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1、2019年中考数学模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。1（3分）下面的计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b2（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcBa+cb+cCacbcD3（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗4（3分）一组
2、数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，105（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）ABCD6（3分）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70，C=50，那么sinAEB的值为（）ABCD7（3分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则ADC的面积为（）A9B10C12D158（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADD
3、CCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内)9（3分）|a1|+=0，则ab= 10（3分）命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）11（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 种租车方案12（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（结果保
4、留）13（3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 14（3分）如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为 三、解答题（本大题共10个小题，本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内15（6分）解方程组16（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17（6分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5
5、倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？18（6分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A特别好；B好；C一般；D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查
6、的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率19（7分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论20（7分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8和10，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10 ）21（10分）某低碳节能产
7、品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额生产费用）22（10分）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（10，0），已知点C为中点，以c为圆心作圆，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点
8、D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当AOB=30时，求弧AB的长；（2）当DE=8时，求线段EF的长23（10分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t为何值时，DEAB？（2）求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻
9、t，使四边形BQPC的面积与RtABC的面积比为13：15？若存在，求t的值若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值24（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四
10、个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置。1【考点】36：去括号与添括号；35：合并同类项菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】解：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）=a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考
11、查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘2【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出ab0cA、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单3【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个
12、方程，求解即可【解答】解：由题意得，解得故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程4【考点】W4：中位数；W2：加权平均数菁优网版权所有【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10故选：D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念5【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【分析】根据两点确定一条直线，当x=
13、0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：x2y=2，y=x1，当x=0，y=1，当y=0，x=2，一次函数y=x1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键6【考点】T5：特殊角的三角函数值；K7：三角形内角和定理；M4：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和是180求得AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解【解答】解：A=70，C=50，B=C=50，AEB=60
14、，sinAEB=故选：D【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值7【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】连接OA、OC，SADC=SAOC，SABD=SABO，根据反比例函数中k的几何意义即可求得SBCO，根据SADC=SAOC=SABOSBCO求解【解答】解：连接OA、OCABx轴，ABOD，SADC=SAOC，SABD=SABO=64=12，又双曲线的解析式是，SBCO=6=3，SADC=SAOC=SABOSBCO=123=9故选：A【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解SADC=SAOC，SABD=SABO，是关键8【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】当点N在AD上时，易得SAMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以SAMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出SAMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点N在AD上时，
