《2013江西省高考数学复习指导教案：第二章2.5《函数的奇偶性与周期性》(北师大版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013江西省高考数学复习指导教案：第二章2.5《函数的奇偶性与周期性》(北师大版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.5函数的奇偶性与周期性考纲要求1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性知识梳理1函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称2周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这
2、个函数的一个周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个_正数就叫作f(x)的最小正周期基础自测1函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称2函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增B先增后减C单调递减D单调递增3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1B1C2D24偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减少的，则f(x)在0,2上的单调性是_思维拓展1奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条
3、件？提示：定义域关于原点对称，必要不充分条件2若f(x)是偶函数且在x0处有定义，是否有f(x)0？奇函数呢？提示：不一定，如f(x)x21是偶函数，而f(0)1；若奇函数f(x)在x0处有定义，则一定有f(0)0.3若T为yf(x)的一个周期，那么nT(nZ)是函数f(x)的周期吗？提示：不一定由周期函数的定义知，函数的周期是非零常数，当nZ且n0时，nT是f(x)的一个周期4是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？提示：存在，即f(x)0，定义域是关于原点对称的任意一个数集，这样的函数有无穷多个一、函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)(x1
4、)；(3)f(x)方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路：1定义法2图像法3性质法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；(3)“奇偶”是奇，“奇偶”是奇提醒：(1)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的化简解析式，判断f(x)与f(x)的关系，得出结论，也可以利用图像作判断(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的(3)性质法在小题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程请做针对训练1二、抽象函数的奇偶性【例2】函数f(x)的定义域
5、Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明方法提炼抽象函数奇偶性的判断方法：1利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(x)，f(x)；2巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；3找出f(x)与f(x)的关系，得出结论提醒：抽象函数奇偶性的判断，关键是要充分理解题意，灵活选取变量的值请做针对训练2三、函数奇偶性的应用【例31】设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x2或x0Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【例32】设a，bR，且a2，若定义在区间(b，b)内的函
6、数f(x)lg是奇函数，则ab的取值范围为_【例33】设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值方法提炼函数奇偶性的应用：1已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式2已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值3奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反提醒：(
7、1)奇函数f(x)在x0处有意义，一定有f(0)0.(2)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)请做针对训练3四、函数的周期性及其应用【例41】(2012浙江金华十校联考)若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)f(xR)，则f(x)的一个正周期为_【例42】已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x1对称，f(1)1，则f(2008)f(2009)f(2010)f(2011)_.方法提炼关于函数周期性常用的结论：(1)定义在R上的函数f(x)，若有两条对称轴xa，xb，则f(x)是周期函数且2|ab|是它的一个周期；若有两个对称中心(a,0)，(b,0)，则f(x)是周期函数
8、且2|ab|是它的一个周期；若有一个对称中心(a,0)和一条对称轴xb，则f(x)是周期函数且4|ab|是它的一个周期(2)若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常数且a0)，则f(x)是以2a为一个周期的周期函数(3)如果T是函数yf(x)的周期，则kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)；若已知区间m，n(mn)的图像，则可画出区间mkT，nkT(kZ且k0)上的图像请做针对训练4考情分析从近两年的高考试题看，函数奇偶性、周期性的应用是高考的热点，多以选择题和填空题的形式出现，与函数的概念、图像、性质综合在一
9、起考查，难度一般不大预测今后高考将以三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性与周期性为主要考点，重点考查逻辑推理与理解能力针对训练1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2xxxDylg2已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，则f(x)为()A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数3函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，若f(0.5)9，则f(8.5)等于()A9B9C3D04(2012江西南昌二中月考)设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x4)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(2011)
10、_.参考答案基础梳理自测知识梳理1f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点2(1)f(x)(2)存在一个最小最小基础自测1C解析：判断f(x)为奇函数，图像关于原点对称，故选C.2D解析：当m1时，f(x)2x3不是偶函数，当m1时，f(x)为一元二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m0，此时f(x)x23，其图像的开口向下，所以函数f(x)在(5，3)上单调递增3A解析：f(3)f(52)f(2)f(2)2，f(4)f(51)f(1)f(1)1，f(3)f(4)1，故选A.4增加的解析：T4，且在x6，4上是减少的，函数在(x4)2,0上也是减少的，又f(x)为偶函数，故f(x
11、)的图像关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上是增加的考点探究突破【例1】解：(1)由得x或x.函数f(x)的定义域为，对任意的x，x，且f(x)f(x)f(x)0，f(x)既是奇函数，又是偶函数(2)要使f(x)有意义，则0，解得1x1，显然f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(3)2x2且x0.函数f(x)的定义域关于原点对称，f(x).又f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数【例2】解：(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：定义域Dx|x0关于原点对称令x1x21，有f(1)(1)
12、f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数【例31】B解析：当x0时，x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38.f(x)f(x2)由f(x2)0得：或解得x4或x0，故选B.【例32】解析：f(x)在(b，b)上是奇函数，f(x)lgf(x)lglg，对x(b，b)成立，可得a2(a2舍去)f(x)lg，由0，得x，又f(x)定义区间为(b，b)，0b，2ab.【例33】解：(1)f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc，g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc，g(x
13、)是一个奇函数，g(0)0，得c0，由奇函数定义f(x)f(x)得b3.(2)由(1)知g(x)x36x，从而g(x)3x26，由此可知，(，)和(，)是函数g(x)的增区间；(，)是函数g(x)的减区间g(x)在x时，取得极大值，极大值为4；g(x)在x时，取得极小值，极小值为4.【例41】解析：ffff(x)，所以，函数f(x)是以为周期的周期函数【例42】0解析：由已知得f(0)0，f(1)1，又f(x)关于x1对称，f(x)f(2x)且T4，f(2)f(0)0，f(3)f(34)f(1)1，f(2008)f(0)0，f(2009)f(1)1，f(2010)f(2)0，f(2011)f(3)1.f(2008)f(2009)f(2010)f(2011)0.演练巩固提升针对训练1D解析：对于D，ylg的定义域为x|x
