《2014届广西高考数学（理）一轮复习基础提分训练：13.2《数列的极限》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届广西高考数学（理）一轮复习基础提分训练：13.2《数列的极限》（新人教a版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2数列的极限(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012贺州模拟)计算：()(A)0(B)1(C)2(D)32.下列求极限中()111其中正确的是()(A) (B) (C) (D)3.(2012玉林模拟)若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是()(A)1 (B)2 (C) (D)4.(2011桂林模拟)已知数列an的首项a10，其前n项的和为Sn，且Sn12Sna1，则()(A)0 (B) (C)1 (D)25.若an是(1x)n展开式中含x2的项的系数，则()等于()(A)2 (B)1 (C) (D)6.已知p和q是两个不
2、相等的正整数，且q2，则等于()(A)0 (B)1 (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.极限.8.(2012钦州模拟)在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b为常数，则的值为.9.(易错题)将直线l1：xy10，l2：nxyn0，l3：xnyn0(nN*，n2)围成的三角形面积记为Sn，则Sn.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知Sn2kan为数列an的前n项和，其中k1且k0.(1)求an；(2)若Sn2，求k的取值范围.11.已知f(x)()2(x0)，又数列an(an0)中，a12，前n项和Sn(nN*)对所有大于1的自然数n都有Snf
3、(Sn1).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(nN*)，求证：(b1b2bnn)1.【探究创新】(16分)在数列an中，已知a12，且an，an1是方程x2cnx()n0(nN*)的两根，记Snc1c2c3cn，求S2n.答案解析1.【解析】选B.1.【误区警示】在解决此类问题时常有以下几个误区：(1)在运用数列极限四则运算法则计算时，常忽略分子、分母上的数列的极限都存在的前提条件及分母上的数列极限不能为0，而造成失误.(2)对无穷数列进行四则运算时，直接使用运算法则而造成错解.2.【解析】选B.()0，所以不正确，正确.3.【解析】选B.a，2a25a20.又0|a|1，a2或a(舍
4、去).4.【解题指南】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中Sn1与Sn的关系，故可用an1Sn1Sn，anSnSn1来寻找相邻两项an1，an的数量关系，即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.【解析】选B.由Sn12Sna1，Sn2Sn1a1(n2)，得Sn1Sn2(SnSn1)，an12an(n2)，当n1时，S22S1a1，a22a1，所以数列an是一个公比为2的等比数列，则有ana12n1，Sna1(2n1)，.5.【解题指南】先求(1x)n展开式中含x2的项的系数，即求出anC，然后再求极限，这里注意运用2()的技巧.【解析】选A.anC，2().()2(1)2(1)2.
5、6.【解析】选C.方法一：特殊值法，由题意取p1，q2，则，可见应选C.方法二：1(1x)(1x)2(1x)m1，(1x)m1x1(1x)(1x)2(1x)m1令x，m分别取p和q，则原式化为(1)1，(1)21，(1)p11，所以原式(分子、分母1的个数分别为p个、q个)，故选C.7.【解析】.答案：8.【解析】由anan14n4(n1)4知该数列为公差d4的等差数列，a14，又Snna1d2n2nan2bn，得.故1.答案：19.【解题指南】根据直线的性质，先将Sn表示为n的函数，再用求极限的方法求解.【解析】易得直线l2，l3分别过l1与x轴、y轴的交点A(1,0)和B(0,1)，由解得
6、xy，即直线l2，l3的交点坐标C(，)，点C到直线l1的距离h(1)，所以Sn|AB|h(1)，所以Sn().答案：【变式备选】将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn.【解析】易得直线l1，l2分别过A(1,0)和B(0,1)，由解得xy，即直线l2，l3的交点坐标C(，)，SnSOACSOBC111，所以Sn(1)1.答案：110.【解题指南】对于(1)可利用关系an求解；对于(2)关键是将条件转化为an0.【解析】(1)当n1时，a1S12ka1，解得a1(k1)，当n2时，anSnSn1kankan1，(k1)，又k0，
7、数列an是以为公比的等比数列，故an()n1.(2)Sn2，(2kan)2，an0，即()n10，|1，即k2k22k1.解得k且k0.11.【解析】(1)f(x)()2，Snf(Sn1)()2.即.是等差数列，公差为，首项为.(n1)n.即Sn2n2(nN*).n2时，anSnSn12n22(n1)24n2.当n1时，a12也适合上式.an4n2(nN*).(2)bn11，b1b2bnn(11)(1)(1)n1.(b1b2bnn)1.【探究创新】【解析】根据已知条件得，nN*.，即，a2n1与a2n构成公比为的等比数列.又a1a2，a12，a2.a2n1a1，a2na2，S2nc1c2c3c2n(a1a2)(a2a3)(a3a4)(a2na2n1)2(a1a3a2n1)2(a2a4a2n)a2n1a12(1).S2n (1).
