《四川省2019届高三下学期入学考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2019届高三下学期入学考试数学（理）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 成都外国语学校成都外国语学校 18-1918-19 下高下高 20162016 级高三入学考试级高三入学考试 数学（理工类）数学（理工类） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1已知集合，则AB的元素有( ) 2 2 ( , )log,( , )2Ax y yxBx y yxx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知复数 ( 为虚数单位)，则的虚部为( ) 12 2 i z i iz A1 B0 C1 Di 3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的方程为( )C2yx (2,2)C A.
2、 B. ,C. 22 1 312 xy 22 1 123 xy D. 22 1 312 yx 22 1 123 yx 4函数有且只有一个零点 2 log0 ( ) 20 x xx f x ax 的充分不必要条件是( ) A B C. D0a 1 0 2 a 1 1 2 a01aa或 5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是( )( )sin()f xx 2 3 0 ( )0f x dx ( )f x A B C D 5 6 x 7 12 x 3 x 6 x 6某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是 ，如图所示，其A B C 中，则该几何体的23O AO BO C ， 表面积
3、为( ) 2 A B 36 12 3248 3 C D24 12 3368 3 7已知圆和两点 22 :(3)(4)1Cxy (,0),00AmB mm 若圆上存在点，使得 ，则的最大值为CP90APBm ( ) A7 B6 C5 D4 8.如果执行右边框图， ，则输出的数与输入的的关系是（ ）sN A. B. 1 (1) 22 N N 1 22 N N C. D. 1 (1) 22 N N 1 22 N N 9如图所示，已知点是的重心，过点作直线与GABCG 两边分别交于两点，且，,AB AC,M N,AMxAB ANyAC 则的值为( ) xy xy A3 B. C2 D. 1 3 1 2
4、 10.已知函数，其在区间上单调递增，则( )2 2 x x a f x 0,1 的取值范围为( )a A B C D. 0,1 1,0 1,1 1 1 , 2 2 11 如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段 2 4yxABF 的中点，延长至点，使 ，过点OBDOACOAAC 分别作轴的垂线，垂足分别为，则的最小值,C Dy,E GEG 3 为( ) A B C D. 2 32 24 24 12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) 2 ( )ln ln x f xaxx xx A. B. C. D. 1 (1,) 1 e ee 1 1, 1 e ee 1 (, 1) 1 e
5、ee 1 , 1 1 e ee 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学 生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第 三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生 14、若 ，则_.(cos )cos2fxx(sin) 12 f 15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为 的正三角形，为球SABCOABC1SC 的直径，且，则此棱锥的体积为 O2SC
6、16.中，角，所对边分别为 ， ， .是边的中点，且，ABCABCabcDBC 10 2 AD ，则面积为 8 sin3 15aBc 1 cos 4 A ABC 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 n a的前n项和为 n S，且n， n a， n S成等差数列， 2 2log11 nn ba （l）求数列 n a的通项公式； 4 （2）若数列 n b中去掉数列 n a的项后余下的项按原顺序组成数列 n c，求 12100 ccc的值 18.如图，点是菱形所在平面外一点，平面PABCDPA ，ABCD/ / /PAFBED60AB
7、C 22PAABBFDE （）求证：平面平面；PAC PCE （）求二面角的余弦值BPCF 19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产 企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟 5 定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，6） ，如表所示：( ,) ii x yi 试销单价（元）x 456789 产品销量（件）y q 8483807568 已知 6 1 1 6 i i yy 80 （）求出的值；q （）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归xyyx 方程； ybxa
8、（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数 i y i x 据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据” 现从 6( ,) ii x y | 1 ii yy( ,) ii x y 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数的分布列和数学期望( )E （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)b a 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于 x 轴 22 22 1(0) xy ab ab 1 2 e 的直线被椭圆截得的线段长为 3 （1）求椭圆
9、的方程； （2）动直线与椭圆交于 A,B 两点，在平面上是否存在定点 P，使得当直线 PA 与直 1 : 2 l yxm 6 线 PB 的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点 P 的坐m 标；若不存在，请说明理由 21. （本小题满分 12 分）设函数，其中 aR 2 1 ( )4ln(4) 2 f xxaxa x （1）讨论的单调性；( )f x （2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得( )f x 12 0xx 0 x 试判断与的大小关系并给出证明 12012 ( )()() (),f xf xfxxx 12 xx 0 2x 请考生在第请考生在第
10、2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B2B 铅笔在答铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） 以为极点，轴的xOyl 3 2 1 3 2 xt yt tOx 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（） ，且曲线与直线C2 cosa0a C 有且仅有一个公共点l （）求；a （）设、为曲线上的两点，且，求的最大值ABC 3 AOB |O
11、AOB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数的最大值（） ( ) |1| 2|1|f xxxaaR （）求的值；a （）若（，） ，试比 11 2 a mn 0m 0n 较与的大小2mn2 7 8 成都外国语学校高 2016 级高三下入学考试答案 数学（理工类） 第卷 一、选择题 1-5 BCAAA 6-10 CBABC 11-12 DA 二、填空题： 13、37 14、 15、 16、 3 2 2 6 3 15 4 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【解析】 （1）因为n， n a， n S成等差数列，所以2 nn Sna，2
12、分 所以 11 122 nn Snan ，得 1 122 nnn aaa ，所以 1 1212 nn aan 4 分 又当1n 时， 11 12Sa ，所以 1 1a ，所以 1 12a ， 故数列1 n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以 1 12 22 nn n a ，即21 n n a 6 分 （2）根据（1）求解知， 2 2log121121 n n bn ， 1 1b ，所以 1 2 nn bb ， 所以数列 n b是以1为首项，2为公差的等差数列7 分 又因为 1 1a ， 2 3a ， 3 7a ， 4 15a ， 5 31a ， 6 63a ， 7 127a ， 8 2
13、55a ， 9 64 127b， 106 211b， 107 213b，9 分 所以 1210012107127 cccbbbaaa 127 1071213 2227 2 7 2 12 107214 7 212 28 107291120212 分 18.（）证明：取中点，连交于，连，PCMBDACOOMEM 在菱形中，ABCDODAC 平面，平面，PA ABCDOD ABCDODPA 又，平面，平面，PAACAPAAC PACOD PAC ，分别是，的中点，OMACPC/ /OMPA 1 2 OMPA 又，/ /DEPA 1 2 DEPA/ /OMDEOMDE 四边形是平行四边形，则，平面，OMED/ /ODEMEM PAC 又平面，平面平面EM PCDPAC PCE （）解：由（）得平面，则，两两垂直，以，EM PACOBOCOMOBOC 所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，OMxyz 设，则，222PAABBFDE( 3,0,0)B(0,1,0)C(0, 1,2)P( 3,0,1)F ，(0,2, 2)PC ( 3,1, 2)PB ( 3,1, 1)PF 10 设是平面的一个法向量，则即 1111 ( ,)nx y z BPC 1 1 0, 0, n PB n PC
