《结构力学 II 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第14章 结构极限分析(第二版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学 II 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第14章 结构极限分析(第二版)（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第14章 结构的极限荷载, 本章教学的基本要求：理解极限弯矩、塑性铰、极限状态、破坏机构和极限荷载等基本概念；理解比例加载时判定极限荷载的一般定理；会计算超静定梁和简单刚架的极限荷载。, 本章教学内容的重点：单跨超静定梁和连续梁极限荷载的计算 。, 本章教学内容的难点：正确判定极限状态 。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第14章 结构的极限荷载,14.1 概述 14.2 几个基本概念 14.3 静定梁的极限荷载 14.4 单跨超静定梁的极限荷载 14.5 连续梁的极限荷载 14.6 比例加载时判定极限
2、荷载的一般定理 14.7 简单刚架的极限荷载, 本章内容简介:,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.1 概 述,14.1.1 弹性分析（容许应力法）的优缺点,1.弹性分析,根据线弹性假定进行弹性设计 。,2.优点：计算比较简单；对在正常使用条件下的应力和应变状态，能给出足够准确的结果。,3.缺点：对于弹塑性材料的结构，特别是超静定结构，弹性分析无法考虑、也未充分利用当最大应力达到屈服极限 ，甚至某一局部已经进入塑性阶段时，结构并没有破坏，而且还能承受更大荷载这一特性。因而，弹性分析方法是不够经济合理的。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学
3、院,14.1.2 结构塑性分析（极限状态设计法）的假定和目的,1.理想弹塑性假定,加载时是理想弹塑性； 卸载时是弹性； 在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系。,2.塑性分析的目的,从结构丧失承载能力的条件，来确定结构开始破坏瞬时所能承担的荷载极限值极限荷载 FPu。,14.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.2 几个基本概念,14.2.1 基本假定,1) 材料属于理想弹塑性材料。,2) 受压的-ss与受拉的ss绝对值相等。,3) 平截面假设。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.2.2 截面的极限弯矩和
4、塑性铰,1.矩形截面的极限弯矩,正应力的变化过程如图,(2) 弹塑性阶段,14.2 几个基本概念,1),2),3),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,矩形截面的Mu与Ms的比值：,a与截面形状有关，称为截面形状系数。,对矩形截面，按塑性设计比按弹性设计可以使截面的承载能力提高50%。,14.2.2 截面的极限弯矩和塑性铰,14.2 几个基本概念,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2.具有一个对称轴的任意截面的极限弯矩,在塑性流动阶段，受拉区和受压区的正应力均为常量。根据平衡条件，截面法向应力之和应等于零 。故A1=A2，即,受拉区和受压区
5、的面积应该相等，中性轴应平分截面面积。,式中，S1=A1y1，S2=A2y2，分别为面积对等面积轴的静面积矩。,而Wu=S1+S2称为塑性截面模量。,14.2 几个基本概念,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3.塑性铰,(1) 塑性铰：当某截面达到塑性流动阶段时在极限弯矩Mu保持不变的情况下，两个无限靠近的相邻截面，可以产生有限的转角。,(2) 塑性铰与普通铰的区别,第一，普通铰不能承受弯矩，而塑性铰形成后截面弯矩保持不变值 Mu 。,第二，普通铰是双向铰，而塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角；如果沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性刚度，而不再具
6、有铰的性质。,第三，在结构中，普通铰的位置是固定的，而塑性铰随着荷载分布的变化形成于不同截面 。,14.2 几个基本概念,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.2.3 结构的破坏机构、极限状态和极限荷载,梁在横向荷载作用下，当结构出现足够多的塑性铰，而使原结构的整体或局部变成几何可变或瞬变体系时，称为破坏机构（简称机构）。此时，挠度可以任意增大，而承载能力已达到极限值，这种状态称为极限状态，相应的荷载称为极限荷载，以广义力FPu表示。,14.2 几个基本概念,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.3 静定梁的极限荷载,对于静定梁，由于
7、没有多余约束，一旦梁上某一截面出现塑性铰，随即就成为破坏机构，达到极限状态。而且，等截面梁的塑性铰，必定首先出现在弯矩绝对值最大的截面 。,FPu可根据破坏机构在极限状态下的平衡条件求得，称为极限平衡法。在具体运用时，可采用：,根据极限状态的弯矩图，利用静力平衡条件推算出来。,静力法,根据机构的极限平衡情况，利用虚功原理求得。,机构法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例14-1】图示等截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，已知梁截面的极限弯矩为Mu 。试求极限荷载FPu 。,由平衡条件,解：(1) 静力法,14.3 静定梁的极限荷载,由此得,All Rights R
8、eserved,重庆大学土木工程学院,(2) 机构法,取破坏机构如图所示。,虚位移过程中力系所做的总虚功应等于零，虚功方程为,14.3 静定梁的极限荷载,由此得,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例14-2】试计算图示等截面多跨静 定梁的极限荷载。已知正负极限弯矩值Mu=10kNm，a=1m。,解：采用静力法,由弹性弯矩图的分布可知，E、B截面的弯矩最大且相等。,在极限状态时，E、B截面将同时出现塑性铰，梁成为机构，在此极限状态弯矩图中，E、B截面的弯矩等于极限弯矩，即,14.3 静定梁的极限荷载,于是得,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学
9、院,14.4 单跨超静定梁的极限荷载,14.4.1 超静定梁的破坏过程,在静定梁中，只要有一个截面出现塑性铰，梁就成为机构。 在超静定梁中，由于具有多余约束，因此，必须有足够多的塑性铰出现，梁才形成机构。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.4.2 超静定梁极限荷载FPu的计算方法,根据极限状态弯矩图,应用平衡条件求解,1.静力法,故极限荷载,14.4 单跨超静定梁的极限荷载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2.机构法（虚功法、机动法）,取梁的破坏机构，如图所示。,给体系一个虚位移 ，则有,14.4 单跨超静定梁的极限荷载,式中，,
10、于是有,故,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.4.3 超静定梁极限荷载FPu的计算特点,1) 无需考虑结构弹塑性变形的发展过程以及塑性铰形成的顺序，只需预先判定最后的破坏机构。,2) 无需考虑变形协调条件，只需考虑极限状态下机构的平衡条件（极限平衡法）即可求得，因而，比弹性计算简单。,3) 不受温度变化、支座移动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发展过程，而不影响极限荷载的数值。因为超静定结构在变为机构之前，已先成为静定结构。,4) 不能使用叠加原理，因而每种荷载组合都需要单独进行计算。,14.4 单跨超静定梁的极限荷载,All Rights Reserv
11、ed,重庆大学土木工程学院,【例14-3】试用静力法求图示单跨超静定梁的极限荷载。已知该梁的极限弯矩为 Mu。,解：(1) 极限状态下,(2) 确定跨中塑性铰位置,(3) 极限荷载,跨中塑性铰位置为,14.4 单跨超静定梁的极限荷载,(a),(b),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例14-4】试求图14-8a所示变截面梁的极限荷载。已知AB段的极限弯矩为2Mu=40 kNm， BC段的极限弯矩为 Mu= 20kNm。,解：此梁形成极限状态需有两个塑性铰，而可能出现塑性铰的截面有三个，即除了A、D截面外还有截面突变处B（可利用作图试验）：,14.4 单跨超静定梁的
12、极限荷载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1) B、D不可能同时出现塑性铰。,2) A、D可能同时出现塑性铰。,可按破坏机构列写虚功方程,14.4 单跨超静定梁的极限荷载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.5 连续梁的极限荷载,14.5.1 连续梁破坏机构的可能形式,假设每一跨内为等截面，但各跨截面可彼此不同；荷载作用方向均相同，并按比例增加。则可以证明此连续梁:,1) 只可能在各跨独立形成破坏机构。,2) 不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构。,【证明】如果荷载指向相同，则最大负弯矩只可能在跨度两端出现。因此，对于等截面梁来说，
13、其负塑性铰只可能在杆件两端出现，而不可能在跨中出现。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.5.2 连续梁极限荷载的计算方法,首先，对每一单跨破坏机构分别求出相应破坏荷载；然后，取其中的最小值，便可得到连续梁的极限荷载。,【例14-5】在图示的等截面连续梁中。设AB和BC跨的正极限弯矩为Mu，CD跨的正极限弯矩为 ，又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍。试求此连续梁的极限荷载。,各种可能的单跨破坏机构,14.5 连续梁的极限荷载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,解：(1) 先求出各跨独自破坏时的破坏荷载,1) AB跨破坏时,14.5
14、 连续梁的极限荷载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2) BC跨破坏时,14.5 连续梁的极限荷载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.5 连续梁的极限荷载,3) CD跨破坏时,比较以上结果可知，CD跨首先破坏，所以极限荷载为,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理,14.6.1 比例加载,所谓比例加载，一是指所有荷载变化时，都彼此保持固定的比例，整个荷载可用一个荷载参数来表示，即所有荷载组成一个广义力，如,二是指荷载参数只是单调增大，不出现卸载现象。求极限荷载实际上
15、也就是求荷载参数的极限值。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.6.2 三个基本假定（关于梁和刚架）,1) 材料是理想弹塑性的。 2) 截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等。 3) 忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。,14.6.3 结构的极限受力状态应同时满足的三个条件,1) 平衡条件：在极限状态下，结构的整体或任一局部都能维持瞬时的平衡状态。,3) 单向机构条件：在极限状态下，结构上已有足够多个截面的弯矩达到极限值而出现塑性铰，使结构成为机构，能沿荷载做正功的方向作单向运动。,14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理,2) 内力局限条件（屈服条件）：在极限
16、状态下，结构上任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩，即 。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.6.4 两个定义,1.可破坏荷载,同时满足单向机构条件和平衡条件（不一定满足内力局限条件）的荷载，称为可破坏荷载。,2.可接受荷载,同时满足平衡条件和内力局限条件（不一定满足单项机构条件）的荷载，称为可接受荷载 。,注意到极限荷载必须同时满足上述三个条件，因此，极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。,14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,14.6.5 四个定理,1.基本定理：可破坏荷载 恒不小于可接受荷载 ，即,14.6 比例加载时判定极限荷载的一般定理,【证明】1) 取任一可破坏荷载 对于相应的单向机构的虚位移，可列出虚功方程,2)再取任一可接受荷载 ，相应的弯矩图称为M -图，令此荷载及其内力
