《2015届高考数学基础知识二轮复习学案：第5章第5节数列的求和（人教b版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学基础知识二轮复习学案：第5章第5节数列的求和（人教b版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节数列的求和掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法，并能灵活地运用这些方法解决相应问题.知识梳理一、直接用等差、等比数列的求和公式求和1等差数列的前n项和公式Snna1d.2等比数列的前n项和公式Sn (注意：公比含字母时一定要讨论)二、错位相减法求和例如是等差数列，是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和就适用此法做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中
2、的项，不要遗漏掉)三、分组求和把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和四、并项求和例如求10029929829722212的和可用此法五、裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项1特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用(其中dan1an)2常见的拆项；nn！(n1)！n！；.六、公式法求和；n2；2；32.七、倒序相加法求和如果一个数列an多与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和就是用此法推导的八、其他方法求和如归纳猜想法、奇偶分拆法等基础自测1设等
3、差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63B45C36 D27解析：由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，9,369，S936成等差数列，即549S936.S981.a7a8a9813645.故选B.答案：B2(2013三亚质检)若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()A200 B100C200 D100解析：由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选D.答案：D3等差数列an中，a38，a720，若数列的前n项和为，则n的值为_解析：公差d3
4、，通项公式为ana3(n3)33n1(nN*).用裂项求和法求得其前n项和为Sn.令，解得n16.答案：164在10到2 000之间，形如2n(nN*)的各数之和为_解析：满足条件的数中，最小的是24，最大的是210，所以S2425210(271)242 032.答案：2 0321(2012大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.B. C. D.解析：由a55，S515，得a11，d1.an1(n1)n.又1.故选A.答案：A2(2013山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)
5、设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)令Cnb2n，(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.解析：(1)设公差为d，令n1，则a22a11，a1d1，又S44S2，即2a1d，由得：a11，d2，所以an2n1(nN*)(2)由题意知，Tn，当n2时，bnTnTn1.Cnb2n(nN*)RnC1C2Cn1Cn0，Rn，得：Rn.Rn.1已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A.B. C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1. f(x)x2x.Sn1.S2 012.故选D.答案：D2(20
6、13茂名一模)已知数列an，bn中，a1b11，且当n2时，annan10，bn2bn12n1.记n的阶乘n(n1)(n2)321n!(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列为等差数列；(3)若cnbn2n，求cn的前n项和(1)解析：annan10(n2)，a11，annan1n(n1)an2n(n1)(n2)an3n(n1)(n2)321n！(nN*)(2)证明：由bn2bn12n1，两边同时除以2n得：，即.数列是以为首项，公差为的等差数列，则(n1)1，故bn2n.(3)解析：因为，bn2n2n2nn2n1.记的前n项和为An，则An.记bn2n的前n项和为Bn.则Bn120221322n2n1，2Bn121222 (n1)2n1n2n.由得：Bn2021222n1n2nn2n(1n)2n1.Snc1c2c3cnAnBn(1n)2n.所以数列cn的前n项和为(1n)2n.
