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,空间解析几何 与向量代数,第 7 章,主讲教师：,7.4 数量积与向量积,数量积,1,数量积的坐标表示,2,向量积,3,向量积的坐标表示,4,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,启示,数量积也称为“点积”、“内积”.,数量积的性质：,（1）,（2）,（3）若 为数：,若 、 为数：,数量积的运算规律：,所以,。,解,证,设,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,关于向量积的说明：,补充,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数：,向量积符合下列运算规律：,设,向量积的坐标表达式,向量积还可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,三角形ABC的面积为,解,解,向量的数量积（结果是一个数量）,向量的向量积（结果是一个向量）,注意,注意数量积，向量积的几何应用,1. 已知向量,求,2. 设,，试计算,4. 两向量,相互垂直，求,3. 已知,，求,5. 若,，且,，求,6已知,，求,
