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1、第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系1. 如图，直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA.若直线EH直线FGM，则点M在_上答案：直线BD(或、的交线)解析：根据平面的基本性质知点M在直线BD(或、的交线)上2. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是_(填序号) Pa，Pa； abP，ba； ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.答案：解析：当aP时，Pa，P，但a ，错误；aP时，错误；如图， ab，Pb， Pa，由直线a与点P确定唯一平面.又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重
2、合， b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确3. 若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对答案：24解析：正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB，BC，AD，CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)4. (2013吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中下列结论正确的是_(填序号) ABCD； AB与CD相
3、交； ABCD； AB与CD所成的角为60.答案：解析：如图，把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(b)所示的直观图，可见不正确图(b)中，DEAB，CDE为AB与CD所成的角，CDE为等边三角形，CDE60.正确5. a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a、b一定是异面直线；若a、b与c成等角，则ab.上述命题中正确的是_(填序号)答案：解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正
4、确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明“a与b不同在任何一个平面内”，故不正确；当a、b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)答案：解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误7. 如图，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异
5、面直线的图形有_(填序号)答案：解析：图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连结MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面8. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条答案：4解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力通过点A位于3条棱之间的直线有一条对角线AC1；在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条. 9. 如图所示，O1是正方体ABCDA
6、1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点求证：O1、M、A三点共线证明： A1C1B1D1O1，B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C， O1平面B1D1A，O1平面AA1C1C. A1C平面B1D1AM，A1C平面AA1C1C， M平面B1D1A，M平面AA1C1C.又A平面B1D1A，A平面AA1C1C， O1、M、A在两个平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1、M、A三点共线10. 如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AEEBAHHDm，CFFBCGGDm.(1) 证明：四边形EFGH是
7、平行四边形；(2) 若ACBD，试证明EGFH.证明：(1) AEEBAHHD， EHBD. CFFBCGGD， FGBD， EHFG.，EHBD.同理FGBD，EHFG. EHFG且EHFG，四边形EFGH是平行四边形(2) AEEB CFFB， EFAC. ACBD，FEH是AC与BD所成的角，FEH90，从而EFGH为矩形 EGFH. 11. 如图所示，四棱锥ABCED中，AC底面BCED，底面BCED为直角梯形，BDEC，ECBDBC90，BD1，BCACEC4.求异面直线DE与AB所成角的余弦值解：过点B作BFED交EC于F，连结AF，则FBA(或其补角)即为异面直线DE与AB所成角，在BAF中，AB4，BFAF5，由余弦定理得cosABF，即异面直线DE与AB所成角的余弦值为.
