2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2B5C5D5 2下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6B（x2）3x5C32Dx5x2x3 3一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） AB CD 4如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，155，则2 的度数是（ ） A35B25C65D50 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） ABCD

2、 6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零 件数 45678 人数36542 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A5，5B5，6C6，6D6，5 7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送 一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）210Bx（x1）210 2 C2x（x1）210D x（x1）210 8某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树 顶的仰角为 60，已知这段山坡的

3、坡角为 30，如果树高为 15 米，则山高为（ ）（精确到 1 米， 1.732） A585 米B1014 米C805 米D820 米 9如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴 相切，若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为（ ） A（4，5）B（5，4）C（4，6）D（4，5） 10如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E，交 AD 边于点 F，则 sinFCD（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分

4、） 11的绝对值是 ，倒数是 12要使代数式有意义，x 的取值范围是 13如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置， 3 则旋转角为 14若 a 是方程 x23x+10 的根，计算：a23a+ 15已知O 的半径为 26cm，弦 ABCD，AB48cm，CD20cm，则 AB、CD 之间的距离为 16在直角坐标系内，设 A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t 为实数），记 N 为平行四 边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 N 的值可能为 三解答题（共三解答题（共

5、9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17（9 分）解方程组： 18（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE 于 F，连接 DE证明： DFDC 19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2）、B（0，4）、 C（0，2）， （1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐标为 （0，4），画出平移后对应的A2B2C2； （2）A1B1C 和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 4 20（10 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、

6、D 中，可随机选择其中一个通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 21（12 分）某工厂准备购买 A、B 两种零件，已知 A 种零件的单价比 B 种零件的单价多 30 元，而用 900 元购买 A 种零件的数量和用 600 元购买 B 种零件的数量相等 （1）求 A、B 两种零件的单价； （2）根据需要，工厂准备购买 A、B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过 14700 元， 求工厂最多购买 A 种零件多少件？ 22（12 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，OCAD

7、交O 于 E，点 F 在 CD 延长线上，且 BOC+ADF90 （1）求证：； （2）求证：CD 是O 的切线 23（12 分）如图，已知点 A 在反比函数 y（k0）的图象上，点 B 在直线 yx3 的图象上，点 B 的 纵坐标为1，ABx 轴，且 SOAB4 （1）求点 A 的坐标和 k 的值； （2）若点 P 在反比例函数 y（k0）的图象上，点 Q 在直线 yx3 的图象上，P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（m，n），求+的值 5 24（14 分）已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP （1）如图 1，若PCBA 求证：

8、直线 PC 是O 的切线； 若 CPCA，OA2，求 CP 的长； （2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值 25（14 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与

9、抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 6 2019 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】利用平方根的定义得出 a，b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a，b 异号，即可得出 ab 的值 【解答】解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则 b3， a2，b3， 则 ab 的值为：2（3）5 或235 故选：B 【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出 a，b 的值是解题关

10、键 2【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误 【解答】解：A、原式x5，错误； B、原式x6，错误； C、原式2，正确； D、原式不能合并，错误， 故选：C 【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 3【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空 心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案

11、【解答】解： 第一个不等式的解集为：x3； 第二个不等式的解集为：x2； 所以不等式组的解集为：3x2 7 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：C 【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴 分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心 圆点表示 4【分析】根据平行线的性质求出3，再求出BAC90，即可求出答案 【解答】解：直线 ab， 1355， ACAB， BAC90， 2180BAC335， 故选：A 【点评】本题考查了平

12、行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直 线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补 5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：B 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一

13、组数据中出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 8 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据 的中位数 7【分析】根据题意列出一元二次方程即可 【解答】解：由题意得，x（x1）210， 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未 知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系 8【分析】过点 D 作 DEAC，可得到ACB 是等腰直角三角形，直角ADE 中满足解直角三角形的条 件可以设 ECx，在直

14、角BDF 中，根据勾股定理，可以用 x 表示出 BF，根据 ACBC 就可以得到关 于 x 的方程，就可以求出 x，得到 BC，求出山高 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 在直角ADF 中，AFADcos30300米，DFAD300 米 设 FCx，则 AC300+x 在直角BDE 中，BEDEx，则 BC300+x 在直角ACB 中，BAC45 这个三角形是等腰直角三角形 ACBC 300+x300+x 解得：x300 BCAC300+300 山高是 300+30015285+300805 米 故选：C 【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键根据勾股定理，把问题转化为方程问题

15、9【分析】过点 M 作 MDAB 于 D，连接 AM，设M 的半径为 R，因为四边形 OABC 为正方形，顶点 9 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），所以 DA4，AB8，DM8R，AMR，又因ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于 R 的方 程，解之即可 【解答】解：过点 M 作 MDAB 于 D，连接 AM，设M 的半径为 R， 四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，点 A 的坐标为 （0，8）， DA4，AB8，DM8R，AMR， 又ADM 是直角三角形， 根据勾股定理可得 AM2DM2+AD2， R2（8R）2+42， 解得 R5， M（4，5） 故选：D 【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决