《江西省等九校2019届高三3月联考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省等九校2019届高三3月联考数学（理）试卷含答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 临川第一中学等九校临川第一中学等九校 2019 届高三届高三 3 月联考月联考 数学（理）试题数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合，则，则（ ） ABCD 【答案】C 【解析】解分式不等式求得集合 A，求对数函数定义域求得集合 B，由此求得两个集合的交集 【详解】 由解得，由解得，故，故选 C. 【点睛】 本小题主要考查分式不等式的解法，考查对数函数定义域，考查集合的交集，属于基础题 2已知复数已知复数，则复数，则复数 的虚部为（的虚部为（ ） A1B-1CD 【答案】A 【解析】化简复数 ，求出其共轭复数 ，由此得到 的虚部. 【详解】 依题意，故 ，其虚部为 ，故选
2、 A. 2 【点睛】 本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题. 3抛物线抛物线的焦点是直线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ） ABCD 【答案】D 【解析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得 的值，并求得准线方程. 【详解】 抛物线开口向上或者向下，焦点在 轴上，直线与 轴交点为，故，即 抛物线的方程为，故准线方程为，故选 D. 【点睛】 本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题. 4下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A若若为真命题，则为真命题
3、，则为真命题为真命题. B “”是是“”的充要条件的充要条件. C命题命题“，则，则或或”的逆否命题为的逆否命题为“若若或或，则，则”. D命题命题 ：，使得，使得，则，则：，使得，使得. 【答案】B 【解析】根据且、或命题真假性判断 A 选项真假， 3 根据充要条件知识判断 B 选项真假，根据逆否命题的概念判断 C 选项真假，根据特称命题的否定 是全称命题判断 D 选项真假. 【详解】 对于 A 选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故 A 选项为假命题.对于 B 选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B 选项为真命题.对于 C 选项，原命题的逆否命题为“若且，则” ，故 C 选项
4、为假命题.对于 D 选 项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得 .综上所述，本小题选 B. 【点睛】 本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定 是全称命题等知识，属于基础题. 5等差数列等差数列前前 项和为项和为，则，则（ ） A15B20C25D30 【答案】A 【解析】根据等差数列的性质求得，利用前 项和公式求得. 【详解】 由于数列为等差数列，故，所以，故选 A. 【点睛】 4 本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前 项和公式，属于基础题. 这个等差数列的性质 是：若，则，若，则.如果数列是等比数列， 则数列
5、的性质为：若，则，若，则.所以解有 关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系. 6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A2019B2018C2017D2016 【答案】B 【解析】运行程序，找出规律，当不满足时，退出循化，输出 的值. 【详解】 运行程序，判断是，判断是， 依次类推，当 为奇数时， 为，当 为偶数时， 为，判断否，输出 ，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查程序框图的运算结果，考查合情推理，属于基础题. 5 7设设，则（，则（ ） AB CD 【答案】A 【解析】根据的正负，计算出的值，由
6、此比较出三者的大小. 【详解】 由于，故， ，故，而，故，所以 ，故选 A. 【点睛】 本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段函数的概念与性质，属于中档题. 8函数函数（其中（其中）的图象如图所示，为了得到）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象，只需把 的图象上所有点（的图象上所有点（ ） A向左平移向左平移 个单位长度个单位长度B向右平移向右平移个单位长度个单位长度 C向右平移向右平移 个单位长度个单位长度D向左平移向左平移个单位长度个单位长度 6 【答案】A 【解析】先根据三角函数图像求得的解析式，然后求得需要平移的单位长度. 【详解】 由于，故，所以，由，求 得，故，故需
7、将图像上所有点向左平移 个单位长 度得到，故选 A. 【点睛】 本小题主要考查由三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 求解 的过程中，首先利用图像上的最高点求得 的值，要注意 值的正负.第二根据 图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得 的值，第三根据图像上一个点的坐标求 得 的值. 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ） ABCD 【答案】C 【解析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积. 【详解】 7 画出几何体的直观图如下图所示，设球心为
8、，底面等边三角形的外心为，由三视图 可知，设球的半径为 ，则，故球的表面积 为，故选 C. 【点睛】 本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方 法，考查空间想象能力，属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的结构，利用 球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的表面积或者体积. 10已知双曲线已知双曲线，过原点作一条倾斜角为，过原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线左、右两支直线分别交双曲线左、右两支 ， 两点，以线段两点，以线段为直径的圆过右焦点为直径的圆过右焦点 ，则双曲线离心率为（，则双曲线离心率为（ ）
9、 ABC2D 【答案】B 8 【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据 列方程，化简后求得离心率. 【详解】 设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得 ，故 ，设焦 点坐标为，由于以为直径的圆经过点 ，故，即，即 ，即，两边除以得，解得.故 ，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中 档题. 11已知三棱锥的已知三棱锥的 6 条棱代表条棱代表 6 种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一 仓库是安全的，没有公
10、共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为 1，2，3 的三个仓库存放这的三个仓库存放这 6 种化工产品，每个仓库放种化工产品，每个仓库放 2 种，那么安全存放的不同方法种数为（种，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A12B24C36D48 【答案】D 【解析】先将 种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法 种数. 【详解】 9 设 种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有 ，共 种，每一种分组方法安排到 个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，
11、故选 D. 【点睛】 本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属于中档题. 12设设为不超过为不超过 的最大整数，的最大整数，为为可能取到所有值的个数，可能取到所有值的个数，是数列是数列 前前 项的和，则下列结论正确个数的有（项的和，则下列结论正确个数的有（ ） （1） （2）190 是数列是数列中的项中的项 （3） （4）当）当时，时，取最小值取最小值 A1 个个B2 个个C3 个个D4 个个 【答案】C 【解析】先求得的结果，归纳推理得到 10 个数的表达，即的值，由此对四个结论逐一分析，从而得出正确选项. 【详解】 当时，故.当时， ，故.当时， ，故，
12、共有 个数，即，故（1）结论正确.以此类推， 当，时，故 可以取的个数为，即，当时 上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误. ，所以，故，所以 （3）判断正确.，当时 ，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正 确的有三个，故选 C. 【点睛】 本小题主要考查取整函数的理解，考查分析和推理的能力，考查裂项求和法，考查数列最小值的求 法，综合性很强，属于难题.当数列的通项公式是两个等差数列相乘的倒数时，求前 项和的方法是 裂项相消求和法.基本不等式等号不成立时，可在附近的整数点来求取本题（4）所要求的最小值. 二、填空题二、填空题 11 13设向量设向量 ， 满足满足，且，
13、且，则向量，则向量 在向量在向量 方向上的投影为方向上的投影为_ 【答案】-1 【解析】利用，得到，由此计算出，进而求得向量 在向量 方向上的 投影. 【详解】 由于，所以，即，所以向 量 在向量 方向上的投影为. 【点睛】 本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量投影的计算，属于基础题. 14已知实数已知实数 ， 满足约束条件满足约束条件，则，则的最大值为的最大值为_ 【答案】12 【解析】画出可行域，由此判断出目标函数在在点处取得最大值，并求得最大值. 【详解】 画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为. 12 【点睛】 本小题主要考查线性规划可行域的画法，考查非线性目标函
14、数的最大值，属于基础题. 15已知已知的展开式中含的展开式中含项的系数为项的系数为-14，则，则_ 【答案】 【解析】根据乘法分配律求得系数的表达式，由此求得 的值，利用几何意义计算出定积分. 【详解】 根据乘法分配律得 ，.，表示圆心在原 点，半径为 的圆的上半部分.当时，故 . 【点睛】 13 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查利用几何意义计算定积分，属于中档题. 16在棱长为在棱长为 1 的正方体的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为 ， 以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为 ，则正
15、方体体对角线，则正方体体对角线在在 ， 公共部分的长度为公共部分的长度为 _ 【答案】 【解析】画出图像，根据正四棱柱的对称性可知在 ， 公共部分的长度，也即是在 内的 长度，根据比例计算出在 ， 公共部分的长度. 【详解】 画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在 ， 公共部分的长度，也即是在 内 的长度，设在 ， 公共部分的长度为 ，由平行线分线段成比例和正方形 的对称性得，故. 14 【点睛】 本小题主要考查正方体的几何性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 三、解答题三、解答题 17已知锐角已知锐角面积为面积为 ，所对边分别是所对边分别是 ， ， ，平分线相交于点平分线相交于点 ， 且且. 求：（求：（1）的大小；的大小； （2）周长的最大值周长的最大值. 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）利用三角形的面积公式和余弦定理化简已知条件，求得的值进而求得 的大小. （2）设周长为 ，利用正弦定理求出的长，由此求得周长 的表达式，利用 15 辅助角公式化简后，根据三角函数求最值的方法求得周长的最大值. 【详解】 （1）， 故：. （2）设周长为 ，则， 、分别是、的平分线，. 由正弦定理得， ， . ，
