《2013湖南高一数学教案：《向量的加法运算及其几何意义》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013湖南高一数学教案：《向量的加法运算及其几何意义》（新人教a版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、教学内容解析（一）、教材分析引入向量后,考查向量的运算及运算律,是数学研究中的基本的问题.教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的,在此基础上抽象概括了向量加法的意义,总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则.向量加法的运算律,教材是通过探究和构造图形引导学生类比数的运算律,验证向量的交换律和结合律.例2是一道实际问题,主要是要让学生体会向量加法的实际意义，向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路
2、标”，因为有了运算，向量的力量无限。（二）、学生学习情况分析 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。二、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识
3、，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 三、教学任务分析 根据新课标的要求:培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探
4、索的乐趣，激发学生的学习热情培养学生勇于探索、创新的个性品质重难点：向量加法运算的意义和法则，向量加法法则的理解四、教学思路（一）复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。（二）提出课题：向量是否能进行运算？A B C某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：2.若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：3.某车从A到B，再从B改变方向到C，A BC则两次的位移和：4.船速为，水速为，则两速度和：提出课题：向量
5、的加法（三）探索研究1定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即a 强调： 1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2可以推广到n个向量连加 3规定 4不共线向量都可以采用这种法则三角形法则【自我练习】已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作 则【探究】作图证明1当与同向时，则+、同向，且|+|=|+|，当与反向时， |+b|=|-|2当与不共线时，(三角形的两边之和大于第三边)3加法的交换律和平行四边形法
6、则问题：上题中+的结果与+是否相同（验证结果相同）从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ）向量加法的交换律：+=+）向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使, , 则(+) +=+ (+) =(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。（四）、例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在中，所以因为例.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法则：= +, = +由已知：=, =即AB与CD平行且相等ABCD为平行四边形（五）、练习1. 化简2. 根据图示填空（六）、学习小结（学生总结，其它学生补充）向量加法的三角形法则与平行四边形法则.向量加法运算律.（七）、课后作业：P103第、题
