《2012年数学高考试题 模拟新题分类汇编：专题c 三角函数（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年数学高考试题 模拟新题分类汇编：专题c 三角函数（理科）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、C三角函数C1 角的概念及任意角的三角函数9B9、C12012湖北卷函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为()A4B5C6D79.C解析令f(x)0，得x0或cosx20，由x，得x2.因为cos0，故方程cosx20中x2的解只能取x2，.所以零点个数为6.故选C.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式7C22012辽宁卷已知sincos，(0，)，则tan()A1BC.D17A解析本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系sincos2212sincos2sincostan1.故答案选A.17C2、C5、C62012福建卷某同学在一次研
2、究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论17解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)si
3、ncos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.18C5、C2、C32012重庆卷设f(x)4co
4、ssinxcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值18解：(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1.因1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1(2)因ysinx在每个闭区间(kZ)上为增函数，故f(x)sin2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增函数依题意知对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得，故的最大值为.C3 三角函数的图象与性质16C3、C52012广东卷已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值16
5、解：(1)由10得.(2)f2cos2cos2sin，f2cos2cos，sin，cos.，cos，sin.cos()coscossinsin.15C3、K32012湖南卷函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图15所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)若，点P的坐标为，则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_图1515(1)3(2) 解析考查三角函数f(x)sin(x)的图象与解析式，结合导数和几何概型，在陈题上有了不少的创新作为填空题，第二问可在第一问的特殊情况下求解(1)函数f(x)s
6、in(x)求导得，f(x)cos(x)，把和点代入得cos解得3.(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数f(x)3cos，求得A，B，C，故ABC的面积为SABC3，曲线段与x轴所围成的区域的面积Ssinsin2，所以该点在ABC内的概率为P.15C3、C4、C52012北京卷已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间15解：(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递增区间为(kZ)由2k2
7、x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和(kZ)17F3、C32012山东卷已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域17解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象
8、因此，g(x)6sin.因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为3,616C3、C42012陕西卷函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值16解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin2x1.(2)f2sin12，即sin，0，0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值16解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻
9、两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin2x1.(2)f2sin12，即sin，0，故.16C4、C5、C6、C72012安徽卷设函数f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式16解：(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin2x.当x时，x，从而g(x)g(x)sin2(x)sin2x.综合
10、得g(x)在，0上的解析式为g(x)15C3、C4、C52012北京卷已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间15解：(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和(kZ)14C42012全国卷当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_.14.解析本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值，解题的突破口为化为振幅式并注意定义域函数可化为y2sin，由x0,2)得x，x时，即x时，函数有最大值2，故填.17C4、C6、C7、F32012湖北卷已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围17解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得s
