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1、Harbin Institute of TechnologyLMS数字波束形成算法的研究课程名称： 软件无线电技术 院 系： 电子与信息工程学院 班 级：姓 名：学 号：指导教师： 赵雅琴 哈尔滨工业大学1 绪论现今，自适应波束形成技术被广泛的应用于各种领域，例如：雷达、航通信系统、航天等1。在通信领域中，随着频谱资源越来越紧张，利用现有频谱资源进一步扩展容量成为通信发展的一个重要问题。智能天线技术利用阵列天线替代常规天线，它能够降低系统干扰，提高系统容量和频谱效率，因此智能天线技术受到广泛关注。而自适应波束形成就是智能天线技术的核心基础之一。自适应波束形成其基本思想是将任一多元阵列的各阵元输
2、出加权求和，再通过自适应算法来改变阵列的方向图，使阵列天线的主瓣对准期望用户；同时阵列天线的零点和副瓣对准其他用户，从而实现阵列波束指向控制、零陷控制和干扰、旁瓣对消、提高接收信噪比、获得对目标的空间高分辨率等功能。常用的算法有最小方差无畸变响应（MVDR）、最小均方（LMS）、递推最小二乘（RLS）等。美国通用公司的在研制天线的过程中，为抑制旁瓣，Windrow和Hoff提出提出了基本的LMS算法。随后又逐渐发展出加遗忘因子LMS算法和归一化LMS算法等。 Makhoul提出了格型滤波器，并由此发展出LMS自适应格型滤波器算法。Herzberg、Cohen和Beery提出了延时LMS(DLM
3、S)算法。此外，还有复数LMS算法、数据块LMS算法等2。LMS算法具有计算简单、在平稳环境下的收敛性好、其均值无偏地收敛到Wiener解、可以利用有限精度实现算法时的稳定性等特性，使LMS算法成为自适应算法中应用最广泛的算法1。它主要包括以下几个方面的应用：系统辨识和建模、自适应信道均衡、回波消除、线性预测编码、自适应波束形成等。本文首先阐述LMS法的实现原理，然后主要对LMS在不同步长下的性能进行分析研究，最后得出结论。2 LMS算法原理最小均方(LMS)自适应波束形成器结构图如图2.1：图2.1 最小均方(LMS)自适应波束形成器结构图假设接收天线为均匀直线阵（ULA），阵元数目为，假设
4、一平面波点源信号从与阵列法线夹角为的方向入射到基阵。阵列模型如图2.2。图2.2 阵列模型第m个阵元的接收信号可以表示为 (2-1)其中空域延迟，为线性阵。考虑窄带信号，信号包络变化忽略不计，则式(2-1)可以表示为： (2-2)则阵列接收数据为： (2-3)其中，为信号导向矢量，为噪声。其波束形成后阵列输出为： (2-4)其中为阵列加权值。对于常规波束形成方法，是将各阵元接收到的期望信号经过时延补偿，然后相加。这种处理可以使各阵元期望信号同相叠加，而噪声和干扰非同相叠加，从而提高信噪比，又称时延求和波束形成。常规波束形成加权向量为： (2-5)其中是期望信号导向矢量。而最小均方准则就是在m个
5、线性约束条件下，选择权值使得输出功率最小。其线性约束形式为： (2-6)其中为的约束矩阵，为的约束值。基于GSC框架的LMS算法框图如图2.3所示，分为两部分：一部分属于约束子空间：；另一部分与它正交：。图2.3 LMS算法方框图故由图2.3可知： (2-7) (2-8)其中为静态权值、为的与正交的阻塞矩阵，即。为自适应权值，它能自适应地改善抑制干扰的能力。为了在后面得到最小均方准则的结果，设：f=10T，需要解决的最优化问题就可以表示成：W=argminWHRW （2-9）其约束条件为CHW=f，这里R=ExkxkH表示协方差矩阵。最优解为：W=R-1CCHR-1C-1f （2-10）现在，
6、上文提到的受限制的最优化问题可以表示为不受限制的问题：Wa=argminWq-BWaHRWq-BWa （2-11）其最优解为：Wa=BHRB-1BHRWq （2-12）LMS算法步骤如下：1、设定初始静态权值：2、分别计算：、3、计算误差：4、，其中为步长，为的协方差矩阵的最大特征值。5、重复步骤2到步骤5共N次，N为预设迭代次数。3 LMS算法性能分析3.1 仿真条件首先对LMS算法进行仿真，设：接收天线为均匀直线阵，仿真参数如表3-1所示。表3-1 仿真参数表工作频率10MHz阵元数目8阵元间距15m信号方向10度干扰方向-50度信号频率100Hz干扰频率110Hz时间采样频率1000Hz
7、信噪比10dB信号干扰比-20dB信号和干扰方向图如图3.1所示。可见靠近-50度左右的干扰信号和靠近10度左右的信号。图3.1 用MUSIC算法扫描信号和干扰方向图设输入信号、干扰均为正弦信号，如图3.2所示。其中蓝线为阵元1接收的理想输入信号（100Hz正弦信号）、红线为干扰信号（110Hz正弦信号）、绿线为包含信号加干扰加噪声的实际输入信号。其余阵元信号均为在阵元1接收信号基础上附加一个时延。输入信号的频谱如图3.3所示，这里采用输入数据长L=100的情况进行举例，可以看出信号频谱被干扰频谱淹没。图3.2输入信号和干扰的时域波形图3.3输入频谱3.2 LMS波束形成仿真首先，设接收数据长
8、度：L=800，此时仿真结果如图3.3、图3.4：图3.3 数据长度为800时波束形成方向图图3.4数据长度为800时波束形成前后信号频谱然后再对当数据长度L=150时进行仿真，其结果如图3.5、图3.6：图3.5数据长度为150时波束形成方向图图3.6数据长度为150时波束形成前后信号频谱通过以上实验结果可知，在相同条件下，常规波束形成与LMS法波束形成相，LMS算法可以形成零陷，对干扰进行抑制。由图3.5可知，常规波束形成中信号和干扰的频率在同一个多普勒单元上，所以波束形成前通过频谱分析无法分辨开。而在LMS法波束形成之后，可以观察到信号的频率，即干扰被抑制掉。3.3 步长对LMS性能的影
9、响只要观察LMS算法的迭代公式即可看出：迭代步长是唯一能够控制算法迭代过程的参量，因而也必然是改进LMS算法性能的唯一着手点2。以信号方向为期望方向，在其他条件相同的情况下，选择不同的步长，根据结果观察步长对LMS性能的影响，结果如图3.7和图3.8所示。图3.7 不同步长情况下LMS收敛情况图3.8 不同步长情况下LMS收敛情况在图3.7中分别选择步长=0.075，=0.025和=0.0075进行比较。可以看出，LMS算法的收敛速率在很大程度上取决于步长参数。当步长参数较大时（如=0.075），到稳态需要大约120次迭代；当步长参数较小时（=0.0075），收敛速率降低超过一个数量级。同时，
10、我们还可以看出，均方误差的稳态值随着步长的增大而增大。在图3.8中分别选择步长=0.11，=0.075进行比较。可以看出，当步长超过某一数值后不仅不能提高收敛速度，反而会导致LMS算法不收敛。4 结论及展望结果以上研究可以发下：1、LMS数字波束形成算法能够形成零陷来对干扰进行抑制。2、波束形成前通过目标信号频谱被干扰频谱淹没导致分析无法分辨；波束形成后干扰被抑制掉，可以观察到目标信号的频谱。3、LMS算法的收敛速率在很大程度上取决于步长参数。步长参数越大，算法收敛速度越快。同时，均方误差的稳态值也随着步长的增大而增大。但是当步长超过某一数值后不仅不能提高收敛速度，反而会导致LMS算法不收敛。然而这仅仅是对LMS算法数字波束形成技术的最简单的研究。若要得到更深入的结果可以从以下方面着手：1、现实中信号及干扰不可能是单频信号，可以考虑由于电离层污染等问题导致的频谱展宽情况下进行波束形成。2、步长对算法性能有影响，研究如何得到最佳步长并分析其性能。参考文献1 谷源涛，LMS算法收敛性能研究及应用.清华大学工学博士学位论文，20032 周建英，基于LMS算法的智能天线波束形成研究及实现.哈尔滨工程大学工学硕士学位论文，2008
