2019年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷附答案和精品解析

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1、1 2019 年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） AB CD 2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学 记数法应表示为（ ） A4.9951011B49.951010 C0.49951011D4.9951010 3下列计算正确的是（ ） Ax23x22x4B（3x2）26x2 Cx2y2x32x6yD6x3y2（3x）2x2y2 4如图，在 Rt

2、ABC 中，C90D 为边 CA 延长线上一点，DEAB，ADE42，则B 的大小 为（ ） A42B45C48D58 5点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线 ykx+2（k0）上，且 x1x2则 y1、y2的大小关系是（ ） Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y2 6如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD 的正切值是（ ） 2 ABCD 7在ABC 中，已知A、B 都是锐角，|sinA|+（1tanB）20，那么C 的度数为（ ） A75B90C105D120 8不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个

3、，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） ABCD 9如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，则ODE 与AOB 的 面积比为（ ） A1：2B1：3C1：4D1：5 10如图所示，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3设直线 l：xt 截此三角形所得的阴影部分 面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新

4、的运算如下：，如： 3 3*2，那么 7*（6*3） 12把多项式 mx24my2分解因式的结果是 13如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为 14九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？ ” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少 两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 15在ABC 中，C90，AC4，BC3，如图 1，四边形 DEFG 为ABC 的内接正方形，则正方形 DEFG 的边长为 如图 2，若三角形 ABC 内有并排的 n 个全等

5、的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边长为 16如图，已知在 RtABC 中，ABAC3，在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中 点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第 三个内接正方形依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解不等式组，并在数轴上表示其解集 4 18先化简，再求值：（2），其中 x2 19如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE60 求证：ADCDEB

6、 20一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积 21在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m2下降到 12 月份的 11340 元 /m2 （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由 22某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们 珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机

7、调查了部分同学这餐饭 菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； 5 （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据 此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 23如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F （1）试说明 DF 是O 的切线； （2）若 AC3AE，求 tanC 24如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为

8、M，直线 ym 与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直 角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线 段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶 （1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y对应的准蝶形必经过 B（m，m），则 m ，对应的碟宽 AB 是 （3）抛物线 yax24a（a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6 求抛物线的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（xp，yp），使得APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范 围若没有，请说明理由 25如图，AB 是O 的直径

9、，弦 BCOB，点 D 是上一动点，点 E 是 CD 中点，连接 BD 分别交 OC，OE 于点 F，G （1）求DGE 的度数； （2）若，求的值； 6 （3）记CFB，DGO 的面积分别为 S1，S2，若k，求的值（用含 k 的式子表示） 7 2019 年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷年福建省龙岩市武平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠

10、，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位

11、数相同当原数绝对值1 时，n 是 非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 故选：D 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得 【解答】解：A、x23x22x2，此选项错误； B、（3x2）29x4，此选项错误； C、x2y2x32x5y，此选项错误； D、6x3y2（3x）2x2y2，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查整式的

12、运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式 的乘除法法则 4【分析】先根据平行线的性质求出CAB 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：DEAB，ADE42， 8 CABADE42， 在 RtABC 中，C90， B90CAB904248 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相 等；直角三角形的两个锐角互补 5【分析】根据直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小，x1x2时，y1y2 【解答】解：直线 ykx+b 中 k0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 当 x1x2时，y1y2 故选

13、：C 【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 ykx+b：当 k0 时，y 随 x 的增 大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD，再根据等边对等角的性质可得 AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值，即为 tanACD 的值 【解答】解：CD 是 AB 边上的中线， CDAD， AACD， ACB90，BC6，AC8， tanA， tanACD 的值 故选：D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等 角的性质，求出AACD 是解本题的

14、关键 7【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 sinA，tanB1，进而得出A30， B45，即可得出答案 【解答】解：|sinA|+（1tanB）20， |sinA|0，（1tanB）20， sinA，tanB1， 9 A30，B45， C 的度数为：1803045105 故选：C 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出 sinA，tanB1 是解题关 键 8【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共

15、有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性 相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解题关键 9【分析】由题意可得：SAOBSCOD，由点 E 是 CD 中点，可得 SODESCODSAOB即可求 ODE 与AOB 的面积比 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO，BODO SAOBSBOC，SBOCSCOD SAOBSCOD 点 E 是 CD 的中点 SODESCODSAOB ODE 与AOB 的面积比为 1：2 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关