《2014届广西高考数学（理）一轮复习基础提分训练：2.4《函数的奇偶性与周期性》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届广西高考数学（理）一轮复习基础提分训练：2.4《函数的奇偶性与周期性》（新人教a版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4函数的奇偶性与周期性(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()(A)yx3(B)y|x|1(C)yx21 (D)y2|x|2.(2011安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()(A)3(B)1(C)1(D)33.(预测题)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()(A)f(x)f(x)是奇函数(B)f(x)|f(x)|是奇函数(C)f(x)f(x)是偶函数(D)f(x)f(x)是偶函数4.已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f
2、(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 011)的值为()(A)2 (B)1 (C)1 (D)25.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(A)a(B)a或a1 (D)1a()xm恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选B.函数yx3是奇函数，故可排除选项A，当x0时，y|x|1x1是增函数，yx21是减函数，y2|x|2x()x为减函数，故又排除选项C和D.2.【解题指南】由奇函数的定义有f(x)f(x)，所以f(1)f(1).【解析】选A.由奇函数的定义有f(x)f(x)，所以f
3、(1)f(1)2(1)213.3.【解析】选D.在A中F(x)f(x)f(x)，则F(x)f(x)f(x)F(x)，即函数F(x)f(x)f(x)为偶函数，B中F(x)f(x)|f(x)|，F(x)f(x)|f(x)|，此时F(x)与F(x)的关系不能确定，即函数F(x)f(x)|f(x)|的奇偶性不确定，C中F(x)f(x)f(x)，F(x)f(x)f(x)F(x)，即函数F(x)f(x)f(x)为奇函数，D中F(x)f(x)f(x)，F(x)f(x)f(x)F(x)，即函数F(x)f(x)f(x)为偶函数.4.【解析】选B.依题意得，x0时，有f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x
4、)是以4为周期的函数.因此，f(2 012)f(2 011)f(2 012)f(2 011)f(0)f(3)，而f(3)f(1)log2(11)1，f(0)0，故f(2 012)f(2 011)1.5.【解析】选D.3是周期，则3乘任意一个非零整数所得值也是周期，又f(1)1，f(1)1，f(2)f(23)f(1)f(1)1，解之，得1a0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式；【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，当x0，由已知得，f(x)(x)2(x)1x2x1f(x).f(x)x2x1.f(x)2.设a0，f(x)是R上的偶函数，求实数a的值；【解析】f(x)是R上的偶函数
5、，f(x)f(x)在R上恒成立.即，即(a21)e2x1a20对任意的x恒成立，解得a1.3.已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围.【解析】f(x)的定义域为2,2，有，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合可知，1m1.11.【解析】(1)定义域为(，0)(0，)，又f(x)x(x)f(x)，f(x)是奇函数.(2)f(x)在1，)内是增函数.设x1，x21，)且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)01a2x21x2a1，检验a1(舍)，a1.(2)由(1)知f(x)()，任取1x2x210，01111f(x2).f(x)在(1，)内单调递增.(3)对3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()xm恒成立，即f(x)()xm恒成立.令g(x)f(x)()x，只需g (x)minm，又易知g(x)f(x)()x在3,4上是增函数.g(x)ming(3).m时，原式恒成立.
