《2012高考数学复习资料汇编：第5单元不等式（真题解析 最新模拟）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学复习资料汇编：第5单元不等式（真题解析 最新模拟）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年最新高考年最新高考+最新模拟最新模拟不等式不等式 1.【2010上海文数】满足线性约束条件的目 23, 23, 0, 0 xy xy x y 标函数的最大值是（ ）zxy A.1 B. C.2 D.3 3 2 【答案】C 【解析】当直线过点 B(1,1)时，z 最大值为 2zxy 2.【2010浙江理数】若实数，满足不等式组且的最大值为 9，xy 330, 230, 10, xy xy xmy xy 则实数( )m A. B. C.1 D.221 【答案】C 【解析】将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C， 本题主要考察了用平面区域二元一次
2、不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属 中档题。 3.【2010全国卷 2 理数】不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为（ ） A.2,3x xx或B.213x xx，或 C.213xxx ，或D.2113xxx ，或 【答案】C 【解析】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C. 4.【2010全国卷 2 文数】若变量 x,y 满足约束条件 1 325 x yx xy 则 z=2x+y 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】本题考查了线性规划的知识. 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的
3、交点为最优解点， yx325xy 即为（1，1） ，当时. 1,1xy max 3z 5.【2010全国卷 2 文数】不等式0 的解集为（ ） 3 2 x x A.B.C.D.23xx 2x x 23x xx 或3x x 【答案】A 【解析】本题考查了不等式的解法. ，故选 A. 3 0 2 x x 23x 6.【2010江西理数】不等式 22xx xx 的解集是（ ） A.B. C. D.(0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0）， 【答案】A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得 A. 2 0 x x 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除. 7.【
4、2010安徽文数】设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端 点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不 等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是，目标函数在(3,0),(6,0),(2,2)zxy 取最大值 6.(6,0) 8.【2010重庆文数】设变量满足约束条件, x y 则的最大值为（ ） 0, 0, 220, x xy xy 32zxy A.0 B.2 C.
5、4D.6 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大.由 B（2,2）知，z 的最大值为 4.32zxy 9. 【答案】A 【解析】将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A.本题主要考察了用平面区域二元一次 不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题. 10.【2010重庆理数】已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.D. 2 911 2 【答案】B 【解析】考察均值不等式. ，整理得 2 2 2 8)2(82 yx yxyx032242 2 yxyx 即，又，0
6、8242yxyx02yx42yx 11.【2010重庆理数】设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为（ ） 0 10 30 y xy xy A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6. 12.【2010北京理数】设不等式组表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 110 330 530 xy xy xy9 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（ ） x a A.(1,3 B.2,3 C.(1,2 D. 3, 【答案】A y 0 x70 48 80 70 (15,55)
7、13.【2010四川理数】设，则的最0abc 22 11 21025 () aacc aba ab 小值是（ ） A.2 B.4 C.D.52 5 【答案】B 【解析】 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立， 如取a,b,c满足条件.2 2 2 2 5 14.【2010四川理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7
8、 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元， 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A.甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 【答案】B 【解析】设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱， 则
9、 70 106480 , xy xy x yN 目标函数 z280x300y， 结合图象可得：当 x15,y55 时，z 最大. 本题也可以将答案逐项代入检验. 15.【2010天津文数】设变量 x，y 满足约束条件 0xy 1 O yx y 20xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ） 3, 1, 1, xy xy y A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标 函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时,z 取得最大值 10. 16.【20
10、10全国卷 1 文数】设则（ ）， 2 1 3 52ln2log cba A. B. C. D.abcbcacabcba 【答案】C 【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比 较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 解法一： a=2=, b=ln2=,而,所以 a0，解得-22，选择B. 30.【2010河北隆尧一中五月模拟】不等式的解集为（ ）2)3(log 2 1 x A.B.1|xx1|xx C.D. | 13xx 10| xx 【答案】C 【解析】，选 C.2)3(log 2 1 x 2 1 03 2 x 3113xx 31.【2010襄樊五中
11、5月调研】函数的定义域是（ ）) 1(log 2 2 xy A. B. C. D.)1 (，) 1(，) 11(，)1 () 1(， 【答案】D 【解析】依题意，x2-10，解得 x1，选择 D. 32.【2010绵阳南山中学热身考试】已知集合 21 |230 ,|21 x Ax xxBx ， 则AB=（ ） A （-3,1） B(, 3) C 1 ( ,1) 2 D(1,) 【答案】A 【解析】依题意，A=x|-3n B.m0 D.m+n0, n0，解得a4，故选 D. 43.【2010北京东城一模】已知变量满足，则,xy 1 2 0 x y xy 的最小值为（ ）xy A. B. C. D
12、.2345 【答案】A 【解析】不等式组所表示的平面区域如下图如示，当时，1,1xy 有最小值xy2 44.【2010山东德州一模】若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4 分成面积相等的 ) 两部分，则的值为( )k A. B. C.D. 7 3 3 7 17 3 3 17 【答案】C 【解析】易知直线y=kx+4 过点 B(0,4)，作出可行域，由图可知， 当直线经过线段 AC 的中点 M 时，平分可行域ABC 的面积，由 解得点 C(1,1)，从而 M( ， )，于是 k=kBM=.选 C. ) 1 2 7 6 17 3 45.【2010北京西城一模】已知平面区域, 1 ( ,)0
13、1 yx xyy x ，向区域内随机投一点，点落 | 1 ( ,) 0 yx Mxy y PP 在区域内的概率为（ ）M A B C M O x y O y x 1 O- 11 y x A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 【答案】C 【解析】如图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为，小的等腰直角三角形区域为，由M 面积比知 1 2 P 46.【2010巢湖市第一学期期末教学质量检测试题】已知实数xy，满足条件 0 23 x yx xy ， ， ， 则 1 2 x y 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5 1 3 2， 2 3 5， 3 2 5 1， 5 2 3， 【答案】A 【解析】-表示动点 P(x,y)与定点 M(-1,-2)连线斜率 k 的倒数的相反数，设直线 x + 1 y + 2 2x+y=3 与 y 轴交点为 A(0,3)，直线 y=x 与 2x+y=3 的交点为 B(1,1)，由图可知 k5，所 3 2 以 ，从而 ,选 A. 1 5 1 k 2 3 2 3 1 k 1 5 47.【2010石家庄市教学质量检测（二） 】已知函数f(x) 的定义域为1，+), 且f(2)= f(4)=1，f(x)为f(x)的导
