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1、预测角度4直线与圆 1已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0t1)，以AB为直腰作直角梯形AABB，使AA垂直且等于AT，使BB垂直且等于BT,AB交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系 (1)写出直线AB的方程； (2)计算出点P、Q的坐标； (3)证明：由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q 解题思路 (1)由两点式可求；(2)联立方程即可求出点P、Q的坐标； (3)要证由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q，即只要证直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数 解答 (1)显然A(1，1-t)，B(-1，l+t)，于是直线AB，的方程为了y=tx+1
2、； (2)由方程组解出P(0，1)、(3)由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q 2已知M:x2+(y-2)2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切OM于A、B两点， (1)如果|AB|=，求直线MQ的方程； (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程解题思路 (1)由射影定理知：|MB|2=|MP| |MQ|，得|MQ|=3，在RtMOQ，求出OQ再求直线MQ的方程；利用点M、P、Q在一直线上，斜率相等求动弦AB的中点P的轨迹方程解答 (1)由|AB|=，可得|MP|=,由射影定理，得|MB|2=|MP|MQ|，得，|MQ|=3，在RtAMOQ中，|OQ|= 故a=或a=-所以直线MQ方程是 2x+y-2=0或2x-y+2=0；(2)连接MB、MQ，设P (x，y)、p(a，0)，由点M、P、Q在一直线上，得 ,(*)由射影定理得 |MB|2=|MP|MQ|，即 ,(答案：)把(*)及(答案：)消去a，并注意到y2，可得x2+
