2012高二数学同步练习:1.2.2.1组合1(人教a版选修2-3)

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1、选修2-3 1.2.2.1 组合1一、选择题1给出下面几个问题,其中是组合问题的有()某班选10名同学参加拔河比赛;由1,2,3,4选出两个数,构成平面向量a的坐标;由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,构成焦点在x轴上的双曲线方程;从正方体8个顶点中任取两点构成线段ABCD答案B解析由组合概念知是组合问题,故选B.2C2CC等于()ACBCCCDC答案B解析原式CCCCCCC,故选B.3如果组合数C6,则在平面直角坐标系内以点(x,y)为顶点的图形是()A三角形 B平行四边形C梯形 D矩形答案A解析当x6,y1;x6,y5;x4,y2时,C6,图形为三角形,故选A.4对所有满足1

2、mn5的自然数m、n,方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为()A15 B7 C6D0答案C解析当,时,表示不同的椭圆,故选C.5CC,则x的值为()A2 B4 C4或2 D3答案C解析由组合数性质知x2或x624,故选C.6C28,则n的值为()A9 B8 C7 D6答案B解析由组合数公式可得28,解得n8或n7(舍去),故选B.7CCCC()A28 B126 C84 D70答案C解析CCCCCCCCCCCCCCC84.8(2010辽宁理,4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n,m,满足nm,那么输出的p等于()ACBACCDA答案D解析p(nm1)(nm2)nA,故选D.9平面上有12

3、个点,其中没有3个点在一条直线上,也没有4个点共圆,过这12个点中的每三个作圆,共可作圆()A220个 B210个C200个 D1320个答案A解析C220,故选A.10已知集合A1,2,3,4,5,6,B1,2,若集合M满足BMA,则不同集合M的个数为()A12 B13 C14 D15答案C解析BM,M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素,又MA,MA,M的个数为CCC14个二、填空题11若A120C,则n_.答案312方程CCC的解集是_答案5解析因为CCC,所以CC,由组合数公式的性质,得x12x2或x12x216,得x13(舍去),x25.13从一组学生中选出4名学生当代

4、表的选法种数为A,从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B,若,则这组学生共有_人答案15解析设有学生n人,则,解之得n15.14n个不同的球放入n个不同的盒子中,如果恰好有1个盒子是空的,则共有_种不同的方法答案CA解析有一个盒子中放2个球,先选出2球有C种选法,然后将2个球视作一个整体,连同其余的n2个球共有n1个,从n个不同盒子中选出n1个,放入这n1个不同的球有A种放法,共有CA种三、解答题15解不等式CCC.解析原不等式可化为CCC,即CC,.30(m4)(m5),即m29m100,解得1m10.又m16且mN,m7或8或9.不等式的解集为7,8,916下面的问题中,判断哪个

5、是排列问题,哪个是组合问题?(1)10个人相互之间写一封信交流信息,共需写多少封信?(2)10个人相互之间握一次手,共需握多少次手?答案(1)是排列问题(2)是组合问题17平面内有10个点,其中任何3个点不共线,以其中任意2个点为端点的(1)线段有多少条?(2)有向线段有多少条?解析(1)所求线段的条数,即为从10个元素中任取2个元素的组合,共有C45(条),即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条(2)所求有向线段的条数,即为从10个元素中任取2个元素的排列,共有A10990(条),即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条18求20C4(n4)C15A中n的值解析204(n4)15(n3)(n2),即15(n3)(n2),(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90,即5(n4)(n1)90,n215n140,即n2或n7.注意到n1且nZ,n2.

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