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1、6.2 平面向量的坐标表示随堂演练巩固1.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(kR),d=ab，如果cd，则k=.【答案】1【解析】因为c=k(1,0)+(0,1)=(k,1),d=(1,1),由cd知k1=0，故k=1.2.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,1),则a=.【答案】(1,1)或(3,1)【解析】a+b=(1,0)或(1,0),则a=(1,0)(2,1)=(1,1)或a=(1,0)(2,1)=(3,1).3.已知两点P(3,4),Q(12,7),点R在直线PQ上,且| |=|,则点R的坐标是.【答案】(6,5)或(0,3)【解析】=
2、时，即(xR3,yR4)= (9,3),R(6,5); 同理,当=时，R(0,3).点R的坐标是(6，5)或(0,3).4.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=a,=b,则=.(用a和b表示)【答案】a+b【解析】如图所示,由于E为BD的一个四等分点,且ABEDEF，故=3.=,而=+ =+=a+b.=a+b.课后作业夯基1.已知向量a=(1，1)，b=(2，x),若a+b与4b2a平行，则实数x的值是.【答案】2【解析】因为a=(1，1)，b=(2，x)，所以a+b=(3， x+1),4b2a=(6，4x2)，由a+b与4b2a平行
3、，得6(x+1)3(4x2)=0,解得x=2.2.设a=(sinx,),b=(,cosx),且ab，则锐角x为.【答案】【解析】a=(sinx,),b=(,cosx),且ab，sinxcosx=0,即sin2x=0.sin2x=1.又x为锐角，2x=,x=.3已知向量a=(1,),b=(x1,1),则|a+b|的最小值是.【答案】【解析】a+b=(x,),|a+b|= (当且仅当x=1时取等号).4.设a、b是不共线的两个非零向量，已知=2a+pb,=a+b， =a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为.【答案】1【解析】本题考查两向量共线的充要条件.=+=2ab，=2a+pb，由A、B、D三
4、点共线=2a+pb=2abp=1.5.ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(ba,ca),若pq,则角C的大小为_.【答案】【解析】由pq,得(a+c)(ca)=b(ba),即b2+a2c2=ab,利用余弦定理可得cosC=,因为C为三角形的内角,从而C=.6.与向量a=(12,5)平行的单位向量是_.【答案】(,)或(,)【解析】=(,).7.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(,0)，e1=(2,1)、e2=(2,1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线上的点P，若=ae1+be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式
5、是_.【答案】 4ab=1【解析】由题意知，双曲线两条渐近线的斜率分别为,可得双曲线方程为y2=,即=1.又双曲线的一个焦点坐标为(,0),4+=5,解得=1.双曲线的方程为y2=1.而=ae1+be2=(2a,a)+(2b,b)=(2a+2b,ab),又P在双曲线上,(ab)2=1.整理得4ab=1.8.已知向量=(3,1),=(2,3),=+,则向量的坐标是_,将向量按逆时针方向旋转90得到向量,如右图所示,则向量的坐标是_.【答案】(1,2) (2,1)【解析】=+=(3,1)+(2,3)=(1,2),=(2,1).9.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以
6、O为圆心的圆弧AB上变动.若 =x+y，其中x,yR,则x+y的最大值是.【答案】2【解析】设AOC=,即x+y=2cos+cos(120)=cos+sin=2sin(+)2.10.已知梯形ABCD中，|=2|，M，N分别是DC，AB的中点，若=e1,=e2,用e1，e2表示，.【解】|=2|,=e1=e1+0e2,=+=e1+e2e1=e1+e2.连结DN，MN，则 =，= +=+()=e1e2+e1=e1e2.11.已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，=+.则当为何值时，(1)点P在第一、三象限的角平分线上；(2)点P到两坐标轴的距离相等？【解】(1)由已知=(3，1)，=(5
7、，7)，则+=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7).设P(x,y)，则=(x2,y3),点P在第一、三象限的角平分线上，x=y,即5+5=4+7.=.(2)若点P到两坐标轴的距离相等，则|x|=|y|,即|5+5|=|4+7|,=或=.12.如图，已知点G是ABO的重心.(1)求+ +；(2)若PQ过ABO的重心G，且=a,=b,=ma,=nb，求证：+=3.【解】(1)+ +=0.(2)显然 = (a+b).因为G是ABC的重心，所以 = (a+b).由P，G，Q三点共线，有，共线，所以，有且只有一个实数,使=.而= (a+b)ma=(m)a+b, =nb (a+b)=a+(n)b,所以(m)a+b=a+(n)b,又因为a,b不共线，所以消去,整理得3mn=m+n，故+=3.
