） 0 2 4 | x x ZxA
2、 42 4 1 | x xBBA A B C D21|xx2 , 1 , 02 , 1 , 0 , 12 , 1 , 0 , 1, 2 3.某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量，收集并整理了 年 月至年月期间月接待20141201612 游客量（单位：万人）的数据，绘制了 下面的折线图.根据该折线图，下列结论 正确的是( ) A月接待游客逐月增加 2 B年接待游客量逐年减少 C各年的月接待游客量高峰期大致在月7 , 6 D各年 月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定16712 4已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线)0( 1 1 : 22 m m y m x C
3、F01562 22 yxyx 的离心率为（ ）C A B C D 2 3 4 9 5 9 5 53 5已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ PABCABCPBC ） A B C D 4 1 3 1 2 1 3 2 6 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人 别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公560 差为的等差数列，问人各得多少橘子 ”根据这个问题，有下列个说法：得到橘子最多的353 人所得的橘子个数是；得到橘子最少的人所得的橘子个数是；得到橘子第三多的人所得156 的橘子个数是其中说法
4、正确的个数是（ ）12 ABCD0123 7函数的图象大致是 （ ） 12 )4ln()( x exxf A B C D 3 8若，则的值为（ ） 3 2 ) 12 5 cos( 2sin2cos3 A B C D 9 5 9 5 9 10 9 10 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A B6 3 332 638 C D 3 16 3 332 3 16 38 10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且ABCCBA,cba, a cb A C 3 32 cos cos MAC ，则（ ） 7 21 cosAMB7BMAB A B C D4223 11过抛物线的焦点的
5、直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足xy4 2 FBA、BA、 分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）BA 、 BAC)3 , 2(C A B5) 1() 1( 22 yx17) 1() 1( 22 yx C D26)2() 1( 22 yx2)2() 1( 22 yx 12若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情)(xfy BA,BA)(xfy 点对” ，点对与可看作同一个“友情点对” ，若函数恰,BA,AB 0,96 0, 2 )( 23 xaxxx x xf 好有两个“友情点对” ，则实数的值为（ ） A B C D0122 第第卷卷 4 本卷包括必
6、考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 13132121 题为必考题，每个试题考生都必须做答题为必考题，每个试题考生都必须做答. .第第 22222323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. . 二、填空题二、填空题: :（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.).) 13已知向量,满足，则_ab1a2b5baba2 14若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为 n x x 2 3 1 )( * Nn6 _ 15若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 . 2 20 20 kxy y x
7、k 16在三棱锥中，侧面为正三角形，且顶点在底ABCP BCAB 23 BCABPACP 面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .ABCG 三、解答题：（共三、解答题：（共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，第题为必考题，第 2222、2323 题为选考题）题为选考题） 17 （本小题满分 12 分）已知数列中，,.设 n a1 1 a2 2 a 11 23 nnn aaa), 2( * Nnn . nnn aab 1 （1）证明：数列是等比数列； n b （2）设，求数列的
8、前项的和. n n n n b c 2) 14( 2 n cn n S 5 18.（本小题满分 12 分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直ABCDMBCDCMD 角三角形， ，平面平面，平面. 90CMDCMDBCDABBCD (1) 求证：；AMCD (2) 若，求直线与平面所成角的正弦值.2 BCAMAMBDM 19.（本小题满分 12 分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C），（30 2 1 点分别为，.) 0 , ( 1 cF ) 0 , ( 2 cF （1）求椭圆的方程；C （2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，
9、证明:两点的NP,CMPMPN 4 3 NM, 横坐标之和为常数. 20 （本小题满分 12 分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三 毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措 施重庆年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、 分钟跳绳20181 三项测试，三项考试满分为分，其中立定跳远分，掷实心球分， 分钟跳绳分某学校501515120 在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到频100 6 率分布直方图(如图） ，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数165,1
10、55175,165185,175,185 得分17181920 （1）现从样本的名学生中，任意选取人，求两人得分之和不大于分的概率；100235 （2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差X),( 2 N 估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替） 根据往年经验，该169 2 S 校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正 式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加个，现利用所得正态分布模型：10 （）预估全年级恰好有名学生时，正式测试每分钟跳个以上的人数；（结果2000182 四舍五入到整数）
11、 （）若在全年级所有学生中任意选取人，记正式测试时每分钟跳个以上的人数为，求随3195 机变量的分布列和期望 附：若随机变量服从正态分布，则，X),( 2 N6826 . 0 )(XP ，9544 . 0 )22(XP9974. 0)33(XP 7 21 （本小题满分 12 分）已知函数.axxaxxf 22 ln1)()(Ra （1）当时，讨论函数的单调性；0a)(xf （2）若且，求证：. 0a) 1 , 0(x1 1)( 2 x x e xf x 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分
12、. .做答做答 时请写清题号时请写清题号. . （22） （本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立xoy)22,2(Ax 坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作直线的Ecos2cos2a)0( aA)( 4 R 平行线 ，分别交曲线于两点.lECB, （1）写出曲线和直线 的直角坐标方程；El （2）若成等比数列，求的值.ACBCAB,a （23） （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲 已知，且0, 0ba2 22 ba 8 （1）若恒成立，求的取值范围；112 41 22 xx ba x （2）证明：4 1
13、1 55 ba ba 闽粤赣闽粤赣“三省十校三省十校”2019”2019 届高三联考届高三联考 理科数学参考答案理科数学参考答案 1、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案ACDDBCADBAAC 2、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13. 14. 15. 16. 22210)2(， 13 630 3、解答题：（共 70 分） 17.（1）证明：因为，*), 2(23 11 Nnnaaa nnn nnn aab 1 所以，2 )(2)23( 1 1 1 11 1 121 nn nn nn nnn nn nn n n aa aa aa aaa aa aa b b 又因为，112 121 aab 9 所以数列是以 为首项，以为公比的等比数列. 5 分 n b12 （2） 由（1）知， 11 221 nn n b 因为， n n n n b c 2) 14( 2 所以， 12 1 12 1 4 1 ) 12)(12(2 1 2) 14( 2 nnnnn b c n n n 所以 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 4 1 21 nn cccS nn 12 1 1 4 1 n . 12 分 24 n n 18.(1) 证明：取的中点,连接.CDOOMOB, 是等边三角形，B
