《机械制图 教学课件 ppt 作者 张丽荣第3章 第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械制图 教学课件 ppt 作者 张丽荣第3章 第3章（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31 点的投影,34 基本体的投影,33 平面的投影,32 直线的投影,第3章 立体表面基本元素及基本体的投影,31 点的投影,31.1 点的三面投影及其规律,31.2点的投影与其直角坐标的关系,31.3特殊位置点的投影,31.4两点的相对位置,返回目录,31.1 点的三面投影及其规律,将空间点A放置在三投影面体系中,a,过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投影线，投影线与H面的交点,a 称为A点的水平投影（H投影）,a称为A点的正面投影（V投影）,a称为A点的侧面投影（W投影）,a”,a,ay,az,ax,在投影图中，统一规定：空间点用大写字母表示，其在H面的投影用相应的小写字母表示,点的三
2、面投影,按前述规定将三投影面展开，就得到点A的三面投影图，如图b所示,在点的投影图中一般只画出投影轴，不画投影面的边框，如图c所示。,点的投影特性,（1）点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。 aaOX，即A点的V和H投影连线垂直于X轴； aaOZ，即A点的V和W投影连线垂直于Z轴； aaYhOYH，aaywOYW，oaYh=oayw （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。 aax= aaz= A a,反映A点到V面的距离； aax= aayw=Aa, 反映A点到H面的距离； aaz= aaYh=Aa, 反映A点到W面的距离；,根据上述投影特性可知：由点的两面投影就可确定
3、点的空间位置，故只要已知点的任意两个投影，就可以运用投影规律求出该点的第三个投影。,【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a，求其侧面投影a，如图所示。,解: 作图步骤如下,（1）过a引OZ轴的垂线aaz，所求a必在这条延长线上。,（2）在aaz的延长线上截取az a= aax，a即为所求。,或以原点O为圆心，以aax为半径作弧，在向上引线，如图所示,也可以过原点O作45辅助线，过a作aaYHOYH并延长交所作辅助线于一点，过此点作OYW轴垂线交aaz于一点，此点即为a，如图箭头所示。,返回,312 点的投影与其直角坐标的关系,若将三面投影体系中的三个投影面看作是直角坐标系中的三个坐标面
4、，则三条投影轴相当于坐标轴，原点相当于坐标原点。如图所示：空间点（，）到三个投影面的距离可以用直角坐标来表示，即： 空间点到面的距离，等于点的轴坐标，即 空间点到面的距离，等于点的轴坐标，即 空间点到面的距离，等于点的轴坐标，即,由此可见，若已知点的直角坐标，就可以作出点的三面投影。而点的任何一面投影都反映了点的两个坐标，点的两面投影即可反映点的三个坐标，也就确定了点的空间位置。因而，若已知点的任意两个投影，就可以作出点的第三个投影。,【例3-2】 已知点A(50,40，45)，作其三面投影图。,（1）方法一 :,如图所示。 1) 在投影轴OX、OYH和OYW、OZ上，分别从原点O截取50、4
5、0、45mm,得点ax、ayH和ayW、az。 2) 过ax、ayH、ayW、az点，分别做投影轴OX、OYH、OYW、OZ的垂线，就交得A点的三面投影a、a、a。,（2）方法二,1）在OX轴上，从O点截取50mm,得ax点。 2）过ax点作OX轴的垂线，在此垂线上，从ax点向下截取40mm,得a点，从 ax点向上截取45mm，得a点。 3）在OYH和OYW轴之间作45辅助线，从a点作OYH的垂线与45线交得ao点，过ao作OYW轴垂线，过a作OZ轴垂线，与过ao点作出的OYW的垂线交得a点。,返回,313特殊位置点的投影,1投影面上的点,当点的三个坐标中有一个坐标为零时，则该点在某一投影面上
6、。如图a所示，A点在H面上，B点在V面上，C点在W面上。对于A点而言，其H投影a与A重合，V投影a在OX轴上，W投影a在OYW轴上。同样可得出B、C两点的投影，如图b所示。,2投影轴上的点,当点的三个坐标中有两个坐标为零时，则该点在某一投影轴上。如图a所示，D点在X轴上，E点在Y轴上，F点在Z轴上。对于D点而言，其H投影d、V投影d都与D点重合，并在OX轴上；其W投影d与原点O重合。同样可得出E、F两点的投影，如图b所示。,返回,314两点的相对位置,空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。,空间两点的确切位置，则可利用两点的坐标差来确定,如图a
7、所示，已知A、B两点的三面投影。xAxB表示A点在B点之左，yAyB表示A点在B点之前，zAzB表示A点在B点之下，即A点在B点的左、前、下方, 如图b所示。,当两个点处于某一投影面的同一投影线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合，这个重合的投影称为重影，空间的两点称为重影点。如下表,在上表中，当A点位于B点的正上方时，即它们在同一条垂直于H面的投影线上，其H投影a和b重合，A、B两点是H面的重影点。由于A点在上，B点在下，向H面投影时，投影线先遇点A，后遇点B,所以点A的投影a可见，点B的投影b不可见。为了区别重影点的可见性，将不可见点的投影用字母加括号表示,返回,?,思考题-1,1)
8、 点的投影特性有哪些？ 2) 两点的相对位置有哪几种?,32直线的投影,321直线的三面投影,322直线上点的投影,323各种位置直线的投影特性,324两直线的相对位置,返回目录,321直线的三面投影,直线的投影在一般情况下仍是直线，在特殊情况下，其投影可积聚为一个点。直线在某一投影面上的投影是通过该直线上各点的投射线所形成的平面与该投影面的交线。作某一直线的投影，只要作出这条直线两个端点的三面投影，然后将两端点的同面投影相连，即得直线的三面投影。如图所示：,返回,322直线上点的投影,如果点在直线上，则点的三面投影就必定在直线的三面投影之上。这一性质称之点的从属性。 一直线上的两线段之比，等
9、于其同面投影之比。这一性质称之点的定比性。,两个性质,如图所示，已知AB的两投影，C点在AB上且分AB为AC：CB=2：5，求C点的两投影。,返回,323各种位置直线的投影特性,按直线与三个投影面之间的相对位置，将空间直线分为两大类：即特殊位置直线和一般位置直线。特殊位置直线又分为投影面平行线和投影面垂直线。直线与投影面之间的夹角，称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母、表示。,1投影面平行线,平行于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的直线，称为投影面平行线。投影面平行线可分为以下三种： (1)平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线称为水平线，如下表AB线。 (2)平行于V面
10、，同时倾斜于H、W面的直线称为正平线，如下表中CD线。 (3)平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线称为侧平线，如下表中EF线。,下面以水平线为例说明投影面平行线的投影特性。 在上表中，由于水平线AB平行于H面，同时又倾斜于V、W面，因而其H投影ab与直线AB平行且相等，即ab反映直线的实长。投影ab倾斜于OX、OYH轴，其与OX轴的夹角反映直线对V面的倾角的实形，与OYH轴的夹角反映直线对W面的倾角的实形，AB的V面投影和W面投影分别平行于OX、OYW轴，同时垂直于OZ轴。同理可分析出正平线CD和侧平线EF的投影特性。,综合表3-2中的水平线、正平线、侧平线的投影规律，可归纳出投影面平行线的投
11、影特性如下： （1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映空间直线与另外两个投影面的倾角。 （2）其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长。,2投影面垂直线,(1)垂直于H面的直线称为铅垂线，如表中AB直线。 (2)垂直于V面的直线称为正垂线，如表中CD直线。 (3)垂直于W面的直线称为侧垂线，如表中EF直线。,下面以铅垂线为例说明投影面垂直线的投影特性。 在表中，因直线AB垂直于H面，所以AB的H投影积聚为一点a(b)；AB垂直于H面的同时必定平行于V面和W面，所以由平行投影的显实性可知ab=ab=AB，并且ab垂直于OX轴，a
12、b垂直于OYW轴，它们同时平行于OZ轴。,综合表中的铅垂线、正垂线、侧垂线的投影规律，可归纳出投影面垂直线的投影特性如下： (1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点； (2)直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。,【例3-3】 已知直线AB的水平投影ab，AB对H面的倾角为30，端点A距水平面的距离为10，A点在B点的左下方，求AB的正面投影ab，如图a所示。,作图分析 由已知条件可知，AB的水平投影ab平行于OX轴，因而AB是正平线，正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。A点到水平面的距离等于其正面投影a到OX轴的距离，从而先求出a。,1)过a作OX轴的垂线a
13、ax，在aax的延长线上街去aax=10，如图b所示。,2)过a作与OX轴成30的直线，与过b作OX轴垂线bbx的延长线相交，因A点在B点的左下方，故所得交点即为b，连接ab即为所求，如图3-10c所示。,3一般位置直线,与三个投影面都倾斜（即不平行又不垂直）的直线称为一般位置直线，简称一般线。,从图3-11可以看出，一般位置直线具有以下的投影特性：,(1)直线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影与相应投影轴的夹角不能反映其与相应投影面的真实的倾角。 (2)三个投影的长度都小于实长。,返回,324两直线的相对位置,空间两直线的相对位置可分为三种：两直线平行、两直线相交、两直线交叉,同面直
14、线,异面直线,1. 平行两直线：,性质：其同面投影平行或重合。如图所示。,2. 相交两直线：,性质：其同面投影相交或重合，且交点符合直线上点的投影规律。如图所示，AB与CD的交点E的投影符合点的投影规律，其投影连线垂直于相应的投影轴。,3交叉两直线,性质：其同面投影相交或平行，且交点不符合直线上点的投影规律。如图所示。,返回,?,思考题-2,1) 直线的投影特性是什么？ 2) 两直线的相对位置有哪些?,33平面的投影,331平面的表示方法,332各种位置平面的投影特性,333平面上的点和直线的投影,返回目录,331平面的表示方法,1几何元素表示平面方法,不在同一直线上的三点,一直线和该直线外一
15、点,相交两直线ABAC,平行两直线ABCD,任意平面图形ABC,以下五种表示平面的方式可以互相转化，第一种是最基本的表示方式，后四种都是由其演变而来的，因为我们知道：在空间不属于同一直线上的三点能唯一地确定一个平面。对同一平面来说，无论采用哪一种方式表示，它所确定的空间平面的位置是始终不变的。需要强调的是：前四种只确定平面的位置，第五种不但能确定平面的位置，而且能表示平面的形状和大小，所以一般常用平面图形来表示平面。,2用迹线表示平面,平面与投影面的交线称为该平面的迹线,如图a所示，P平面与H面的交线称为水平迹线，用PH表示； P平面与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；P平面与W面的交线称为
16、侧面迹线，用PW表示。,一般情况下，相邻两条迹线相交于投影轴上，它们的交点也就是平面与投影轴的交点。在投影图中，这些交点分别用PX、PY、PZ来表示。如图a所示的平面P,实质上就是相交两直线PH与PV所表示的平面，也就是说三条迹线中任意两条可以确定平面的空间位置，其投影如图b所示，。,由于迹线位于投影面上，它的一个投影与自身重合，另外两个投影与投影轴重合，通常用只画出与自身重合的投影并加标记的办法来表示迹线，凡是与投影轴重合的投影均不标记。特殊位置平面中有积聚性的迹线两端用短粗实线表示，中间用细实线相连，并标出迹线符号。,返回,332各种位置平面的投影特性,空间平面,一般位置平面,特殊位置平面
