《山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试题含答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据不等式，求解出集合，再利用集合的交集运算，即可求解.详解：由题意或，所以 ，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确的求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. 的虚部为B. C. 为纯虚数D. 的共轭复数为【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】
2、z，z的虚部为1，|z|，z2（1i）22i为纯虚数，z的共轭复数为1+i，故选：AC【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.已知函数 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为 ，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型.4. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率
3、是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由图形知，无信号的区域面积，所以由几何概型知，所求事件概率，故选A考点：几何概型【此处有视频，请去附件查看】5.如图，在中，是边上的高，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，（）；|cosBAD|sin30|cos60；从而求得【详解】（） |cosBAD|sin30|cos60444；故选：C【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题6.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最
4、高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 最低气温低于的月份有个B. 月份的最高气温不低于月份的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D. 每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关【答案】A【解析】【分析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错误在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）
5、的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7.如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，然后判断侧视图即可【详解】上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选：B【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体
6、的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（ ）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前项和公式列
7、方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.9.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求.【详解】x（0，4），x+11f（x）x4x+15251，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1，a2，b1，,排除
8、BC.此时g（x）2|x+1|，此函数可以看成函数y的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A【点睛】本题主要考察了基本不等式在求解函数最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键。10.已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）A. 函数在上单调递增B. 函数的图像关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据题意求出函数f（x）的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可【详解】函数f（x）Asin（x+）中，A，T，2，又
9、f（x）的图象关于点（，0）对称，x+2（）+k，解得k，kZ，；f（x）sin（2x）；对于A，x，时，2x，f（x）是单调递减函数，错误对于B，x时，f（）sin（2）0，f（x）的图象不关于x对称，错误；对于C，x，时，2x，sin（2x），1，f（x）的最小值为，C错误；对于D，ycos2x向右平移个单位，得ycos2（x）cos（2x）的图象，且ycos（2x）cos（2x）sin（2x），正确；故选：D【点睛】本题考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，以及正弦函数的图象和性质的应用问题，是中档题确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最
10、大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )A. B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2
11、，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值【详解】由题意可得2a4，即a2，渐近线方程为yx，即有，即b1，可得双曲线方程为y21，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF1|2a+|MF2|4+|MF2|，由圆x2+y24y0可得圆心C（0，2），半径r2，|MN|+|MF1|4+|MN|+|MF2|，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+325故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题12.已知函
12、数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1x21，x1+x22，（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，则不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）时，|lnx1|lnx2|，即x1x21，x1+x22，|ln（4x3）|ln（4x4）|，即（4x3）（4x4）1，且x1+
13、x2+x3+x48，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则k恒成立，由（x1+x2）482故k2，故实数k的最小值为2，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足条件，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，函数z3xy的几何意义是直线y3xz的纵截距的相反数，平移直线y3xz，根据图形可得结论【详解】画出实数x，y满足条件表示的平面区域，如图所示；目标函数y3xz的几何意义是直线z3x
14、y的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为A（3，2），平移直线y3xz，根据图形可知，当直线y3xz在经过A（3，2）时，z取得最大值，最大值为7故答案为：7【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。14.的展开式中的系数为_【答案】【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【详解】将原式子化：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式Tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，x3y3的系数为220，故答案为：
