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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（新课标I卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B）（
2、C）（D）（2）若复数满足（A）（B）（C）4（D）（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样 （D）系统抽样（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（A）（B）（C） （D）（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）（B）（C）（D）（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好
3、接触水面时测得水深为6 cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（A）（B）（C）（D）（7）设等差数列的前项和为，若，则（A）3（B）4 （C）5（D）6（8） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（9） 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则（A）5（B）6 （C）7（D）8（10） 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（A）（B）（C）（D）（11） 已知函数，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）设的三边长分别为,，的面积为，若，则（A）为递减数列（B）为递增数列（C）
4、为递增数列，为递减数列（D）为递减数列，为递增数列 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。2. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知两个单位向量，的夹角为60，.若=0，则=_.（14）若数列的前项和为，则数列的通项公式是=_.（15）设当时，函数取得最大值，则=_.（16）若函数的图像关于直线对称，则的最大值 为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）如图，在中，90，为内一点，90（）若，求；（）若150，求.（18）（本小题满分12分）如图，三
5、棱柱中，=60.（）证明;（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位
6、：元），求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求. （21）（本小题满分12分）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（）求，的值；（）若2时，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于.（）证明：；（）设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（,）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围.第13页，共13页
