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1、2019年全国各地中考模拟卷 反比例函数综合题集锦1（2019罗山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于A（a，2），B两点（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为（4，2）（2）观察图象，直接写出不等式的解集为x4或0x4（3）点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为1，求点P的坐标解：（1）把A（a，2）代入yx，可得a4，A（4，2），把A（4，2）代入，可得k8，反比例函数的表达式为y，点B与点A关于原点对称，B（4，2）故答案为：（4，2）；（2）根据图象，可得不等式的解集是x4或0
2、x4故答案为：x4或0x4；（3）设P（m，），则C（m， m），依题意，得m|m|1，解得m2或m2，（负值已舍去）P（2，）或P（2，）2（2019河南一模）如图，一次函数ymx+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数y的图象在第二象限内的交点为P，连接OP，OBP的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点M（x，y）是直线ymx+b上的一个动点，且满足mx+b，过点M作MDy轴于点D，是否存在一点M使ADM的面积为16？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数ymx+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，解得，OBP的面积为
3、1，BO1，P点纵坐标为：2，把y2代入y2x2中，得x2，P（2，2），把P（2，2）代入y中，得n4，反比例的解析式为：y；（2）点M（x，y）是直线ym2x2上的一个动点，M（x，2x2），MD|x|，AD|2x2+2|2x|，SADM16，解得，x4，由方程组得，一次函数与反比例函数的图象的交点为（2，2）和（1，4），mx+b解集为：x2或0x1，只取x4，M（4，6），故存在点M，其坐标为M（4，6）3（2019安徽一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b（k0）与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y（m0）的图象交于点B（2，n），连接BO，若SAOB4（1）求反比
4、例函数和一次函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积（3）根据图象，直接写出当x0时，不等式kx+b的解集解：（1）由A（2，0），得OA2，点B（2，n）在第一象限，SAOB4，OAn4，解得：n4；点B的坐标是（2，4），将点B的坐标（2，4）带入反比例函数y，得：4，解得：m8，将点A（2，0），B（2，4）的坐标分别代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的表达式：yx+2（2）在yx+2中，令x0，得：y2，点C的坐标是（0，2），OC2，SOCB222；（3）由于点B的坐标为（2，4），可知不等式kx+b的解集为：0x24（2019曹县一模）如图，一次函数yx+
5、b与反比函数y上的图象交于点A（3，a），且过点（1，3）与y轴相交于点B，交x轴于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且ABP的面积为3，求点P的坐标解：（1）由题意：1+b3，b2，一次函数的解析式为yx2，当x3时，a321，A（3，1），k3，反比例函数的解析式为y（2）直线AB交x轴于点C（2，0），交y轴于B（0，2），SABPSAPC+SPCBPC2+PC23，PC2，点P坐标为（0，0）或（4，0）5（2019富阳区一模）如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作A
6、Dx轴，垂足为D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y1kx+b（k0）向下移动2个单位的函数记为y3，当y3y2时，求x的取值范围解：（1）ADx轴，AD4，又sinAOD，AO5，DO2AO2AD2，DO3，A（3，4），将A（3，4）代入y2，得4，即m12，反比例表达式为y2，将B（m，2）代入y2，得2，即x6，B（6，2），将A（3，4），B（6，2）代入y1kx+b得，解得，一次函数表达式为y1x+2（2）将一次函数y1x+2向下移动2个单位得到函数y3y3x，y3y2，x，即（1）当x0时，（2）当x0时，6（2
7、019都江堰市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）交于点A（2，3）和点B（n，2）；（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P是双曲线y（m0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标解：（1）双曲线y（m0）经过点A（2，3），m6，反比例函数的解析式为y，B（n，2）在y上，n3，B（3，2），则有：，解得：，一次函数的解析式为yx1（2）由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，点P的横坐标与纵坐标为整数，满足条件点点P坐标为（6，1）或（1，6）7（2019龙泉驿区
8、模拟）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+4的图象在第一象限的交点于P，过点P作x轴，y轴垂线分别交于A，B两点，且函数ykx+4的图象分别交x轴、y轴于点C，D，已知SOCD2，OA2OC（1）点D的坐标为（0，4）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x0时，不等式kx+4的解集解：（1）对于一次函数ykx+4，当x0时，y4于是可知点D的坐标为（0，4）故答案为（0，4）（2）由（1）知OD4，而SOCD2即：OCOD2OC1，即点C的坐标为（1，0）将C（1，0）代入一次函数ykx+4中，有k+40，得k4一次函数ykx+4的解析式为：y4x+4又OA2OC点A的坐标为（
9、2，0）将x2代入y4x+4中，得到y12点P的坐标为（2，12）而点P在反比例函数y的图象上，则m21224故一次函数解析式为y4x+4，m的值为24（3）根据图象可知反比例函数y的图象与一次函数y4x+4的图象在第一象限的交点于P（2，12）在第一象限中，当x2时，直线在双曲线的上方故当x0时，不等式kx+4的解集为x28（2019简阳市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y（x0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为，求直线BC的解析式解：（1）直
10、线yx过点A（m，1），m1，解得m2，A（2，1）反比例函数y（k0）的图象过点A（2，1），k212，反比例函数的解析式为y；（2）设直线BC的解析式为yx+b，连接AC，由平行线间的距离处处相等可得ACO与ABO面积相等，且ABO的面积为，ACO的面积OC2，OC，b，直线BC的解析式为y9（2019昆山市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），交y轴于点C，与反比例函数y（x0）在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，且SAOB4（1）求该反比例函数y（x0）的解析式和直线AB的解析式；（2）若将直线AB向下平移个单位，与y轴的交点为D，交反比例函数图
11、象于点E，连接BE，CE，求BCE的面积SBCE解：（1）SAOB4，A（2，0），n4，即B（2，4），k2n8，即反比例函数的解析式为y；设直线AB：ymx+n，则，直线AB：yx+2；（2）连接BD，CD，由题可知BCDE，CD，SBCESBCD，又B（2，4），10（2019新华区一模）如图，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且ABBM，点N（a，1）在反比例函数y（x0）的图象上（1）求k的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN的值最小，求点P的坐标；（3）点N关于x轴的对称点为N，把ABO向右平移
12、m个单位到ABO的位置，当NA+NB取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m4.75解：（1）把x0代y2x+2，得：y20+22点B（0，2），即BO2，BOMH，ABBM，MH2BO4，点M在y2x+2上，4+2x+2，x1，点M的坐标为（1，4），M在反比例函y（x0）的图象上，4，k4（2）如图2所示，过点N作关于x轴的对称点N，连接M N，交x轴的正半轴于点P，则点P即为所求，此时PM+PN的值最小点N（a，1）是反比例函y（x0）图象上的点，1，a4，点N的坐标为（4，1），设直线M N的函数表达式ykx+b，解yx+，当y0时，x，即点P的坐标为（，0）（3）过点N作x轴的平
13、行线，取A关于这条平行线的对称点A，连接AB的直线经过N设AB的解析式为：ykx+b，代入平移后的B（m，2）、A（m1，2）y4x+24m把N（4，1）代入，解得：m4.75故答案为：4.7511（2019海港区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4），过点C（6，1）的双曲线y（k0）与矩形OADB的边BD交于点E（1）填空：OA6，k6，点E的坐标（，4）；（2）当1t6时，经过点M（t1，t2+5t）与点N（t3，t2+3t）的直线交y轴于点F，点P是过点M，N两点的抛物线yx2+bx+c的顶点求点P的坐标（纵坐标用t表示）当点P在双曲线y上时，求直线MN的表达式当抛物线yx2x+5t+2与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值
