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1、江苏省盐城市2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)20195参考公式：锥体体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高圆柱侧面积公式：S2rl，其中r为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线长样本数据x1，x2，xn的方差s2(xix)2，其中xxi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A1，0，B1，3，则AB_2. 已知复数z(其中i为虚数单位)，则|z|_3. 双曲线y21的焦距为_4. 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 5. 根据如图所示的伪代码，运行后输出的结
2、果为_6. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_7. 若函数f(x)lg(1x)lg(1ax)是偶函数，则实数a的值_8. 设A，F分别为椭圆C：1(ab0)的右顶点和右焦点，B1，B2为椭圆C短轴的两个端点若点F恰为AB1B2的重心，则椭圆C的离心率的值为_(第9题)9. 如图，三棱柱ABC A1B1C1的体积为6，O为四边形BCC1B1的中心，则四面体A1B1OB的体积为_10. 已知正项数列an满足an12，其中nN*，a42，则a2 019_11. 已知圆O的半径为2，点A，B，C为该圆上的三点，且AB2，0，则()的
3、取值范围是_. 12. 在ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且c2a2b2ab，则的取值范围是_13. 已知函数f(x)x4sin x若不等式kxb1f(x)kxb2对一切实数x恒成立，则b2b1的最小值为_. 14. 已知maxa，bf(x)maxln xtx，x2txe(e自然对数的底数)若f(x)2在x1，e上恒成立，则实数t的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，在三棱锥A BCD中，AEBC于E，M，N分别是AE，AD的中点(1) 求证：MN平面BCD；(2) 若平面ABC
4、平面ADM，求证：ADBC. 16. (本小题满分14分)设向量a(2cos x，2sin x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若f()，且(，)，求cos 的值. 17. (本小题满分14分)如图，某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草莓，其中AB 99 m, AD 49.5 m现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n(nN*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需在每两个大棚之间留下1 m宽的空地用于建造排水沟与行走小路(如图中EF1 m)，这部分的
5、建设造价为每平方米31.4元(1) 当n20时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积(结果保留)；(2) 试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？ (计算中取3.14)18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)经过点P(，1)，且点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若椭圆C上存在两点Q，R，使得PQR的垂心(三角形三条高的交点)恰为坐标原点O，试求直线QR的方程. 19. (本小题满分16分)设函数f(x)xaex(e为自然对数的底数，aR)(1) 当a1时，求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2) 若函数f(x)在区间(
6、0，1)上具有单调性，求a的取值范围；(3) 若函数g(x)(exe)f(x)有且仅有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1x20(nN*)，记an前n项中的最大项为kn，最小项为rn，令bn.(1) 若an的前n顶和Sn满足Sn.求bn；是否存在正整数m，n满足？若存在，请求出这样的m，n；若不存在，请说明理由；(2) 若数列bn是等比数列，求证：数列an是等比数列. 2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (
7、选修42：矩阵与变换)已知直线l：2xy30在矩阵M所对应的变换TM下得到直线l，求直线l的方程B. (选修44：坐标系与参数方程)已知点P是曲线C：(为参数，2)上一点，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，求点P的坐标C.(选修45：不等式选讲)求不等式42|x2|x1|的解集【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABACAD3，PABC4.(1) 求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(2) 求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 23.某种质地均匀的正四面体玩具
8、的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列an的前n和为Sn.记Sn是3的倍数的概率为P(n)(1) 求P(1)，P(2)；(2) 求P(n)2019届高三模拟考试试卷(盐城)数学参考答案及评分标准1. 1，0，32. 3. 24. 6.85. 376. 7. 18. 9. 110. 11. (6，412. (1，1)13. 814. (，2e15. 证明：(1) 连结DE，因为M，N分别是AE，AD的中点，所以MNDE.(2分)又MN平面BCD，DE平面BCD，所以MN平面BCD.(6分)(2) 因为平面ABC平面ADM
9、，平面ABC平面ADMAE，BC平面BCD，BCAE，所以BC平面ADM.(12分)又AD平面ADM，所以ADBC.(14分)16. 解：(1) 因为f(x)ab(2cos x，2sin x)(cos x，cos x)2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin(2x)(4分)所以f(x)的最小正周期为T.(6分)(2) 因为f()，所以2sin()，即sin().(8分)因为(，)，所以(，)，故cos()，(10分)所以cos cos()cos()sin()()().(14分)17. 解：(1) 设每个半圆柱型大棚的底面半径为r.当n20时，共有19个空地，所以r2
10、m，(2分)所以每个大棚的表面积(不含与地面接触的面)为Sr2rAD22249.5103(m2)即蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积为103 m2.(6分)(2) 设两项费用的和为f(n)因为r，所以每个大棚的表面积(不含与地面接触的面)为Sr2rAD()249.5，(8分)则f(n)10nS31.4149.5(n1)10n31.4149.5(n1)31.449.549.5(n1)99(100n)198(n1)(100n9 502)100(n)9 502(12分)所以，当且仅当n，即n10时，f(n)取得最小值答：当大棚的个数为10个时，上述两项费用的和最低(14分)18. 解：(1) 由题意，得(
11、2分)解得所以椭圆C的方程为1.(4分)(2) 设Q(x1，y1)，R(x2，y2)因为QRPO，而kPO，所以kQR，故可设直线QR的方程为yxm.(6分)联立消去y，得5x24mx2m240.由0得32m220(2m24)0，解得m20，得x1；由h(x)1.故h(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故h(x)0有且仅有2个不等实数根，且1个根小于1，1个根大于1. g(x)(exe)f(x)有且仅有3个不同的零点x1，x2，x3，x1x2x3， x1x21x3，x1，x3为h(x)a0的2个不等实数根，(12分) x1aex1，x3aex3，两式相减，得x3x1a(ex3ex1)， a，两式相加，得x1x3a(ex1ex3)(ex1ex3)(x3x1).设x3x1t，由x1x3且x3x11，得0t1，x1x3.设(t)，t(0，1，(14分)则
