《2014届广西高考数学（理）一轮复习基础提分训练：2.3《函数的单调性及最值》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届广西高考数学（理）一轮复习基础提分训练：2.3《函数的单调性及最值》（新人教a版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3函数的单调性及最值(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.(2012桂林模拟)函数f(x)(1x2)的单调递减区间是()(A)0,1) (B)(，0(C)(1,0 (D)0，)3.(预测题)若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()(A)(1,0) (B)(1,0)(0,1(C)(0,1) (D)(0,14.(2012梧州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(
2、|)f(1)的实数x的取值范围是()(A)(1,1)(B)(0,1)(C)(1,0)(0,1) (D)(，1)(1，)5.已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()(A)(B)(C)(D)6.设函数f(x)2x1(xf(2x)的x的取值范围是.9.若函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为1，)；(2)图象关于x2对称；(3)对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0.请写出函数f(x)的一个解析式(只要写出一个即可).三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知f(x)(0a0恒成立，试求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该
3、函数在(0， 上是减函数，在(，)上是增函数.(1)如果函数yx(x0)的值域是6，)，求实数m的值；(2)若把函数f(x)x2(a0)在1,2上的最小值记为g(a)，求g(a)的表达式.答案解析1.【解析】选A.a1函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数；函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数a1；故选A.2.【解析】选C.底数1，需找出定义域上使g(x)1x2单调递增的区间，解得11，a0，综上0a1.4.【解析】选C.由f(x)为R上的减函数且f(|)f(1)，得：，即.0x1或1x0.【方法技巧】解函数不等式问题的一般步骤第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将
4、函数不等式转化为f(M)0，2y2，故.6.【解题指南】本题是形如“f(x)ax(a0，b0)”的函数，可根据此类函数的性质直接使用结论；本题也可以采用不等式的性质求解.【解析】选A.方法一：由f(x)ax(a0，b0)的性质可排除C、D.又函数在(，0)上为减函数，在(，上为增函数.所以当x时，f(x)max21.方法二：xf(2x)的条件，可以得出1x2与2x之间的大小关系，进而求解x的取值范围.【解析】画出f(x)的图象，由图象可知，若f(1x2)f(2x)，则，即，得x(1，1).答案：(1，1)【误区警示】本题为分段函数和复合函数的综合题，受思维定势的影响，解决本题时，仅考虑了函数的
5、单调性若f(1x2)f(2x)，则1x22x，却忽略了1x20导致错解.9.【解题指南】本题是开放性问题，答案不唯一，只要写出一个满足题意的答案即可.【解析】0，x1，x2(，0)且x1x2，f(x)在(，0)上单调递减，yx2满足，f(x)的图象关于x2对称，y(x2)2满足，又f(x)定义域为R且值域为1，)，f(x)(x2)21满足.答案： f(x)(x2)21(答案不唯一)10.【解题指南】由函数式的结构特点，可用分离常数的方法对式子化简，然后用定义判断，证明.【解析】(1)由已知f(x)的定义域为R.f(x)1设x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)(1)(1)0ax1时，
6、又10，10，故当x2x1时，f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，0，解得1y0，f(3)1.判断函数g(x)f(x)在区间(0,3上的单调性，并加以证明.【解析】任取x1，x2(0,3，且x1x2，即0x10，f(3)1，所以由0x1x23可得，0f(x1)f(x2)1，这时0f(x1)f(x2)1,1g(x2)，故g(x)在(0,3上是减函数.11.【解题指南】(1)先证明函数f(x)在1，)上的单调性，然后利用函数的单调性求解.(2)采用转化为求函数在1，)上的最小值大于0的问题来解决.【解析】(1)当a时，f(x)x2，x1，).设x2x11，则f(x2)f(x1)x2x1(x2x
7、1)(x2x1)(1)，x2x11，x2x10,10，则f(x2)f(x1)，可知f(x)在1，)上是增函数.f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，由g(x)(x1)2a1可知其在1，)上是增函数，当x1时，g(x)min3a，于是当且仅当g(x)min3a0时函数f(x)0恒成立，故a3.【方法技巧】函数性质在求函数值域中的运用 (1)中用函数单调性求函数的最小值；(2)中用函数的最值解决恒成立问题.在(2)中，还可以使用分离参数法，要使x22xa0在1，)上恒成立，只需要ax22x(x1)21恒成立，由二次函数的性质得(x1)213，所以只要a3即可.【探究创新】【解析】(1)由已知，函数yx(x0)在(0，上是减函数，在(，)上是增函数，ymin2，即26，解得m2.(2)令x2t，x1,2，t1,4，h(t)t，原题即求h(t)在1,4上的最小值.当4，即a16时，h(t)在1,4上是减函数，此时g(a)h(4)4；当14，即1a16时，此时g(a)h()2；当1，即0a1时，h(t)在1,4上是增函数，此时g(a)h(1)1a.因此，g(a).
