《2015届高考数学（文）一轮复习训练手册：5-2等差数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）一轮复习训练手册：5-2等差数列（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高效达标A组基础达标(时间：30分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲4，6，8一、 选择题(每小题5分，共20分) (2012浙江高考)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是(C)A. 若d0，则数列Sn有最大项B. 若数列Sn有最大项，则d0D. 若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列 选项A，B，D均正确，对于选项C，首项为1，d2时就不成立(2013济南模拟)等差数列an中，a2a84，则它的前9项和S9等于(B)A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 依题意得S918.在等差数列an中，a125，S17S9，当数列的前n项和最大时，n
2、等于(B)A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 根据S17S9可得a10a11a170，根据等差数列的性质可得4(a13a14)0，进而a13a14，由于a125，说明该数列是单调递减的，故a130，a140，当n13时，数列的前n项和最大已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，这组数据依次构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于(B)A. B. C. D. 无法求解 这组数据的平均数为a4，又这组数据的方差等于1，(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d.二、 填空题
3、(每小题5分，共10分)(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差 d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则 S8_64_ a1，a2，a5成等比数列，a a1 a5 ，即(a1d)2a1(a14d)，(1d)214d，即d22d，d2.S88a1d8264.数列an是首项a1m，公差为2的等差数列，数列bn满足2bn(n1)an，若对任意nN*都有bnb5成立，则m的取值范围是_22，18,)_ 由题意得，anm2(n1)，从而bnanm2(n1)又对任意nN*都有bnb5成立，b4b5, b6b5，故解得22m18.三、 解答题(共20分)(10分)(2013四川
4、高考) 在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和 设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)(3分)a1d4，d(d3)0，(5分)解得a14，d0，或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.(8分)数列的前n项和Sn4n或Sn.(10分)(10分)(2013珠海六校联考)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列 (1)设数列an的公比为q(q0，
5、q1)由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3.(3分)由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，q2.(6分)(2)证法一：对任意kN*，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(10分)证法二：对任意kN*，2Sk，Sk2Sk1，2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)，由(1)得q2，即q2q20，2Sk(Sk2Sk1)0.因此，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(10分)B组提优演练(时间：30分钟满分：50分)
6、若时间有限，建议选讲3，4，8一、 选择题(每小题5分，共20分)等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则 S10S7的值是(B)A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 设等差数列an的公差为d，由题意可得解得则S10S7a8a9a103a124d48.已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(A)A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 设这个数列有2n项，则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等于nd，即25152n，故2n10，即数列的项数为10.(2013九江模拟)等比数列an的公比为q，
7、前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则公比q为(A)A. 2 B. 1 C. 2或1 D. 2或1 本题有两种处理策略，一是设出首项a1，若q1，建立方程 2求解，解得q2.此法为通法，但运算复杂；二是大胆假设，不妨设n1，则Sn1，Sn，Sn2，即是S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知，2S1S2S3，即2a1a1(1q)a1(1qq2)，易得q2.(2013乌鲁木齐模拟)设an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是(C)A. d0 B. a70 C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值 前n项和有最大值，d0，选项A正
8、确；S6S7，a7S7S60，选项B正确；同时选项D也正确因此选C.d0，a70，a90，S9S5 a6a7a8a93a7a9a90，S9an，a2a9232，a4a737.(1)求数列an的通项公式；(2)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下：b1a1，b2a2a3，b3a4a5a6a7，b4a8a9a10a15，依此类推，第n项bn由相应的an中2n1项的和组成，求数列的前 n项和Tn. (1)由a2a9232，a4a7a2a937，解得 或(由于an1an，故舍去)(2分)设公差为d，则解得数列an的通项公式为an3n2(nN*)(4分)(2)由题意得：bna2n1a2n11a2n12a2n12n11(32n12)(32n15)(32n18)32n1(32n11)2n132n1258(32n11)(6分)而258(32n11)是首项为2，公差为3的等差数列的前2n1项的和，258(32n11)2n123322n32n.(8分)bn322n2322n32n22n2n，bn2n22n，Tn(4166422n) (4n1)(10分)
